0:00:00.030,0:00:01.803
RKA10JV - E aí, pessoal! Tudo bem?

0:00:01.933,0:00:05.066
Aqui temos um exercício[br]que pede o seguinte:

0:00:05.146,0:00:09.376
marque todos os extremos relativos[br]no gráfico abaixo.

0:00:09.446,0:00:11.640
E eu sugiro que você pause o vídeo,

0:00:11.826,0:00:16.903
olhe para este gráfico e tente [br]identificar os extremos relativos.

0:00:17.980,0:00:19.253
Vamos lá, então.

0:00:19.253,0:00:22.996
Se você não sabe, existem [br]dois extremos relativos:

0:00:23.266,0:00:25.120
o máximo relativo

0:00:25.400,0:00:27.471
e o mínimo relativo,

0:00:27.471,0:00:32.053
e ambos são, de certa forma, [br]fáceis de se detectar.

0:00:32.136,0:00:34.351
Por exemplo, o máximo relativo

0:00:34.351,0:00:38.276
é o ponto mais alto relativo [br]àquela vizinhança,

0:00:38.276,0:00:43.613
e você nem precisa olhar para [br]outras partes do domínio da função.

0:00:43.766,0:00:46.866
E não necessariamente[br]precisa ser uma curva, tá?

0:00:47.000,0:00:50.516
Podemos ter o máximo relativo[br]desse jeito aqui.

0:00:50.670,0:00:54.633
E claro, esse pico não necessariamente [br]vai ser o único.

0:00:54.893,0:01:00.133
Pode haver outros máximos relativos[br]em cada um desses aqui.

0:01:00.366,0:01:03.966
Agora, os mínimos relativos são o oposto.

0:01:04.066,0:01:07.660
Eles vão ser a parte[br]mais baixa dessa curva.

0:01:07.740,0:01:11.015
Nesse caso, aqui temos um mínimo relativo.

0:01:11.015,0:01:13.690
Não necessariamente tem que ser uma curva,

0:01:13.750,0:01:18.583
mas necessariamente é o ponto mais baixo[br]em relação à vizinhança.

0:01:18.760,0:01:22.716
E você nem precisa se preocupar [br]com outros valores,

0:01:22.833,0:01:24.684
ainda mais inferiores.

0:01:24.684,0:01:28.233
E claro, um outro contexto [br]para esses extremos

0:01:28.423,0:01:31.596
é quando nós temos uma função constante.

0:01:31.730,0:01:36.386
Todos os pontos dessa função[br]vão ser máximos e mínimos.

0:01:36.450,0:01:39.569
Por exemplo, se eu colocar aqui[br]um plano cartesiano,

0:01:39.569,0:01:41.222
esse aqui é o eixo "x",

0:01:41.400,0:01:43.705
e esse aqui é o eixo "y",

0:01:43.705,0:01:46.810
e se esse ponto aqui é "x" igual a "C",

0:01:46.846,0:01:50.677
Se você construir um intervalo[br]aberto em torno dele,

0:01:50.677,0:01:55.266
o valor de f(C) é o mesmo que [br]valores maiores do que ele,

0:01:55.266,0:02:00.030
e é tão pequeno quanto valores [br]ao seu redor dentro do intervalo.

0:02:00.180,0:02:05.200
Ou seja, dentro do intervalo[br]o máximo e o mínimo relativo

0:02:05.513,0:02:07.030
são os mesmos.

0:02:07.120,0:02:12.083
Mas claro, esse é um caso que você[br]não encontra com tanta frequência.

0:02:12.203,0:02:13.481
Entendido isso,

0:02:13.481,0:02:18.480
vamos olhar para o nosso gráfico[br]e encontrar os extremos relativos.

0:02:18.616,0:02:22.010
Aqui nós temos um pico[br]e aqui também, e claro,

0:02:22.213,0:02:26.110
esse ponto e esse ponto[br]não são máximos relativos.

0:02:26.346,0:02:27.481
Mas por quê?

0:02:27.481,0:02:30.676
Nesse ponto, se você for para a direita,

0:02:30.933,0:02:34.112
você vai encontrar valores[br]maiores do que ele, correto?

