WEBVTT

00:00:00.030 --> 00:00:01.803
RKA10JV - E aí, pessoal! Tudo bem?

00:00:01.933 --> 00:00:05.066
Aqui temos um exercício
que pede o seguinte:

00:00:05.146 --> 00:00:09.376
marque todos os extremos relativos
no gráfico abaixo.

00:00:09.446 --> 00:00:11.640
E eu sugiro que você pause o vídeo,

00:00:11.826 --> 00:00:16.903
olhe para este gráfico e tente 
identificar os extremos relativos.

00:00:17.980 --> 00:00:19.253
Vamos lá, então.

00:00:19.253 --> 00:00:22.996
Se você não sabe, existem 
dois extremos relativos:

00:00:23.266 --> 00:00:25.120
o máximo relativo

00:00:25.400 --> 00:00:27.471
e o mínimo relativo,

00:00:27.471 --> 00:00:32.053
e ambos são, de certa forma, 
fáceis de se detectar.

00:00:32.136 --> 00:00:34.351
Por exemplo, o máximo relativo

00:00:34.351 --> 00:00:38.276
é o ponto mais alto relativo 
àquela vizinhança,

00:00:38.276 --> 00:00:43.613
e você nem precisa olhar para 
outras partes do domínio da função.

00:00:43.766 --> 00:00:46.866
E não necessariamente
precisa ser uma curva, tá?

00:00:47.000 --> 00:00:50.516
Podemos ter o máximo relativo
desse jeito aqui.

00:00:50.670 --> 00:00:54.633
E claro, esse pico não necessariamente 
vai ser o único.

00:00:54.893 --> 00:01:00.133
Pode haver outros máximos relativos
em cada um desses aqui.

00:01:00.366 --> 00:01:03.966
Agora, os mínimos relativos são o oposto.

00:01:04.066 --> 00:01:07.660
Eles vão ser a parte
mais baixa dessa curva.

00:01:07.740 --> 00:01:11.015
Nesse caso, aqui temos um mínimo relativo.

00:01:11.015 --> 00:01:13.690
Não necessariamente tem que ser uma curva,

00:01:13.750 --> 00:01:18.583
mas necessariamente é o ponto mais baixo
em relação à vizinhança.

00:01:18.760 --> 00:01:22.716
E você nem precisa se preocupar 
com outros valores,

00:01:22.833 --> 00:01:24.684
ainda mais inferiores.

00:01:24.684 --> 00:01:28.233
E claro, um outro contexto 
para esses extremos

00:01:28.423 --> 00:01:31.596
é quando nós temos uma função constante.

00:01:31.730 --> 00:01:36.386
Todos os pontos dessa função
vão ser máximos e mínimos.

00:01:36.450 --> 00:01:39.569
Por exemplo, se eu colocar aqui
um plano cartesiano,

00:01:39.569 --> 00:01:41.222
esse aqui é o eixo "x",

00:01:41.400 --> 00:01:43.705
e esse aqui é o eixo "y",

00:01:43.705 --> 00:01:46.810
e se esse ponto aqui é "x" igual a "C",

00:01:46.846 --> 00:01:50.677
Se você construir um intervalo
aberto em torno dele,

00:01:50.677 --> 00:01:55.266
o valor de f(C) é o mesmo que 
valores maiores do que ele,

00:01:55.266 --> 00:02:00.030
e é tão pequeno quanto valores 
ao seu redor dentro do intervalo.

00:02:00.180 --> 00:02:05.200
Ou seja, dentro do intervalo
o máximo e o mínimo relativo

00:02:05.513 --> 00:02:07.030
são os mesmos.

00:02:07.120 --> 00:02:12.083
Mas claro, esse é um caso que você
não encontra com tanta frequência.

00:02:12.203 --> 00:02:13.481
Entendido isso,

00:02:13.481 --> 00:02:18.480
vamos olhar para o nosso gráfico
e encontrar os extremos relativos.

00:02:18.616 --> 00:02:22.010
Aqui nós temos um pico
e aqui também, e claro,

00:02:22.213 --> 00:02:26.110
esse ponto e esse ponto
não são máximos relativos.

00:02:26.346 --> 00:02:27.481
Mas por quê?

00:02:27.481 --> 00:02:30.676
Nesse ponto, se você for para a direita,

00:02:30.933 --> 00:02:34.112
você vai encontrar valores
maiores do que ele, correto?

