Lasst uns überprüfen, was wir bei den Hashaltslinien gesehen haben.
Sagen wir, ich verdiene 20 € im Monat.
Mein Einkommen ist somit 20€ pro Monat.
Lasst uns pro Monat sagen.
Der Preis einer Schokolade beträgt 1€ pro Tafel.
Der Preis für Obst beträgt 2€ pro Pfund.
Wir haben dies bereits vorher gemacht,
aber ich werde soeben die Haushaltslinie neu entwerfen.
Auf dieser Achse befindet sich die Menge der Schokolade.
Ich hätte es so oder so wählen können.
Und das ist die Menge an Obst.
Wenn ich all mein Geld für Schokolade ausgebe,
könnte ich mir 20 Tafeln pro Monat kaufen.
Das sind 20.
Das hier drüben sind 10.
Zu diesen Preisen, wenn ich mein ganzes Geld für
Obst ausgeben würde, könnte ich mir pro Monat
10 Pfund kaufen.
Das sind 10 Pfund pro Monat.
Das würden 20 sein.
Und so habe ich eine Haushaltslinie, die so aussieht.
Die Gleichung der Haushaltslinie könnte wie
folgt aussehen:
Mein Budget, 20, wird dem Preis für Schokolade
entsprechen, der das 1-fache der Schokoladenmenge beträgt.
Dies entspricht somit der 1-fachen Menge an Schokolade,
plus den Preis an Obst, der das
2-fachen der Menge an Obst entspricht.
Und wenn ich das explizit in Bezug auf
meine Schokoladenmenge schreibe will,
setze ich das auf meine vertikale Achse
und diese neigt dazu die stärker abhängige Achse zu sein,
ich kann nun einfach das 2-fache der Menge an Obst
von beiden Seiten abziehen.
Ich kann das ganze umdrehen.
Meine Schokoladenmenge
ist gleich 20 minus 2-mal meine Menge an Obst.
Und bekomme diese Haushaltslinie raus.
Wir haben uns mit der Idee einer Indifferenzkurve befasst.
Wir nehmen zum Beispiel an, dass ich an
einem Punkt auf meiner Haushaltslinie sitze, wo ich-
sagen wir 18 Tafeln Schokolade und 1 Pfund Obst
verzehrt habe.
18- und du kannst prüfen, ob das Sinn macht, ??
es werden 18€ plus 2€ sein, was 20€ ergibt.
Lasst uns sagen ich befinde mich an diesem Punkt auf meiner Haushaltslinie.
18 Tafeln Schokolade
und 1 Pfund Obst pro Monat.
Das ist 1.
Und das ist in Pfund.
Das ist Schokolade und das hier drüben ist Obst.
Nun wissen wir, dass wir diese Vorstellung von einer Indifferenzkurve haben.
Es gibt verschiedene Kombinationen von Schokolade
und Obst ...
Ich mach das in weiß.
Es könnte in etwa so aussehen.
Ich mach es als gepunktete Linie, das macht es ein
bisschen leichter. Lasst es mich so zeichnen.
Sagen wir also, mir ist jeder dieser
Punkte gleichgültig.
Lasst es mich ein bisschen besser zeichnen.
Also zwischen jedem dieser Punkte hier drüben.
So könnte ich zum Beispiel 18 Tafeln Schokolade
und 1 Pfund Obst haben oder ich könnte - sagen wird
das sind 4 Tafeln Schokolade und rund
8 Pfund Obst.
Mir ist das gleichgültig.
Ich erhalte exakt den gleichen Gesamtnutzen.
Maximiere ich nun meinen Gesamtnutzen
an einem dieser Punkte?
Wir haben bereits gesehen, dass alles,
was sich rechts oben auf unserer weißen
Indifferenzkurve befindet-
Das ist unsere Indifferenzkurve.
Alles was sich oben rechts auf unserer Indifferenzkurve
liegt, ist vorzuziehen.
Wir werden einen größeren Gesamtnutzen erzielen.
Lasst mich das farblich markieren.
Alles, was sich oben recht auf unserer Indifferenzkurve
befindet ist vorzuziehen.
Alle diese Punkte auf unserer Haushaltslinie
bei denen wir Geld sparen würden
sind vorzuziehen.
Es wird keiner dieser beiden Punkte unseren
Gesamtnutzen maximieren.
Wir können den Gesamtnutzen an all diesen anderen Punkten dazwischen
entlang der Haushaltslinie maximieren oder erhöhen.
Um tatsächlich unseren Gesamtnutzen zu maximieren,
wollen wir einen Punkt auf unserer Haushaltslinie finden, der
tangential ist, der exakt einen Punkt auf der Indifferenzkurve berührt.
Wir könnten eine unendliche Anzahl von
Indifferenzkurven haben
Es könnte eine weitere
Indifferenzkurve geben,
sie so aussieht.
