1
00:00:00,000 --> 00:00:00,570


2
00:00:00,570 --> 00:00:03,110
Lasst uns annehmen, wir haben die Zahl 5 und werden nun gefragt,

3
00:00:03,110 --> 00:00:07,870
welche Zahl müssen wir zu 5 addieren, um auf 0 zu kommen.

4
00:00:07,870 --> 00:00:10,620
Ihr mögt das bereits wissen. Aber ich werde es hier aufzeichnen.

5
00:00:10,620 --> 00:00:13,900
Wir haben hier also einen Zahlenstrahl.

6
00:00:13,900 --> 00:00:16,300
Und die 0 sitzt genau hier.

7
00:00:16,300 --> 00:00:19,740
Wir sind aber bereits hier bei 5.

8
00:00:19,740 --> 00:00:23,995
Um nun von 5 zu 0 zu gelangen, müssen wir 5 Stellen nach links.

9
00:00:23,995 --> 00:00:27,710
...müssen wir 5 Stellen nach links.

10
00:00:27,710 --> 00:00:29,550
Und wenn wir fünf Stellen nach links gehen,

11
00:00:29,550 --> 00:00:32,400
heisst dies, dass wir negativ 5 addieren.

12
00:00:32,400 --> 00:00:34,780
Wenn wir also negativ 5 hier addieren,

13
00:00:34,780 --> 00:00:38,250
dann führt es uns zurück zu 0.

14
00:00:38,250 --> 00:00:40,750
Das führt uns hier zurück zu 0.

15
00:00:40,750 --> 00:00:42,680
Ihr wusstet dies wahrscheinlich schon.

16
00:00:42,680 --> 00:00:45,900
Und das ist eine ziemlich...vielleicht vernünftige Sache hier.

17
00:00:45,900 --> 00:00:49,170
Es gibt aber ein eigentümliches Wort hierfür, und zwar die additive inverse

18
00:00:49,170 --> 00:00:50,070
Eigenschaft.

19
00:00:50,070 --> 00:00:52,060
Und all die additive...Ich schreibe es hin.

20
00:00:52,060 --> 00:00:53,768
Ich halte es für etwas lächerlich, dass

21
00:00:53,768 --> 00:00:55,940
man für eine solch einfache Idee ein solch spezielles Wort anwendet:

22
00:00:55,940 --> 00:00:58,600
additiv inverse Eigenschaft.

23
00:00:58,600 --> 00:01:00,650
Die Idee dahinter ist eigentlich einfach, dass man eine Zahl hat

24
00:01:00,650 --> 00:01:03,920
und dann das additiv Inverse dieser Zahl addiert. Es ist eigentlich das,

25
00:01:03,920 --> 00:01:06,320
was die meisten Leute das Negativ der Zahl nennen würden.

26
00:01:06,320 --> 00:01:08,530
Wenn man das Negativ der Zahl nun zur bestimmten Zahl hinzufügt,

27
00:01:08,530 --> 00:01:10,920
so wird dies zurück zu 0 führen, weil sie

28
00:01:10,920 --> 00:01:13,860
die "gleiche Grösse" besitzen; wenn man so will.

29
00:01:13,860 --> 00:01:16,190
Sie haben beide die Magnitude von 5, aber einmal

30
00:01:16,190 --> 00:01:20,060
geht es fünf nach rechts und dann fünf zurück nach links.

31
00:01:20,060 --> 00:01:24,860
So ähnlich, wenn man begonnen hätte...lasst mich ein anderen Zahlenstrahl zeichnen.

32
00:01:24,860 --> 00:01:29,310
und zwar hier...Wenn ihr bei negativ 3 begonnen hättet.

33
00:01:29,310 --> 00:01:31,570
Wenn man hier bei negativ 3 startet,

34
00:01:31,570 --> 00:01:34,040
so hat man sich bereits 3 Schritte nach links bewegt

35
00:01:34,040 --> 00:01:39,030
und jemand könnte nun fragen, was muss ich zu negativ 3 addieren,

36
00:01:39,030 --> 00:01:39,920
um auf 0 zu kommen?

37
00:01:39,920 --> 00:01:42,660
Nun, ich muss jetzt drei Schritte nach rechts gehen.

38
00:01:42,660 --> 00:01:45,160
Und diese drei Schritte nach rechts heisst, es sind drei Schritte in die positive Richtung.

39
00:01:45,160 --> 00:01:47,540
Ich muss also positiv 3 addieren.

40
00:01:47,540 --> 00:01:51,270
Wenn ich also positiv 3 zu negativ 3 addiere, so erhalte ich 0.

41
00:01:51,270 --> 00:02:00,030
Ganz allgemein, wenn ich eine Zahl habe...Wenn ich 1'725'314 habe

42
00:02:00,030 --> 00:02:03,170
und frage, was muss ich addieren, um zur 0 zurückzugelangen?

43
00:02:03,170 --> 00:02:07,010
Ich muss nun in die entgegengesetzte Richtung.

44
00:02:07,010 --> 00:02:09,180
Ich muss Richtung links gehen.

45
00:02:09,180 --> 00:02:11,000
Ich werde also den gleichen Betrag subtrahieren (abziehen).

46
00:02:11,000 --> 00:02:13,880
Oder ich könnte sagen, dass ich das additiv Inverse addiere

47
00:02:13,880 --> 00:02:16,270
oder ich addiere die negative Version davon.

48
00:02:16,270 --> 00:02:18,690
Das ist also das Gleiche wie die Addition von

49
00:02:18,690 --> 00:02:26,230
negativ 1'725'314 und das wird mich zur 0 zurückbringen.

50
00:02:26,230 --> 00:02:29,850
Wenn ich frage, welche Zahl muss ich zu negativ 7 addieren,

51
00:02:29,850 --> 00:02:30,410
um zu 0 zu kommen?

52
00:02:30,410 --> 00:02:33,430
Nun, ich bin also bereits bei negativ 7 und muss somit 7 nach rechts gehen.

53
00:02:33,430 --> 00:02:35,510
Ich muss also positiv 7 addieren.

54
00:02:35,510 --> 00:02:39,080
Und das wird dann gleich 0 geben.

55
00:02:39,080 --> 00:02:41,460
(Und das hat sozusagen alles mit dem gleichen Prinzip zu tun)

56
00:02:41,460 --> 00:02:44,970
5 plus negativ 5...5 plus das Negative von 5

57
00:02:44,970 --> 00:02:47,410
oder 5 plus das additiv Inverse von 5,

58
00:02:47,410 --> 00:02:51,314
man kann dies als ein anderer Weg von 5 minus 5 betrachten.

59
00:02:51,314 --> 00:02:52,730
Und wenn man fünf von etwas hat, woraufhin

60
00:02:52,730 --> 00:02:55,540
man davon fünf wieder wegnimmt,...

61
00:02:55,540 --> 00:02:58,524
dann -so wissen wir- führt das zu 0.

62
00:02:58,524 --> 00:02:59,024