00:02:34.203 --> 00:02:37.793
Por isso, ele não está
no topo da sua vizinhança.

00:02:37.933 --> 00:02:41.833
E esse aqui, se você olhar
para a vizinhança à esquerda,

00:02:41.963 --> 00:02:45.660
vai ver que existem
valores maiores do que ele.

00:02:45.780 --> 00:02:48.423
E quanto aos mínimos relativos?

00:02:48.590 --> 00:02:51.006
Esse aqui é um mínimo relativo.

00:02:51.223 --> 00:02:54.666
Esse aqui também 
e esse aqui também.

00:02:54.666 --> 00:02:55.863
Entendido isso,

00:02:56.066 --> 00:03:01.703
vamos fazer agora um exemplo em que
vamos lidar com extremos absolutos?

00:03:01.843 --> 00:03:04.540
E, para isso, temos o seguinte aqui:

00:03:04.696 --> 00:03:10.560
marque o máximo absoluto e o 
mínimo absoluto no gráfico abaixo.

00:03:10.880 --> 00:03:15.416
E eu sugiro que você pause o vídeo
e tente responder isso sozinho.

00:03:16.483 --> 00:03:17.556
Vamos lá, então.

00:03:17.556 --> 00:03:23.090
Nós temos o máximo absoluto 
em, digamos, "x" igual a "c"

00:03:23.333 --> 00:03:29.310
se e somente se f(C) 
é maior ou igual a f(x)

00:03:29.540 --> 00:03:32.486
para todo "x" no domínio da função.

00:03:32.666 --> 00:03:37.151
E você tem o mínimo absoluto
em "x" igual a "c"

00:03:37.513 --> 00:03:43.448
se e somente se f(C) 
é menor ou igual a f(x)

00:03:43.448 --> 00:03:46.683
para todo "x" pertencente ao domínio.

00:03:46.883 --> 00:03:48.003
Ou melhor dizendo,

00:03:48.003 --> 00:03:53.664
o máximo absoluto é o ponto mais alto 
do gráfico dentro do domínio.

00:03:53.664 --> 00:03:58.498
E olhando o nosso gráfico, o ponto 
mais alto dele é esse aqui.

00:03:58.498 --> 00:04:03.890
E o mínimo absoluto é o ponto mais baixo
que nesse caso é esse aqui,

00:04:04.083 --> 00:04:07.166
mesmo sendo um ponto
extremo do gráfico.

00:04:07.266 --> 00:04:10.236
Então, esse é o máximo absoluto

00:04:10.700 --> 00:04:13.507
e esse aqui, o mínimo absoluto.

00:04:13.507 --> 00:04:16.303
E, de novo, existem alguns casos

00:04:16.303 --> 00:04:18.891
que você não vê com tanta frequência,

00:04:18.891 --> 00:04:24.456
mas podem acontecer, por exemplo, 
se essa função continuasse subindo,

00:04:24.666 --> 00:04:27.996
e depois ficasse constante aqui no 9,

00:04:28.130 --> 00:04:30.996
quais seriam os extremos absolutos?

00:04:31.083 --> 00:04:34.910
Esse aqui não seria mais
o máximo absoluto, correto?

00:04:34.990 --> 00:04:40.313
Ou seja, todos os pontos que 
estivessem nessa parte constante

00:04:40.513 --> 00:04:45.030
seriam máximos absolutos
porque seriam maiores

00:04:45.240 --> 00:04:49.533
do que qualquer outro ponto 
do gráfico no intervalo da função.

00:04:49.623 --> 00:04:53.300
Mas como não estamos lidando
com esse tipo de gráfico,

00:04:53.370 --> 00:04:56.183
esse aqui é o máximo absoluto.

00:04:56.183 --> 00:04:58.879
Mas é algo fácil de se identificar,

00:04:58.879 --> 00:05:01.200
o ponto mais alto do gráfico

00:05:01.380 --> 00:05:03.405
vai ser o máximo absoluto

00:05:03.405 --> 00:05:06.770
e o ponto mais baixo, 
o mínimo absoluto.

00:05:06.900 --> 00:05:09.593
Eu espero que esta aula 
tenha lhes ajudado.

00:05:09.593 --> 00:05:11.666
E até a próxima, pessoal!