1
00:00:00,813 --> 00:00:03,599
Considérons le chiffre 5.

2
00:00:03,599 --> 00:00:08,052
Quel nombre faut-il ajouter à 5 pour obtenir 0 ?

3
00:00:08,052 --> 00:00:10,628
Vous connaissez peut-être la réponse,
mais réfléchissons quand même.

4
00:00:10,828 --> 00:00:17,067
Je dessine une droite numérique.
Voici le 0.

5
00:00:17,067 --> 00:00:20,533
On se trouve ici, sur le 5.

6
00:00:20,533 --> 00:00:25,067
Pour aller de 5 à 0, il faut se déplacer de 5 crans
vers la gauche.

7
00:00:25,067 --> 00:00:33,200
Si on se déplace de 5 crans vers la gauche,
c'est qu'on ajoute -5.

8
00:00:33,200 --> 00:00:41,133
En ajoutant -5, on retombe sur le 0.

9
00:00:41,179 --> 00:00:43,310
Ce que vous saviez sans doute déjà.

10
00:00:43,371 --> 00:00:46,440
C'est une question de bon sens

11
00:00:46,440 --> 00:00:50,620
mais ça a un nom sophistiqué :
propriété de l'addition des opposés.

12
00:00:50,620 --> 00:00:55,178
Je l'écris mais c'est un nom un peu trop compliqué
pour une idée si simple.

13
00:00:56,275 --> 00:01:01,929
Propriété de l'addition des opposés.
C'est l'idée que, si l'on ajoute à un nombre

14
00:01:01,929 --> 00:01:06,733
son opposé, c'est-à-dire son négatif,

15
00:01:06,733 --> 00:01:11,733
on obtient 0.

16
00:01:11,733 --> 00:01:14,933
D'un certaine manière, c'est parce qu'ils ont la même taille.

17
00:01:14,933 --> 00:01:21,000
Ils ont tous les deux une amplitude de 5,
mais l'un va vers la droite et l'autre vers la gauche.

18
00:01:21,000 --> 00:01:32,052
De la même façon, je dessine une nouvelle droite,
disons qu'on commence sur -3,

19
00:01:32,052 --> 00:01:34,790
c'est-à-dire qu'on est à 3 crans à gauche de 0,

20
00:01:34,790 --> 00:01:41,333
et qu'on se demande quel nombre ajouter pour obtenir 0,

21
00:01:41,333 --> 00:01:43,533
il suffit de se déplacer de 3 crans vers la droite,

22
00:01:43,533 --> 00:01:45,867
c'est-à-dire vers les positifs.

23
00:01:45,867 --> 00:01:48,400
Je dois donc ajouter 3.

24
00:01:48,400 --> 00:01:52,067
Si j'additionne 3 et -3, j'obtiens 0.

25
00:01:52,067 --> 00:01:55,667
Ça marche pour tous les nombres.

26
00:01:55,667 --> 00:02:01,000
Prenons 1 725 314.

27
00:02:01,000 --> 00:02:04,667
Que dois-je lui ajouter pour obtenir 0 ?

28
00:02:04,667 --> 00:02:09,933
Je dois aller en sens inverse, c'est-à-dire vers la gauche,

29
00:02:09,933 --> 00:02:12,667
donc j'ôte le même nombre.

30
00:02:12,667 --> 00:02:16,933
On peut aussi dire que j'ajoute l'opposé, ou le négatif
de ce nombre.

31
00:02:16,933 --> 00:02:24,133
J'ajoute donc -1 725 314.

32
00:02:24,133 --> 00:02:27,600
Ce qui me donne 0.

33
00:02:27,600 --> 00:02:31,733
De la même manière, combien ajouter à -7 pour obtenir 0 ?

34
00:02:31,733 --> 00:02:37,267
Si je suis sur -7, je dois ajouter 7,
avancer de 7 crans vers la droite,

35
00:02:37,267 --> 00:02:40,400
et retomber sur 0.

36
00:02:40,400 --> 00:02:42,600
L'idée de base est la même.

37
00:02:42,600 --> 00:02:48,267
5 + (-5) ; 5 + le négatif de 5 ; 5 + l'opposé de 5...

38
00:02:48,267 --> 00:02:52,400
Autant de manières de dire 5 - 5.

39
00:02:52,400 --> 00:02:54,667
Si on a 5 objets et qu'on en enlève 5,

40
00:02:54,667 --> 99:59:59,999
vous le savez déjà très bien, il en reste 0.