1
00:00:00,030 --> 00:00:01,803
RKA10JV - E aí, pessoal! Tudo bem?

2
00:00:01,933 --> 00:00:05,066
Aqui temos um exercício
que pede o seguinte:

3
00:00:05,146 --> 00:00:09,376
marque todos os extremos relativos
no gráfico abaixo.

4
00:00:09,446 --> 00:00:11,640
E eu sugiro que você pause o vídeo,

5
00:00:11,826 --> 00:00:16,903
olhe para este gráfico e tente 
identificar os extremos relativos.

6
00:00:17,980 --> 00:00:19,253
Vamos lá, então.

7
00:00:19,253 --> 00:00:22,996
Se você não sabe, existem 
dois extremos relativos:

8
00:00:23,266 --> 00:00:25,120
o máximo relativo

9
00:00:25,400 --> 00:00:27,471
e o mínimo relativo,

10
00:00:27,471 --> 00:00:32,053
e ambos são, de certa forma, 
fáceis de se detectar.

11
00:00:32,136 --> 00:00:34,351
Por exemplo, o máximo relativo

12
00:00:34,351 --> 00:00:38,276
é o ponto mais alto relativo 
àquela vizinhança,

13
00:00:38,276 --> 00:00:43,613
e você nem precisa olhar para 
outras partes do domínio da função.

14
00:00:43,766 --> 00:00:46,866
E não necessariamente
precisa ser uma curva, tá?

15
00:00:47,000 --> 00:00:50,516
Podemos ter o máximo relativo
desse jeito aqui.

16
00:00:50,670 --> 00:00:54,633
E claro, esse pico não necessariamente 
vai ser o único.

17
00:00:54,893 --> 00:01:00,133
Pode haver outros máximos relativos
em cada um desses aqui.

18
00:01:00,366 --> 00:01:03,966
Agora, os mínimos relativos são o oposto.

19
00:01:04,066 --> 00:01:07,660
Eles vão ser a parte
mais baixa dessa curva.

20
00:01:07,740 --> 00:01:11,015
Nesse caso, aqui temos um mínimo relativo.

21
00:01:11,015 --> 00:01:13,690
Não necessariamente tem que ser uma curva,

22
00:01:13,750 --> 00:01:18,583
mas necessariamente é o ponto mais baixo
em relação à vizinhança.

23
00:01:18,760 --> 00:01:22,716
E você nem precisa se preocupar 
com outros valores,

24
00:01:22,833 --> 00:01:24,684
ainda mais inferiores.

25
00:01:24,684 --> 00:01:28,233
E claro, um outro contexto 
para esses extremos

26
00:01:28,423 --> 00:01:31,596
é quando nós temos uma função constante.

27
00:01:31,730 --> 00:01:36,386
Todos os pontos dessa função
vão ser máximos e mínimos.

28
00:01:36,450 --> 00:01:39,569
Por exemplo, se eu colocar aqui
um plano cartesiano,

29
00:01:39,569 --> 00:01:41,222
esse aqui é o eixo "x",

30
00:01:41,400 --> 00:01:43,705
e esse aqui é o eixo "y",

31
00:01:43,705 --> 00:01:46,810
e se esse ponto aqui é "x" igual a "C",

32
00:01:46,846 --> 00:01:50,677
Se você construir um intervalo
aberto em torno dele,

33
00:01:50,677 --> 00:01:55,266
o valor de f(C) é o mesmo que 
valores maiores do que ele,

34
00:01:55,266 --> 00:02:00,030
e é tão pequeno quanto valores 
ao seu redor dentro do intervalo.

35
00:02:00,180 --> 00:02:05,200
Ou seja, dentro do intervalo
o máximo e o mínimo relativo

36
00:02:05,513 --> 00:02:07,030
são os mesmos.

37
00:02:07,120 --> 00:02:12,083
Mas claro, esse é um caso que você
não encontra com tanta frequência.

38
00:02:12,203 --> 00:02:13,481
Entendido isso,

39
00:02:13,481 --> 00:02:18,480
vamos olhar para o nosso gráfico
e encontrar os extremos relativos.

40
00:02:18,616 --> 00:02:22,010
Aqui nós temos um pico
e aqui também, e claro,

41
00:02:22,213 --> 00:02:26,110
esse ponto e esse ponto
não são máximos relativos.

42
00:02:26,346 --> 00:02:27,481
Mas por quê?

43
00:02:27,481 --> 00:02:30,676
Nesse ponto, se você for para a direita,

44
00:02:30,933 --> 00:02:34,112
você vai encontrar valores
maiores do que ele, correto?

