WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.570


00:00:00.570 --> 00:00:03.110
Lasst uns annehmen, wir haben die Zahl 5 und werden nun gefragt,

00:00:03.110 --> 00:00:07.870
welche Zahl müssen wir zu 5 addieren, um auf 0 zu kommen.

00:00:07.870 --> 00:00:10.620
Ihr mögt das bereits wissen. Aber ich werde es hier aufzeichnen.

00:00:10.620 --> 00:00:13.900
Wir haben hier also einen Zahlenstrahl.

00:00:13.900 --> 00:00:16.300
Und die 0 sitzt genau hier.

00:00:16.300 --> 00:00:19.740
Wir sind aber bereits hier bei 5.

00:00:19.740 --> 00:00:23.995
Um nun von 5 zu 0 zu gelangen, müssen wir 5 Stellen nach links.

00:00:23.995 --> 00:00:27.710
...müssen wir 5 Stellen nach links.

00:00:27.710 --> 00:00:29.550
Und wenn wir fünf Stellen nach links gehen,

00:00:29.550 --> 00:00:32.400
heisst dies, dass wir negativ 5 addieren.

00:00:32.400 --> 00:00:34.780
Wenn wir also negativ 5 hier addieren,

00:00:34.780 --> 00:00:38.250
dann führt es uns zurück zu 0.

00:00:38.250 --> 00:00:40.750
Das führt uns hier zurück zu 0.

00:00:40.750 --> 00:00:42.680
Ihr wusstet dies wahrscheinlich schon.

00:00:42.680 --> 00:00:45.900
Und das ist eine ziemlich...vielleicht vernünftige Sache hier.

00:00:45.900 --> 00:00:49.170
Es gibt aber ein eigentümliches Wort hierfür, und zwar die additive inverse

00:00:49.170 --> 00:00:50.070
Eigenschaft.

00:00:50.070 --> 00:00:52.060
Und all die additive...Ich schreibe es hin.

00:00:52.060 --> 00:00:53.768
Ich halte es für etwas lächerlich, dass

00:00:53.768 --> 00:00:55.940
man für eine solch einfache Idee ein solch spezielles Wort anwendet:

00:00:55.940 --> 00:00:58.600
additiv inverse Eigenschaft.

00:00:58.600 --> 00:01:00.650
Die Idee dahinter ist eigentlich einfach, dass man eine Zahl hat

00:01:00.650 --> 00:01:03.920
und dann das additiv Inverse dieser Zahl addiert. Es ist eigentlich das,

00:01:03.920 --> 00:01:06.320
was die meisten Leute das Negativ der Zahl nennen würden.

00:01:06.320 --> 00:01:08.530
Wenn man das Negativ der Zahl nun zur bestimmten Zahl hinzufügt,

00:01:08.530 --> 00:01:10.920
so wird dies zurück zu 0 führen, weil sie

00:01:10.920 --> 00:01:13.860
die "gleiche Grösse" besitzen; wenn man so will.

00:01:13.860 --> 00:01:16.190
Sie haben beide die Magnitude von 5, aber einmal

00:01:16.190 --> 00:01:20.060
geht es fünf nach rechts und dann fünf zurück nach links.

00:01:20.060 --> 00:01:24.860
So ähnlich, wenn man begonnen hätte...lasst mich ein anderen Zahlenstrahl zeichnen.

00:01:24.860 --> 00:01:29.310
und zwar hier...Wenn ihr bei negativ 3 begonnen hättet.

00:01:29.310 --> 00:01:31.570
Wenn man hier bei negativ 3 startet,

00:01:31.570 --> 00:01:34.040
so hat man sich bereits 3 Schritte nach links bewegt

00:01:34.040 --> 00:01:39.030
und jemand könnte nun fragen, was muss ich zu negativ 3 addieren,

00:01:39.030 --> 00:01:39.920
um auf 0 zu kommen?

00:01:39.920 --> 00:01:42.660
Nun, ich muss jetzt drei Schritte nach rechts gehen.

00:01:42.660 --> 00:01:45.160
Und diese drei Schritte nach rechts heisst, es sind drei Schritte in die positive Richtung.

00:01:45.160 --> 00:01:47.540
Ich muss also positiv 3 addieren.

00:01:47.540 --> 00:01:51.270
Wenn ich also positiv 3 zu negativ 3 addiere, so erhalte ich 0.

00:01:51.270 --> 00:02:00.030
Ganz allgemein, wenn ich eine Zahl habe...Wenn ich 1'725'314 habe

00:02:00.030 --> 00:02:03.170
und frage, was muss ich addieren, um zur 0 zurückzugelangen?

00:02:03.170 --> 00:02:07.010
Ich muss nun in die entgegengesetzte Richtung.

00:02:07.010 --> 00:02:09.180
Ich muss Richtung links gehen.

00:02:09.180 --> 00:02:11.000
Ich werde also den gleichen Betrag subtrahieren (abziehen).

00:02:11.000 --> 00:02:13.880
Oder ich könnte sagen, dass ich das additiv Inverse addiere

00:02:13.880 --> 00:02:16.270
oder ich addiere die negative Version davon.

00:02:16.270 --> 00:02:18.690
Das ist also das Gleiche wie die Addition von

00:02:18.690 --> 00:02:26.230
negativ 1'725'314 und das wird mich zur 0 zurückbringen.

00:02:26.230 --> 00:02:29.850
Wenn ich frage, welche Zahl muss ich zu negativ 7 addieren,

00:02:29.850 --> 00:02:30.410
um zu 0 zu kommen?

00:02:30.410 --> 00:02:33.430
Nun, ich bin also bereits bei negativ 7 und muss somit 7 nach rechts gehen.

00:02:33.430 --> 00:02:35.510
Ich muss also positiv 7 addieren.

00:02:35.510 --> 00:02:39.080
Und das wird dann gleich 0 geben.

00:02:39.080 --> 00:02:41.460
(Und das hat sozusagen alles mit dem gleichen Prinzip zu tun)

00:02:41.460 --> 00:02:44.970
5 plus negativ 5...5 plus das Negative von 5

00:02:44.970 --> 00:02:47.410
oder 5 plus das additiv Inverse von 5,

00:02:47.410 --> 00:02:51.314
man kann dies als ein anderer Weg von 5 minus 5 betrachten.

00:02:51.314 --> 00:02:52.730
Und wenn man fünf von etwas hat, woraufhin

00:02:52.730 --> 00:02:55.540
man davon fünf wieder wegnimmt,...

00:02:55.540 --> 00:02:58.524
dann -so wissen wir- führt das zu 0.

00:02:58.524 --> 00:02:59.024