Considérons le chiffre 5.
Quel nombre faut-il ajouter à 5 pour obtenir 0 ?
Vous connaissez peut-être la réponse, mais réfléchissons quand même.
Je dessine une droite numérique. Voici le 0.
On se trouve ici, sur le 5.
Pour aller de 5 à 0, il faut se déplacer de 5 crans vers la gauche.
Si on se déplace de 5 crans vers la gauche, c'est qu'on ajoute -5.
En ajoutant -5, on retombe sur le 0.
Ce que vous saviez sans doute déjà.
C'est une question de bon sens
mais ça a un nom sophistiqué : propriété de l'addition des opposés.
Je l'écris mais c'est un nom un peu trop compliqué pour une idée si simple.
Propriété de l'addition des opposés. C'est l'idée que, si l'on ajoute à un nombre
son opposé, c'est-à-dire son négatif,
on obtient 0.
D'un certaine manière, c'est parce qu'ils ont la même taille.
Ils ont tous les deux une amplitude de 5, mais l'un va vers la droite et l'autre vers la gauche.
De la même façon, je dessine une nouvelle droite, disons qu'on commence sur -3,
c'est-à-dire qu'on est à 3 crans à gauche de 0,
et qu'on se demande quel nombre ajouter pour obtenir 0,
il suffit de se déplacer de 3 crans vers la droite,
c'est-à-dire vers les positifs.
Je dois donc ajouter 3.
Si j'additionne 3 et -3, j'obtiens 0.
Ça marche pour tous les nombres.
Prenons 1 725 314.
Que dois-je lui ajouter pour obtenir 0 ?
Je dois aller en sens inverse, c'est-à-dire vers la gauche,
donc j'ôte le même nombre.
On peut aussi dire que j'ajoute l'opposé, ou le négatif de ce nombre.
J'ajoute donc -1 725 314.
Ce qui me donne 0.
De la même manière, combien ajouter à -7 pour obtenir 0 ?
Si je suis sur -7, je dois ajouter 7, avancer de 7 crans vers la droite,
et retomber sur 0.
L'idée de base est la même.
5 + (-5) ; 5 + le négatif de 5 ; 5 + l'opposé de 5...
Autant de manières de dire 5 - 5.
Si on a 5 objets et qu'on en enlève 5,
vous le savez déjà très bien, il en reste 0.