45
00:02:34,203 --> 00:02:37,793
Por isso, ele não está
no topo da sua vizinhança.

46
00:02:37,933 --> 00:02:41,833
E esse aqui, se você olhar
para a vizinhança à esquerda,

47
00:02:41,963 --> 00:02:45,660
vai ver que existem
valores maiores do que ele.

48
00:02:45,780 --> 00:02:48,423
E quanto aos mínimos relativos?

49
00:02:48,590 --> 00:02:51,006
Esse aqui é um mínimo relativo.

50
00:02:51,223 --> 00:02:54,666
Esse aqui também 
e esse aqui também.

51
00:02:54,666 --> 00:02:55,863
Entendido isso,

52
00:02:56,066 --> 00:03:01,703
vamos fazer agora um exemplo em que
vamos lidar com extremos absolutos?

53
00:03:01,843 --> 00:03:04,540
E, para isso, temos o seguinte aqui:

54
00:03:04,696 --> 00:03:10,560
marque o máximo absoluto e o 
mínimo absoluto no gráfico abaixo.

55
00:03:10,880 --> 00:03:15,416
E eu sugiro que você pause o vídeo
e tente responder isso sozinho.

56
00:03:16,483 --> 00:03:17,556
Vamos lá, então.

57
00:03:17,556 --> 00:03:23,090
Nós temos o máximo absoluto 
em, digamos, "x" igual a "c"

58
00:03:23,333 --> 00:03:29,310
se e somente se f(C) 
é maior ou igual a f(x)

59
00:03:29,540 --> 00:03:32,486
para todo "x" no domínio da função.

60
00:03:32,666 --> 00:03:37,151
E você tem o mínimo absoluto
em "x" igual a "c"

61
00:03:37,513 --> 00:03:43,448
se e somente se f(C) 
é menor ou igual a f(x)

62
00:03:43,448 --> 00:03:46,683
para todo "x" pertencente ao domínio.

63
00:03:46,883 --> 00:03:48,003
Ou melhor dizendo,

64
00:03:48,003 --> 00:03:53,664
o máximo absoluto é o ponto mais alto 
do gráfico dentro do domínio.

65
00:03:53,664 --> 00:03:58,498
E olhando o nosso gráfico, o ponto 
mais alto dele é esse aqui.

66
00:03:58,498 --> 00:04:03,890
E o mínimo absoluto é o ponto mais baixo
que nesse caso é esse aqui,

67
00:04:04,083 --> 00:04:07,166
mesmo sendo um ponto
extremo do gráfico.

68
00:04:07,266 --> 00:04:10,236
Então, esse é o máximo absoluto

69
00:04:10,700 --> 00:04:13,507
e esse aqui, o mínimo absoluto.

70
00:04:13,507 --> 00:04:16,303
E, de novo, existem alguns casos

71
00:04:16,303 --> 00:04:18,891
que você não vê com tanta frequência,

72
00:04:18,891 --> 00:04:24,456
mas podem acontecer, por exemplo, 
se essa função continuasse subindo,

73
00:04:24,666 --> 00:04:27,996
e depois ficasse constante aqui no 9,

74
00:04:28,130 --> 00:04:30,996
quais seriam os extremos absolutos?

75
00:04:31,083 --> 00:04:34,910
Esse aqui não seria mais
o máximo absoluto, correto?

76
00:04:34,990 --> 00:04:40,313
Ou seja, todos os pontos que 
estivessem nessa parte constante

77
00:04:40,513 --> 00:04:45,030
seriam máximos absolutos
porque seriam maiores

78
00:04:45,240 --> 00:04:49,533
do que qualquer outro ponto 
do gráfico no intervalo da função.

79
00:04:49,623 --> 00:04:53,300
Mas como não estamos lidando
com esse tipo de gráfico,

80
00:04:53,370 --> 00:04:56,183
esse aqui é o máximo absoluto.

81
00:04:56,183 --> 00:04:58,879
Mas é algo fácil de se identificar,

82
00:04:58,879 --> 00:05:01,200
o ponto mais alto do gráfico

83
00:05:01,380 --> 00:05:03,405
vai ser o máximo absoluto

84
00:05:03,405 --> 00:05:06,770
e o ponto mais baixo, 
o mínimo absoluto.

85
00:05:06,900 --> 00:05:09,593
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

86
00:05:09,593 --> 00:05:11,666
E até a próxima, pessoal!