Oi e aí pessoal tudo bem aqui temos um
exercício que pede o seguinte marque
todos os extremos relativos no gráfico
abaixo Eu sugiro que você pause o vídeo
e olhe para esse gráfico e tente
identificar os extremos relativos
vamos lá então se você não sabe existem
dois extremos relativos o máximo
relativo e o mínimo relativo e Ambos são
de certa forma fáceis de se detectar por
exemplo o máximo relativo é o ponto mais
alto relativo aquela vizinhança e você
nem precisa olhar para outras partes do
domínio da função e não necessariamente
precisa ser uma curva tá podemos ter um
máximo relativo desse jeito aqui e claro
esse bico não necessariamente vai ser o
único podem haver outros máximos
relativos em cada um desses e agora os
mínimos relativos são o oposto eles vão
ser a parte mais baixa dessa curva nesse
caso aqui temos um mínimo relativo não
necessariamente tem que ser uma cova mas
necessariamente é o ponto mais baixo em
relação a vizinhança e você nem precisa
se preocupar com outros valores ainda
mais inferiores E claro o outro contexto
para esses extremos é quando nós temos
uma função constante todos os pontos
dessa função vão ser máximos e mínimos
por exemplo se eu colocar aqui um plano
cartesiano esse aqui é o eixo X e esse
aqui o eixo Y esse esse ponto aqui é x =
c se você construir o intervalo aberto
em torno dele o valor de f d c é o mesmo
que valores maiores do que ele é tão
pequeno quanto valores ao seu redor
dentro do Inter o ou seja dentro do
intervalo o máximo e o mínimo relativo
são os mesmos mas claro Esse é um caso
que você não encontra com tanta
frequência entendido isso vamos olhar
para o nosso gráfico e encontrar os
extremos relativos Aqui nós temos um
pico e aqui também e claro esse ponto
esse ponto não são máximos relativos Mas
por que nesse ponto se você for para
direita você vai encontrar valores
maiores do que ele correto ouriço ele
não está no topo da sua vizinhança e
esse aqui se você olhar para vizinhança
esquerda você vai ver que existem
valores maiores do que ele e quanto aos
mínimos relativos esse aqui é um mínimo
relativo esse aqui também e esse aqui
também tenha entendido isso vamos fazer
agora o exemplo Onde vamos Ltda os
extremos absolutos E para isso temos o
seguinte aqui marque o máximo absoluto e
o mínimo absoluto no gráfico abaixo e eu
sugiro que você pause o vídeo e tente
responder isso sozinho
vamos lá então nós temos o máximo
Absoluto em digamos x = c c e somente se
fdc é maior ou igual a fdx para todos X
no domínio da função e você tem o mínimo
Absoluto em x = c Se e somente se
fdc é menor ou igual a fdx para todos os
X pertencente ao domínio ou melhor
dizendo o máximo absoluto é o ponto mais
alto do gráfico dentro do domínio e
olhando o nosso gráfico o ponto mais
alto dele é esse aqui e o mínimo Esse é
o ponto mais baixo que nesse caso é esse
aqui mesmo sendo um ponto extremo do
gráfico Então esse é o máximo absoluto e
esse aqui um mínimo absoluto e de novo
existem alguns casos que você não vê com
tanta frequência Mas podem acontecer por
exemplo se essa função continuasse
subindo e depois ficasse constante aqui
no nove quais seriam os extremos
absolutos esse aqui não seria mais o
máximo absoluto correto Ou seja todos os
pontos que estivessem nessa parte
constante seria o máximo os absolutos
porque seriam maiores que qualquer outro
ponto do gráfico no intervalo da função
mas como não estamos lidando com esse
tipo de gráfico esse aqui é o máximo
absoluto mas é algo fácil de se
identificar o ponto a foto do gráfico
vai ser o máximo absoluto e o ponto mais
baixo o mínimo absoluto e eu espero que
essa aula tenha te ajudado e até a
próxima pessoal