WEBVTT

00:00:00.813 --> 00:00:03.599
Considérons le chiffre 5.

00:00:03.599 --> 00:00:08.052
Quel nombre faut-il ajouter à 5 pour obtenir 0 ?

00:00:08.052 --> 00:00:10.628
Vous connaissez peut-être la réponse,
mais réfléchissons quand même.

00:00:10.828 --> 00:00:17.067
Je dessine une droite numérique.
Voici le 0.

00:00:17.067 --> 00:00:20.533
On se trouve ici, sur le 5.

00:00:20.533 --> 00:00:25.067
Pour aller de 5 à 0, il faut se déplacer de 5 crans
vers la gauche.

00:00:25.067 --> 00:00:33.200
Si on se déplace de 5 crans vers la gauche,
c'est qu'on ajoute -5.

00:00:33.200 --> 00:00:41.133
En ajoutant -5, on retombe sur le 0.

00:00:41.179 --> 00:00:43.310
Ce que vous saviez sans doute déjà.

00:00:43.371 --> 00:00:46.440
C'est une question de bon sens

00:00:46.440 --> 00:00:50.620
mais ça a un nom sophistiqué :
propriété de l'addition des opposés.

00:00:50.620 --> 00:00:55.178
Je l'écris mais c'est un nom un peu trop compliqué
pour une idée si simple.

00:00:56.275 --> 00:01:01.929
Propriété de l'addition des opposés.
C'est l'idée que, si l'on ajoute à un nombre

00:01:01.929 --> 00:01:06.733
son opposé, c'est-à-dire son négatif,

00:01:06.733 --> 00:01:11.733
on obtient 0.

00:01:11.733 --> 00:01:14.933
D'un certaine manière, c'est parce qu'ils ont la même taille.

00:01:14.933 --> 00:01:21.000
Ils ont tous les deux une amplitude de 5,
mais l'un va vers la droite et l'autre vers la gauche.

00:01:21.000 --> 00:01:32.052
De la même façon, je dessine une nouvelle droite,
disons qu'on commence sur -3,

00:01:32.052 --> 00:01:34.790
c'est-à-dire qu'on est à 3 crans à gauche de 0,

00:01:34.790 --> 00:01:41.333
et qu'on se demande quel nombre ajouter pour obtenir 0,

00:01:41.333 --> 00:01:43.533
il suffit de se déplacer de 3 crans vers la droite,

00:01:43.533 --> 00:01:45.867
c'est-à-dire vers les positifs.

00:01:45.867 --> 00:01:48.400
Je dois donc ajouter 3.

00:01:48.400 --> 00:01:52.067
Si j'additionne 3 et -3, j'obtiens 0.

00:01:52.067 --> 00:01:55.667
Ça marche pour tous les nombres.

00:01:55.667 --> 00:02:01.000
Prenons 1 725 314.

00:02:01.000 --> 00:02:04.667
Que dois-je lui ajouter pour obtenir 0 ?

00:02:04.667 --> 00:02:09.933
Je dois aller en sens inverse, c'est-à-dire vers la gauche,

00:02:09.933 --> 00:02:12.667
donc j'ôte le même nombre.

00:02:12.667 --> 00:02:16.933
On peut aussi dire que j'ajoute l'opposé, ou le négatif
de ce nombre.

00:02:16.933 --> 00:02:24.133
J'ajoute donc -1 725 314.

00:02:24.133 --> 00:02:27.600
Ce qui me donne 0.

00:02:27.600 --> 00:02:31.733
De la même manière, combien ajouter à -7 pour obtenir 0 ?

00:02:31.733 --> 00:02:37.267
Si je suis sur -7, je dois ajouter 7,
avancer de 7 crans vers la droite,

00:02:37.267 --> 00:02:40.400
et retomber sur 0.

00:02:40.400 --> 00:02:42.600
L'idée de base est la même.

00:02:42.600 --> 00:02:48.267
5 + (-5) ; 5 + le négatif de 5 ; 5 + l'opposé de 5...

00:02:48.267 --> 00:02:52.400
Autant de manières de dire 5 - 5.

00:02:52.400 --> 00:02:54.667
Si on a 5 objets et qu'on en enlève 5,

00:02:54.667 --> 99:59:59.999
vous le savez déjà très bien, il en reste 0.