[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.67,0:00:02.87,Default,,0000,0000,0000,,Секуща пресича кривата
Dialogue: 0,0:00:02.87,0:00:05.01,Default,,0000,0000,0000,,y = ln(x) (натурален логаритъм)
Dialogue: 0,0:00:05.01,0:00:06.12,Default,,0000,0000,0000,,в две точки
Dialogue: 0,0:00:06.12,0:00:09.18,Default,,0000,0000,0000,,с x координати 2 и 2 + h.
Dialogue: 0,0:00:09.18,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Какъв е наклонът на секущата?
Dialogue: 0,0:00:12.00,0:00:14.23,Default,,0000,0000,0000,,Добре, дават ни две точки от правата.
Dialogue: 0,0:00:14.23,0:00:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Може да не е видно веднага, но ни дават
Dialogue: 0,0:00:16.72,0:00:19.48,Default,,0000,0000,0000,,точките, когато x = 2.
Dialogue: 0,0:00:19.48,0:00:21.62,Default,,0000,0000,0000,,Когато x = 2, колко е y?
Dialogue: 0,0:00:21.62,0:00:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Казват ни, че y = ln(x),
Dialogue: 0,0:00:25.80,0:00:29.78,Default,,0000,0000,0000,,така че в такъв случай ще бъде ln(2).
Dialogue: 0,0:00:29.78,0:00:32.69,Default,,0000,0000,0000,,A когато x e равно
Dialogue: 0,0:00:32.69,0:00:34.38,Default,,0000,0000,0000,,на 2 + h,
Dialogue: 0,0:00:34.38,0:00:35.61,Default,,0000,0000,0000,,колко е y?
Dialogue: 0,0:00:35.61,0:00:37.37,Default,,0000,0000,0000,,y винаги ще бъде натурален логаритъм
Dialogue: 0,0:00:37.37,0:00:38.51,Default,,0000,0000,0000,,от това, което е x.
Dialogue: 0,0:00:38.51,0:00:43.40,Default,,0000,0000,0000,,Следователно ще бъде \Nнатурален логаритъм от (2 + h).
Dialogue: 0,0:00:43.40,0:00:46.27,Default,,0000,0000,0000,,И така, това са две точки, \Nкоито лежат на секущата.
Dialogue: 0,0:00:46.27,0:00:48.68,Default,,0000,0000,0000,,Това се случва там, където \Nсекущата пресича
Dialogue: 0,0:00:48.68,0:00:51.01,Default,,0000,0000,0000,,нашата крива. Но това са \Nдве точки от правата,
Dialogue: 0,0:00:51.01,0:00:52.01,Default,,0000,0000,0000,,а ако знаеш две точки от една права,
Dialogue: 0,0:00:52.01,0:00:55.73,Default,,0000,0000,0000,,ще можеш да намериш \Nкакъв е наклонът на тази права.
Dialogue: 0,0:00:55.73,0:00:57.25,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да си припомним,
Dialogue: 0,0:00:57.26,0:01:02.74,Default,,0000,0000,0000,,че наклонът е просто ∆y/∆x \N(изменение по y върху изменение по x).
Dialogue: 0,0:01:02.82,0:01:04.64,Default,,0000,0000,0000,,А на колко ще бъде равно това?
Dialogue: 0,0:01:04.64,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,Ако разглеждам втората точка \Nкато крайна такава,
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,то ∆y ще бъде от ln(2) до ln(2 + h).
Dialogue: 0,0:01:12.76,0:01:15.73,Default,,0000,0000,0000,,Следователно изменението по y \Nще бъде нашата крайна точка или
Dialogue: 0,0:01:15.73,0:01:20.58,Default,,0000,0000,0000,,ln(2 + h) минус началната точка,
Dialogue: 0,0:01:20.58,0:01:23.42,Default,,0000,0000,0000,,т.е. крайната стойност за y \Nминус началната стойност за y,
Dialogue: 0,0:01:23.42,0:01:26.10,Default,,0000,0000,0000,,т.е. ln(2).
Dialogue: 0,0:01:26.10,0:01:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Тогава ∆x,
Dialogue: 0,0:01:27.38,0:01:35.04,Default,,0000,0000,0000,,изменението по x, ще бъде равно\Nна крайната стойност за x
Dialogue: 0,0:01:35.04,0:01:39.61,Default,,0000,0000,0000,,(2 + h) минус началната стойност\Nза x, т.е. минус 2.
Dialogue: 0,0:01:39.61,0:01:43.70,Default,,0000,0000,0000,,Тези двете разбира се, \Nсе съкращават, и ако погледнем тук
Dialogue: 0,0:01:43.70,0:01:46.47,Default,,0000,0000,0000,,изглежда, че имаме възможност, \Nкоято директно отговаря
Dialogue: 0,0:01:46.48,0:01:48.06,Default,,0000,0000,0000,,на това, което току-що записахме.
Dialogue: 0,0:01:48.22,0:01:50.10,Default,,0000,0000,0000,,Ето това тук,
Dialogue: 0,0:01:50.10,0:01:51.22,Default,,0000,0000,0000,,ln(2 + h)
Dialogue: 0,0:01:51.22,0:01:53.63,Default,,0000,0000,0000,,минус ln(2) върху h.
Dialogue: 0,0:01:53.63,0:01:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаш да визуализираш това по-добре,
Dialogue: 0,0:01:56.01,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,може да направим чертеж, \Nтака че ще изчистя това,
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:03.62,Default,,0000,0000,0000,,за да имам място да направя графиката.
