0:00:00.000,0:00:00.570


0:00:00.570,0:00:03.110
Tuseme tuna namba 5 na tumeulizwa,

0:00:03.110,0:00:07.870
ni namba gani tukijumlisha na namba 5 tunapata 0?

0:00:07.870,0:00:10.620
Unaweza ukawa umeshafahamu, ila nitachora.

0:00:10.620,0:00:13.900
Tunamstari wa namba hapa.

0:00:13.900,0:00:16.300
Na 0 imekaa hapo.

0:00:16.300,0:00:19.740
Na tayari tupo hapa kwenye 5.

0:00:19.740,0:00:23.995
Hivyo kutoka kwenye 5 mpaka 0, inatakiwa twende nafasi 5 kushoto.

0:00:23.995,0:00:27.710


0:00:27.710,0:00:29.550
Na kama tunaenda nafasi 5 kushoto,

0:00:29.550,0:00:32.400
Inamaanisha tunajumlisha hasi 5.

0:00:32.400,0:00:34.780
Tukiongeza hasi 5 hapa,

0:00:34.780,0:00:38.250
hii itaturudisha kwenye 0.

0:00:38.250,0:00:40.750
hii itaturudisha hapa kwenye 0.

0:00:40.750,0:00:42.680
Pengine ulikuwa umeshajua.

0:00:42.680,0:00:45.900
Nafikiri hii hapa inaingia akilini.

0:00:45.900,0:00:49.170
Ila tunaweza kuita kinyume cha

0:00:49.170,0:00:50.070
kujumlisha.

0:00:50.070,0:00:52.060
Na zakujumlisha-- ninaiandika.

0:00:52.060,0:00:53.768
nafikiri inachanganya

0:00:53.768,0:00:55.940
kutoa jina gumu kwenye jambo rahisi--

0:00:55.940,0:00:58.600
kinyume cha kujumlisha.

0:00:58.600,0:01:00.650
Na ni wazo kwamba kama una namba

0:01:00.650,0:01:03.920
na ujumlishe kinyume cha hiyo namba, ambayo

0:01:03.920,0:01:06.320
watu wengi wanaita hasi ya namba --

0:01:06.320,0:01:08.530
ukijumlisha hasi ya namba kwenye namba yako

0:01:08.530,0:01:10.920
utapata 0 kwa sababu

0:01:10.920,0:01:13.860
zinalingana, unaweza kuona hivyo.

0:01:13.860,0:01:16.190
Zote zina ukubwa wa 5, ila hii inaongeza tano

0:01:16.190,0:01:20.060
kulia na kisha unapunguza tano kwa kwenda kushoto.

0:01:20.060,0:01:24.860
Ni sawa, na kama ukianza kwenye- ngoja nichore mstari mwingine wa namba

0:01:24.860,0:01:29.310
hapa-- kama ukianza kwenye hasi 3.

0:01:29.310,0:01:31.570
Kama ukianza hapa kwenye hasi 3,

0:01:31.570,0:01:34.040
utakuwa umeshasogea nafasi tatu kwenda kushoto,

0:01:34.040,0:01:39.030
mmoja kasema, ninatakiwa kuongeza ngapi kwenye hasi 3

0:01:39.030,0:01:39.920
ili nirudi kwenye 0?

0:01:39.920,0:01:42.660
Itatakiwa nisogee nafasi tatu kwenda kulia.

0:01:42.660,0:01:45.160
Na nafasi tatu kwenda kulia ni upande chanya.

0:01:45.160,0:01:47.540
Hivyo natakiwa kuongeza chanya 3.

0:01:47.540,0:01:51.270
Hivyo kama nimejumlisha chanya 3 kwenye hasi 3 ninapata 0.

0:01:51.270,0:02:00.030
Kwa ujumla, kama nina namba yeyote-- kama nina 1,725,314

0:02:00.030,0:02:03.170
na nikajiuliza natakiwa nijumlishe ngapi ili nirudi kwenye 0?

0:02:03.170,0:02:07.010
Nitatakiwa kwenda uelekeo kinyume.

0:02:07.010,0:02:09.180
Nitakwenda kwenye uelekeo wa kushoto.

0:02:09.180,0:02:11.000
Hivyo natakiwa kutoa kiasi kilekile.

0:02:11.000,0:02:13.880
Au ninaweza kusema ninajumlisha namba kinyume,

0:02:13.880,0:02:16.270
au ninajumlisha kinyume cha hiyo namba.

0:02:16.270,0:02:18.690
Hivyo hii itakuwa ni sawa na kujumlisha

0:02:18.690,0:02:26.230
hasi 1,725,314 na hapa nitapata 0.

0:02:26.230,0:02:29.850
Ni sawa na nikisema, ni namba gani natakiwa nijumlishe na hasi 7

0:02:29.850,0:02:30.410
nipate 0?

0:02:30.410,0:02:33.430
Kama tayari niko kwenye hasi 7, natakiwa niende mara saba kulia

0:02:33.430,0:02:35.510
hivyo ninaongeza chanya 7.

0:02:35.510,0:02:39.080
Na hii itakuwa sawa na 0.

0:02:39.080,0:02:41.460
Na hii inatokana na uelewa wa jumla

0:02:41.460,0:02:44.970
5 jumlisha hasi 5,

0:02:44.970,0:02:47.410
au 5 jumlisha kinyume cha 5,

0:02:47.410,0:02:51.314
unaweza kusema ni namna nyingine ya kusema 5 toa 5.

0:02:51.314,0:02:52.730
Na kama una 5 ya kitu,

0:02:52.730,0:02:55.540
na ukaondoa tano, umejifunza miaka mingi iliyopita

0:02:55.540,0:02:58.524
kwamba hiyo itakuwa ni sawa na 0.

0:02:58.524,0:02:59.024