WEBVTT 00:00:00.110 --> 00:00:01.803 E aí, pessoal, tudo bem? 00:00:01.933 --> 00:00:05.066 Aqui temos um exercício que pede o seguinte: 00:00:05.146 --> 00:00:09.376 marque todos os extremos relativos no gráfico abaixo. 00:00:09.446 --> 00:00:11.640 E eu sugiro que você pause o vídeo, 00:00:11.826 --> 00:00:16.903 olhe para este gráfico e tente identificar os extremos relativos. 00:00:17.980 --> 00:00:20.526 Vamos lá então. Se você não sabe, 00:00:20.766 --> 00:00:25.120 existem dois extremos relativos: o máximo relativo 00:00:25.400 --> 00:00:28.262 e o mínimo relativo, e ambos 00:00:28.536 --> 00:00:32.053 são, de certa forma, fáceis de se detectar. 00:00:32.136 --> 00:00:36.606 Por exemplo, o máximo relativo é o ponto mais alto relativo 00:00:36.760 --> 00:00:40.493 àquela vizinhança, e você nem precisa olhar 00:00:40.493 --> 00:00:43.613 para outras partes do domínio da função. 00:00:43.766 --> 00:00:46.866 E não necessariamente precisa ser uma curva, tá? 00:00:47.000 --> 00:00:50.516 Podemos ter o máximo relativo desse jeito aqui. 00:00:50.670 --> 00:00:54.633 E claro, esse pico não necessariamente vai ser o único. 00:00:54.893 --> 00:01:00.133 Pode haver outros máximos relativos em cada um desses aqui. 00:01:00.366 --> 00:01:03.966 Agora os mínimos relativos são o oposto. 00:01:04.066 --> 00:01:07.660 Eles vão ser a parte mais baixa dessa curva. 00:01:07.740 --> 00:01:13.690 Nesse caso, aqui temos um mínimo relativo. Não necessariamente tem que ser uma curva, 00:01:13.750 --> 00:01:18.563 mas necessariamente é o ponto mais baixo em relação à vizinhança. 00:01:18.790 --> 00:01:22.656 E você nem precisa se preocupar com outros valores, 00:01:22.833 --> 00:01:25.360 ainda mais inferiores. E claro, 00:01:25.600 --> 00:01:28.233 um outro contexto para esses extremos 00:01:28.423 --> 00:01:31.596 é quando nós temos uma função constante. 00:01:31.730 --> 00:01:36.386 Todos os pontos dessa função vão ser máximos e mínimos. 00:01:36.450 --> 00:01:41.168 Por exemplo, se eu colocar aqui um plano cartesiano esse aqui é o eixo "x", 00:01:41.400 --> 00:01:46.770 e esse aqui é o eixo "y", e se esse ponto aqui é "x" igual a "C", 00:01:46.846 --> 00:01:52.310 Se você construir um intervalo aberto em torno dele, o valor de f(C) 00:01:52.400 --> 00:01:56.266 é o mesmo que valores maiores do que ele, e é tão pequeno 00:01:56.460 --> 00:01:59.940 quanto a valores ao seu redor dentro do intervalo. 00:02:00.180 --> 00:02:05.200 Ou seja, dentro do intervalo o máximo e o mínimo relativ 00:02:05.513 --> 00:02:07.030 são os mesmos. 00:02:07.120 --> 00:02:12.083 Mas claro, esse é um caso que você não encontra com tanta frequência. 00:02:12.203 --> 00:02:18.480 Entendido isso, vamos olhar para o nosso gráfico e encontrar os extremos relativos. 00:02:18.616 --> 00:02:22.010 Aqui nós temos um pico e aqui também, e claro, 00:02:22.213 --> 00:02:26.110 esse ponto e esse ponto não são máximos relativos. 00:02:26.346 --> 00:02:30.676 Mas por quê? Nesse ponto, se você for para a direita, 00:02:30.933 --> 00:02:34.112 você vai encontrar valores maiores do que ele, correto? 