0:00:00.000,0:00:00.570


0:00:00.570,0:00:03.110
Lasst uns annehmen, wir haben die Zahl 5 und werden nun gefragt,

0:00:03.110,0:00:07.870
welche Zahl müssen wir zu 5 addieren, um auf 0 zu kommen.

0:00:07.870,0:00:10.620
Ihr mögt das bereits wissen. Aber ich werde es hier aufzeichnen.

0:00:10.620,0:00:13.900
Wir haben hier also einen Zahlenstrahl.

0:00:13.900,0:00:16.300
Und die 0 sitzt genau hier.

0:00:16.300,0:00:19.740
Wir sind aber bereits hier bei 5.

0:00:19.740,0:00:23.995
Um nun von 5 zu 0 zu gelangen, müssen wir 5 Stellen nach links.

0:00:23.995,0:00:27.710
...müssen wir 5 Stellen nach links.

0:00:27.710,0:00:29.550
Und wenn wir fünf Stellen nach links gehen,

0:00:29.550,0:00:32.400
heisst dies, dass wir negativ 5 addieren.

0:00:32.400,0:00:34.780
Wenn wir also negativ 5 hier addieren,

0:00:34.780,0:00:38.250
dann führt es uns zurück zu 0.

0:00:38.250,0:00:40.750
Das führt uns hier zurück zu 0.

0:00:40.750,0:00:42.680
Ihr wusstet dies wahrscheinlich schon.

0:00:42.680,0:00:45.900
Und das ist eine ziemlich...vielleicht vernünftige Sache hier.

0:00:45.900,0:00:49.170
Es gibt aber ein eigentümliches Wort hierfür, und zwar die additive inverse

0:00:49.170,0:00:50.070
Eigenschaft.

0:00:50.070,0:00:52.060
Und all die additive...Ich schreibe es hin.

0:00:52.060,0:00:53.768
Ich halte es für etwas lächerlich, dass

0:00:53.768,0:00:55.940
man für eine solch einfache Idee ein solch spezielles Wort anwendet:

0:00:55.940,0:00:58.600
additiv inverse Eigenschaft.

0:00:58.600,0:01:00.650
Die Idee dahinter ist eigentlich einfach, dass man eine Zahl hat

0:01:00.650,0:01:03.920
und dann das additiv Inverse dieser Zahl addiert. Es ist eigentlich das,

0:01:03.920,0:01:06.320
was die meisten Leute das Negativ der Zahl nennen würden.

0:01:06.320,0:01:08.530
Wenn man das Negativ der Zahl nun zur bestimmten Zahl hinzufügt,

0:01:08.530,0:01:10.920
so wird dies zurück zu 0 führen, weil sie

0:01:10.920,0:01:13.860
die "gleiche Grösse" besitzen; wenn man so will.

0:01:13.860,0:01:16.190
Sie haben beide die Magnitude von 5, aber einmal

0:01:16.190,0:01:20.060
geht es fünf nach rechts und dann fünf zurück nach links.

0:01:20.060,0:01:24.860
So ähnlich, wenn man begonnen hätte...lasst mich ein anderen Zahlenstrahl zeichnen.

0:01:24.860,0:01:29.310
und zwar hier...Wenn ihr bei negativ 3 begonnen hättet.

0:01:29.310,0:01:31.570
Wenn man hier bei negativ 3 startet,

0:01:31.570,0:01:34.040
so hat man sich bereits 3 Schritte nach links bewegt

0:01:34.040,0:01:39.030
und jemand könnte nun fragen, was muss ich zu negativ 3 addieren,

0:01:39.030,0:01:39.920
um auf 0 zu kommen?

0:01:39.920,0:01:42.660
Nun, ich muss jetzt drei Schritte nach rechts gehen.

0:01:42.660,0:01:45.160
Und diese drei Schritte nach rechts heisst, es sind drei Schritte in die positive Richtung.

0:01:45.160,0:01:47.540
Ich muss also positiv 3 addieren.

0:01:47.540,0:01:51.270
Wenn ich also positiv 3 zu negativ 3 addiere, so erhalte ich 0.

0:01:51.270,0:02:00.030
Ganz allgemein, wenn ich eine Zahl habe...Wenn ich 1'725'314 habe

0:02:00.030,0:02:03.170
und frage, was muss ich addieren, um zur 0 zurückzugelangen?

0:02:03.170,0:02:07.010
Ich muss nun in die entgegengesetzte Richtung.

0:02:07.010,0:02:09.180
Ich muss Richtung links gehen.

0:02:09.180,0:02:11.000
Ich werde also den gleichen Betrag subtrahieren (abziehen).

0:02:11.000,0:02:13.880
Oder ich könnte sagen, dass ich das additiv Inverse addiere

0:02:13.880,0:02:16.270
oder ich addiere die negative Version davon.

0:02:16.270,0:02:18.690
Das ist also das Gleiche wie die Addition von

0:02:18.690,0:02:26.230
negativ 1'725'314 und das wird mich zur 0 zurückbringen.

0:02:26.230,0:02:29.850
Wenn ich frage, welche Zahl muss ich zu negativ 7 addieren,

0:02:29.850,0:02:30.410
um zu 0 zu kommen?

0:02:30.410,0:02:33.430
Nun, ich bin also bereits bei negativ 7 und muss somit 7 nach rechts gehen.

0:02:33.430,0:02:35.510
Ich muss also positiv 7 addieren.

0:02:35.510,0:02:39.080
Und das wird dann gleich 0 geben.

0:02:39.080,0:02:41.460
(Und das hat sozusagen alles mit dem gleichen Prinzip zu tun)

0:02:41.460,0:02:44.970
5 plus negativ 5...5 plus das Negative von 5

0:02:44.970,0:02:47.410
oder 5 plus das additiv Inverse von 5,

0:02:47.410,0:02:51.314
man kann dies als ein anderer Weg von 5 minus 5 betrachten.

0:02:51.314,0:02:52.730
Und wenn man fünf von etwas hat, woraufhin

0:02:52.730,0:02:55.540
man davon fünf wieder wegnimmt,...

0:02:55.540,0:02:58.524
dann -so wissen wir- führt das zu 0.

0:02:58.524,0:02:59.024