Dialogue: 0,0:02:04.36,0:02:07.82,Default,,0000,0000,0000,,Само, за да може наистина \Nда видиш, че това е секуща.
Dialogue: 0,0:02:07.82,0:02:11.40,Default,,0000,0000,0000,,Нека да начертая моята ос y,
Dialogue: 0,0:02:11.40,0:02:15.68,Default,,0000,0000,0000,,и нека да начертая моята ос x.
Dialogue: 0,0:02:15.70,0:02:19.22,Default,,0000,0000,0000,,И y = ln(x) ще изглежда...
Dialogue: 0,0:02:19.23,0:02:21.82,Default,,0000,0000,0000,,нека да подчертая това:
Dialogue: 0,0:02:21.82,0:02:23.39,Default,,0000,0000,0000,,ще изглежда като нещо такова.
Dialogue: 0,0:02:23.39,0:02:24.97,Default,,0000,0000,0000,,Чертая го на ръка,
Dialogue: 0,0:02:24.98,0:02:30.44,Default,,0000,0000,0000,,така че няма да стане \Nперфектно ето тук.
Dialogue: 0,0:02:30.44,0:02:34.58,Default,,0000,0000,0000,,И когато имаме точката
Dialogue: 0,0:02:34.60,0:02:38.34,Default,,0000,0000,0000,,(2; ln(2)),
Dialogue: 0,0:02:38.34,0:02:41.48,Default,,0000,0000,0000,,която ще бъде, нека да кажем над,
Dialogue: 0,0:02:41.50,0:02:44.90,Default,,0000,0000,0000,,ако това например е 2,
Dialogue: 0,0:02:44.96,0:02:47.23,Default,,0000,0000,0000,,тогава това тук е ln(2),
Dialogue: 0,0:02:47.23,0:02:51.64,Default,,0000,0000,0000,,следователно това е точката (2; ln(2)).
Dialogue: 0,0:02:51.64,0:02:55.90,Default,,0000,0000,0000,,Тогава имаме още една точка, която \Nозначихме абстрактно като (2 + h),
Dialogue: 0,0:02:55.90,0:02:57.44,Default,,0000,0000,0000,,така че е 2 плюс нещо.
Dialogue: 0,0:02:57.44,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Нека да кажем, че това е (2 + h),
Dialogue: 0,0:03:00.52,0:03:02.06,Default,,0000,0000,0000,,а това ще бъде точката,
Dialogue: 0,0:03:02.06,0:03:03.52,Default,,0000,0000,0000,,която лежи на графиката.
Dialogue: 0,0:03:03.52,0:03:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Тоест това ще бъде ((2 + h); ln(2 + h)),
Dialogue: 0,0:03:09.12,0:03:11.53,Default,,0000,0000,0000,,а упражнението, което току-що \Nнаправихме, е намиране
Dialogue: 0,0:03:11.53,0:03:14.80,Default,,0000,0000,0000,,наклона на правата, която\Nсвързва тези две точки.
Dialogue: 0,0:03:14.80,0:03:20.36,Default,,0000,0000,0000,,Следователно правата \Nще изглежда като нещо такова
Dialogue: 0,0:03:20.36,0:03:22.30,Default,,0000,0000,0000,,и начина, по който направихме това, е
Dialogue: 0,0:03:22.30,0:03:24.73,Default,,0000,0000,0000,,като се запитахме: "Добре, \Nкакво е изменението за y?".
Dialogue: 0,0:03:24.73,0:03:28.26,Default,,0000,0000,0000,,И така, изменението за y...\Nнека да видим. Ние се движим
Dialogue: 0,0:03:28.26,0:03:30.82,Default,,0000,0000,0000,,от y = ln(2)
Dialogue: 0,0:03:30.82,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,до y = ln(2 + h).
Dialogue: 0,0:03:33.44,0:03:37.14,Default,,0000,0000,0000,,Следователно изменението за y,
Dialogue: 0,0:03:37.14,0:03:40.30,Default,,0000,0000,0000,,т.е. нашето ∆y,
Dialogue: 0,0:03:40.34,0:03:46.68,Default,,0000,0000,0000,,e ln(2 + h) минус ln(2).
Dialogue: 0,0:03:46.68,0:03:50.54,Default,,0000,0000,0000,,Минус ln(2). А колко е \Nнашето изменение за x?
Dialogue: 0,0:03:50.54,0:03:54.22,Default,,0000,0000,0000,,Движим се от 2 до (2 + h).
Dialogue: 0,0:03:54.66,0:03:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Тръгваме от 2 до (2 + h), така че \Nнашата промяна за x,
Dialogue: 0,0:03:58.76,0:04:00.38,Default,,0000,0000,0000,,e просто нарастването h.
Dialogue: 0,0:04:00.38,0:04:02.08,Default,,0000,0000,0000,,Тръгваме от 2 и стигаме до (2 + h),
Dialogue: 0,0:04:02.08,0:04:04.38,Default,,0000,0000,0000,,така че ∆x = h.
Dialogue: 0,0:04:04.38,0:04:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Наклонът на секущата,
Dialogue: 0,0:04:07.94,0:04:10.41,Default,,0000,0000,0000,,която пресича нашата графика \Nв две точки,
Dialogue: 0,0:04:10.41,0:04:11.53,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде ∆y/∆x,
Dialogue: 0,0:04:11.53,0:04:15.70,Default,,0000,0000,0000,,което още веднъж е точно това, \Nкоето имаме тук.