00:02:34.203 --> 00:02:37.733 Por isso, ele não está no topo da sua vizinhança. 00:02:37.933 --> 00:02:41.793 E esse aqui, se você olhar para a vizinhança à esquerda, 00:02:41.983 --> 00:02:45.660 vai ver que existem valores maiores do que ele. 00:02:45.780 --> 00:02:48.423 E quanto aos mínimos relativos? 00:02:48.590 --> 00:02:50.996 Esse aqui é um mínimo relativo. 00:02:51.223 --> 00:02:55.850 Esse aqui também e esse aqui também. Entendido isso, 00:02:56.076 --> 00:03:01.703 vamos fazer agora um exemplo em que vamos lidar com extremos absolutos? 00:03:01.843 --> 00:03:04.460 E para isso temos, o seguinte aqui: 00:03:04.696 --> 00:03:10.560 marque o máximo absoluto e o mínimo absoluto no gráfico abaixo. 00:03:10.880 --> 00:03:15.416 E eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder isso sozinho. 00:03:16.533 --> 00:03:20.360 Vamos lá então. Nós temos o máximo absoluto 00:03:20.566 --> 00:03:22.950 em, digamos, "x" igual a "c" 00:03:23.333 --> 00:03:29.270 se e somente se f(C) é maior ou igual a f(x) 00:03:29.540 --> 00:03:32.426 para todo "x" no domínio da função. 00:03:32.666 --> 00:03:37.151 E você tem o mínimo absoluto em "x" igual a "c" 00:03:37.513 --> 00:03:40.823 se e somente se f(C) 00:03:41.166 --> 00:03:46.683 é menor ou igual a f(x) para todo "x" pertencente ao domínio. 00:03:46.883 --> 00:03:50.426 Ou melhor dizendo, o máximo absoluto é o ponto 00:03:50.570 --> 00:03:55.366 mais alto do gráfico dentro do domínio. E olhando o nosso gráfico, 00:03:55.633 --> 00:04:00.126 o ponto mais alto dele é esse aqui. E o mínimo absoluto 00:04:00.253 --> 00:04:03.890 é o ponto mais baixo que nesse caso é esse aqui, 00:04:04.083 --> 00:04:07.166 mesmo sendo um ponto extremo do gráfico. 00:04:07.266 --> 00:04:10.166 Então esse é o máximo absoluto 00:04:10.780 --> 00:04:14.296 e esse aqui, um mínimo absoluto. E, de novo, 00:04:14.463 --> 00:04:17.340 Existem alguns casos que você não vê 00:04:17.370 --> 00:04:21.500 com tanta frequência, mas podem acontecer, por exemplo, 00:04:21.710 --> 00:04:24.366 se essa função continuasse subindo, 00:04:24.666 --> 00:04:27.996 e depois ficasse constante aqui no 9, 00:04:28.130 --> 00:04:30.996 quais seriam os extremos absolutos? 00:04:31.103 --> 00:04:34.910 Esse aqui não seria mais o máximo absoluto, correto? 00:04:34.990 --> 00:04:40.313 Ou seja, todos os pontos que estivessem nessa parte constante 00:04:40.513 --> 00:04:45.030 seriam máximos absolutos porque seriam maiores 00:04:45.240 --> 00:04:49.533 do que qualquer outro ponto do gráfico no intervalo da função. 00:04:49.653 --> 00:04:53.300 Mas como não estamos lidando com esse tipo de gráfico, 00:04:53.370 --> 00:04:57.710 esse aqui é o máximo absoluto Mas é algo fácil 00:04:57.710 --> 00:05:01.200 de se identificar, o ponto mais alto do gráfico 00:05:01.420 --> 00:05:06.730 vai ser o máximo absoluto e o ponto mais baixo, o mínimo absoluto. 00:05:06.970 --> 00:05:11.516 Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!