0:02:34.203,0:02:37.793
Por isso, ele não está[br]no topo da sua vizinhança.

0:02:37.933,0:02:41.833
E esse aqui, se você olhar[br]para a vizinhança à esquerda,

0:02:41.963,0:02:45.660
vai ver que existem[br]valores maiores do que ele.

0:02:45.780,0:02:48.423
E quanto aos mínimos relativos?

0:02:48.590,0:02:51.006
Esse aqui é um mínimo relativo.

0:02:51.223,0:02:54.666
Esse aqui também [br]e esse aqui também.

0:02:54.666,0:02:55.863
Entendido isso,

0:02:56.066,0:03:01.703
vamos fazer agora um exemplo em que[br]vamos lidar com extremos absolutos?

0:03:01.843,0:03:04.540
E, para isso, temos o seguinte aqui:

0:03:04.696,0:03:10.560
marque o máximo absoluto e o [br]mínimo absoluto no gráfico abaixo.

0:03:10.880,0:03:15.416
E eu sugiro que você pause o vídeo[br]e tente responder isso sozinho.

0:03:16.483,0:03:17.556
Vamos lá, então.

0:03:17.556,0:03:23.090
Nós temos o máximo absoluto [br]em, digamos, "x" igual a "c"

0:03:23.333,0:03:29.310
se e somente se f(C) [br]é maior ou igual a f(x)

0:03:29.540,0:03:32.486
para todo "x" no domínio da função.

0:03:32.666,0:03:37.151
E você tem o mínimo absoluto[br]em "x" igual a "c"

0:03:37.513,0:03:43.448
se e somente se f(C) [br]é menor ou igual a f(x)

0:03:43.448,0:03:46.683
para todo "x" pertencente ao domínio.

0:03:46.883,0:03:48.003
Ou melhor dizendo,

0:03:48.003,0:03:53.664
o máximo absoluto é o ponto mais alto [br]do gráfico dentro do domínio.

0:03:53.664,0:03:58.498
E olhando o nosso gráfico, o ponto [br]mais alto dele é esse aqui.

0:03:58.498,0:04:03.890
E o mínimo absoluto é o ponto mais baixo[br]que nesse caso é esse aqui,

0:04:04.083,0:04:07.166
mesmo sendo um ponto[br]extremo do gráfico.

0:04:07.266,0:04:10.236
Então, esse é o máximo absoluto

0:04:10.700,0:04:13.507
e esse aqui, o mínimo absoluto.

0:04:13.507,0:04:16.303
E, de novo, existem alguns casos

0:04:16.303,0:04:18.891
que você não vê com tanta frequência,

0:04:18.891,0:04:24.456
mas podem acontecer, por exemplo, [br]se essa função continuasse subindo,

0:04:24.666,0:04:27.996
e depois ficasse constante aqui no 9,

0:04:28.130,0:04:30.996
quais seriam os extremos absolutos?

0:04:31.083,0:04:34.910
Esse aqui não seria mais[br]o máximo absoluto, correto?

0:04:34.990,0:04:40.313
Ou seja, todos os pontos que [br]estivessem nessa parte constante

0:04:40.513,0:04:45.030
seriam máximos absolutos[br]porque seriam maiores

0:04:45.240,0:04:49.533
do que qualquer outro ponto [br]do gráfico no intervalo da função.

0:04:49.623,0:04:53.300
Mas como não estamos lidando[br]com esse tipo de gráfico,

0:04:53.370,0:04:56.183
esse aqui é o máximo absoluto.

0:04:56.183,0:04:58.879
Mas é algo fácil de se identificar,

0:04:58.879,0:05:01.200
o ponto mais alto do gráfico

0:05:01.380,0:05:03.405
vai ser o máximo absoluto

0:05:03.405,0:05:06.770
e o ponto mais baixo, [br]o mínimo absoluto.

0:05:06.900,0:05:09.593
Eu espero que esta aula [br]tenha lhes ajudado.

0:05:09.593,0:05:11.666
E até a próxima, pessoal!