Oder sie könnte so aussehen.
All das sagt, dass uns irgendwelche Punkte zwischen
der Kurve gleichgültig sind.
Und so gibt es eine Indifferenzkurve, die
die Haushaltslinie berührt oder genau an einem Punkt die Linie berührt.
Und so habe ich vielleicht eine Indifferenzkurve,
die so aussieht.
Lasst mich es in Magenta kennzeichnen.
Ich könnte eine Indifferenzkurve haben, die so aussieht.
Und da sie tangential ist, berührt sie genau den einen Punkt.
Und auch die Steigerung meiner Indifferenzkurve
von der wir gelernt haben das sie die marginale
Substitutionsrate ist, entspricht exakt der
Steigung unserer Haushaltslinie, welche
den relativen Preis darstellt.
Das hier rechts ist die optimale Allokation
auf unserer Haushaltslinie.
Genau das hier ist optimal.
Und woher wissen wir, dass es optimal ist ?
Nun, es gibt keinen anderen Punkt der auf
der Haushaltslinie oben rechts liegt.
Tatsächlich befinden sich jeder andere Punkt
auf der Haushaltslinie unten links auf der Indifferenzkurve.
Jeder andere Punkt auf unserer Haushaltslinie ist demnach nicht vorzuziehen.
Denkt also daran, alles unterhalb einer Indifferenzkurve -
also dieser ganze schattierte Bereich.
Lasst mich es in einer anderen Farbe deutlich machen.
Alles unterhalb der Indifferenzkurve, der
Bereich in grün, ist nicht vorzuziehen.
Und jeder andere Punkt auf der Haushaltslinie
ist dem Punkt hier drüben nicht vorzuziehen.
Weil das der einzige Punkt ist - oder man könnte sagen,
jeder andere Punkt auf der Haushaltslinie
ist den Punkten auf der Indifferenzkurve nicht vorzuziehen.
Sie sind also nicht dem Punkt hier drüben vorzuziehen,
der sich tatsächlich auf der Indifferenzkurve befindet.
Nun, denken wir darüber nach was passiert.
Lasst uns nachdenken was passiert, wenn
der Preis für Obst sinken würde.
Der Preis für Obst würden von 2€ auf 1€ pro Pfund sinken.
Wenn also der Preis für Obst von 2€ auf 1€ sinken würde,
dann würde unsere Haushaltslinie anders aussehen.
Unsere neue Haushaltslinie.
Ich mache es in blau, das würde so aussehen.
Wenn wir unser ganzes Geld für Schokolade
ausgeben würden, könnten wir 20 davon kaufen.
Wenn wir unser ganzes Geld für Obst zu dem neuen Preis
ausgeben würden, könnten wir 20 Pfund Obst kaufen.
Unsere neue Haushaltslinie würden in etwa so aussehen.
Das ist unsere neue Haushaltslinie.
Was wäre nun die optimale Verteilung unseres
Geldes oder die beste Kombination, dass wir kaufen würden?
Nun, wir würden genau dasselbe tun.
Angenommen wir hätten Daten zu all diesen
Indifferenzkurven, dann würden
wir die Indifferenzkurven finden, die
exakt tangential zu unserer Haushaltslinie verläuft.
Nehmen wir also an, dass dieser Punkt hier
genau tangential zu einer anderen Indifferenzkurve ist.
Also einfach so.
Es gibt also eine weitere Indifferenzkurve, die genau so aussieht.
Lasst mich es ein bisschen sauberer zeichnen.
Dann sieht sie ungefähr so aus.
Basierend darauf wie der Preis- wenn wir davon ausgehen, dass
wir Zugang zu diesen vielen, vielen Indifferenzkurven haben,
können wir jetzt auf dieser Grundlage sehen,
wie eine Änderung des Obstpreises
die Menge des von uns verlangten Obstes veränderte.
Denn unsere optimale Ausgabe ist der Punkt auf unserer
neuen Haushaltslinie, der so aussieht als ginge es um
mehr oder weniger um 10 Pfund Obst.
Denken wir nur
an die Früchte.
Alles andere halten wir gleich.
Lasst uns, wie gesagt, nur an die Früchten denken.
Als der Preis bei 2€ war wurde eine Menge von 8 Pfund verlangt.
Wenn der Preis 1€ beträgt, dann
beträgt die nachgefragte Menge 10 Pfund.
Was wir letztendlich hier tun ist, dass
wir genau die gleichen Ideen aus verschiedenen
Richtungen betrachten.
Zuvor haben wir den Grenznutzen pro € betrachtet und darüber
nachgedacht, wie man ihn maximieren kann.
Und wir waren in der Lage die Preise zu ändern
und daraus eine Nachfragekurve abzuleiten.
Hier betrachten wir es nur aus einer anderen
Perspektive, aber es sind wirklich die gleichen Ideen.