WEBVTT

00:00:00.667 --> 00:00:02.866
Секуща пресича кривата

00:00:02.866 --> 00:00:05.013
y = ln(x) (натурален логаритъм)

00:00:05.013 --> 00:00:06.124
в две точки

00:00:06.124 --> 00:00:09.177
с x координати 2 и 2 + h.

00:00:09.177 --> 00:00:12.003
Какъв е наклонът на секущата?

00:00:12.003 --> 00:00:14.226
Добре, дават ни две точки от правата.

00:00:14.226 --> 00:00:16.717
Може да не е видно веднага, но ни дават

00:00:16.717 --> 00:00:19.480
точките, когато x = 2.

00:00:19.480 --> 00:00:21.621
Когато x = 2, колко е y?

00:00:21.621 --> 00:00:25.800
Казват ни, че y = ln(x),

00:00:25.800 --> 00:00:29.783
така че в такъв случай ще бъде ln(2).

00:00:29.783 --> 00:00:32.687
A когато x e равно

00:00:32.687 --> 00:00:34.377
на 2 + h,

00:00:34.377 --> 00:00:35.606
колко е y?

00:00:35.606 --> 00:00:37.371
y винаги ще бъде натурален логаритъм

00:00:37.371 --> 00:00:38.510
от това, което е x.

00:00:38.510 --> 00:00:43.405
Следователно ще бъде 
натурален логаритъм от (2 + h).

00:00:43.405 --> 00:00:46.273
И така, това са две точки, 
които лежат на секущата.

00:00:46.273 --> 00:00:48.681
Това се случва там, където 
секущата пресича

00:00:48.681 --> 00:00:51.012
нашата крива. Но това са 
две точки от правата,

00:00:51.012 --> 00:00:52.009
а ако знаеш две точки от една права,

00:00:52.009 --> 00:00:55.732
ще можеш да намериш 
какъв е наклонът на тази права.

00:00:55.732 --> 00:00:57.252
Сега можем да си припомним,

00:00:57.260 --> 00:01:02.740
че наклонът е просто ∆y/∆x 
(изменение по y върху изменение по x).

00:01:02.820 --> 00:01:04.640
А на колко ще бъде равно това?

00:01:04.645 --> 00:01:06.886
Ако разглеждам втората точка 
като крайна такава,

00:01:06.886 --> 00:01:12.760
то ∆y ще бъде от ln(2) до ln(2 + h).

00:01:12.760 --> 00:01:15.732
Следователно изменението по y 
ще бъде нашата крайна точка или

00:01:15.732 --> 00:01:20.581
ln(2 + h) минус началната точка,

00:01:20.581 --> 00:01:23.420
т.е. крайната стойност за y 
минус началната стойност за y,

00:01:23.420 --> 00:01:26.100
т.е. ln(2).

00:01:26.100 --> 00:01:27.376
Тогава ∆x,

00:01:27.380 --> 00:01:35.040
изменението по x, ще бъде равно
на крайната стойност за x

00:01:35.040 --> 00:01:39.613
(2 + h) минус началната стойност
за x, т.е. минус 2.

00:01:39.613 --> 00:01:43.697
Тези двете разбира се, 
се съкращават, и ако погледнем тук

00:01:43.697 --> 00:01:46.473
изглежда, че имаме възможност, 
която директно отговаря

00:01:46.480 --> 00:01:48.060
на това, което току-що записахме.

00:01:48.220 --> 00:01:50.099
Ето това тук,

00:01:50.099 --> 00:01:51.218
ln(2 + h)

00:01:51.218 --> 00:01:53.633
минус ln(2) върху h.

00:01:53.633 --> 00:01:56.010
Ако искаш да визуализираш това по-добре,

00:01:56.010 --> 00:02:00.300
може да направим чертеж, 
така че ще изчистя това,

00:02:00.300 --> 00:02:03.620
за да имам място да направя графиката.

00:02:04.360 --> 00:02:07.820
Само, за да може наистина 
да видиш, че това е секуща.

00:02:07.820 --> 00:02:11.400
Нека да начертая моята ос y,

00:02:11.400 --> 00:02:15.680
и нека да начертая моята ос x.

00:02:15.700 --> 00:02:19.220
И y = ln(x) ще изглежда...

00:02:19.227 --> 00:02:21.819
нека да подчертая това:

00:02:21.819 --> 00:02:23.387
ще изглежда като нещо такова.

00:02:23.387 --> 00:02:24.971
Чертая го на ръка,

00:02:24.980 --> 00:02:30.440
така че няма да стане 
перфектно ето тук.

00:02:30.440 --> 00:02:34.580
И когато имаме точката

00:02:34.600 --> 00:02:38.340
(2; ln(2)),

00:02:38.340 --> 00:02:41.480
която ще бъде, нека да кажем над,

00:02:41.500 --> 00:02:44.900
ако това например е 2,

00:02:44.960 --> 00:02:47.228
тогава това тук е ln(2),

00:02:47.228 --> 00:02:51.640
следователно това е точката (2; ln(2)).

00:02:51.640 --> 00:02:55.899
Тогава имаме още една точка, която 
означихме абстрактно като (2 + h),

00:02:55.899 --> 00:02:57.437
така че е 2 плюс нещо.

00:02:57.437 --> 00:03:00.512
Нека да кажем, че това е (2 + h),

00:03:00.520 --> 00:03:02.060
а това ще бъде точката,

00:03:02.060 --> 00:03:03.520
която лежи на графиката.

00:03:03.520 --> 00:03:09.120
Тоест това ще бъде ((2 + h); ln(2 + h)),

00:03:09.120 --> 00:03:11.534
а упражнението, което току-що 
направихме, е намиране

00:03:11.534 --> 00:03:14.802
наклона на правата, която
свързва тези две точки.

00:03:14.802 --> 00:03:20.360
Следователно правата 
ще изглежда като нещо такова

00:03:20.360 --> 00:03:22.295
и начина, по който направихме това, е

00:03:22.295 --> 00:03:24.734
като се запитахме: "Добре, 
какво е изменението за y?".

00:03:24.734 --> 00:03:28.264
И така, изменението за y...
нека да видим. Ние се движим

00:03:28.264 --> 00:03:30.820
от y = ln(2)

00:03:30.820 --> 00:03:33.360
до y = ln(2 + h).

00:03:33.440 --> 00:03:37.140
Следователно изменението за y,

00:03:37.140 --> 00:03:40.300
т.е. нашето ∆y,

00:03:40.340 --> 00:03:46.680
e ln(2 + h) минус ln(2).

00:03:46.680 --> 00:03:50.540
Минус ln(2). А колко е 
нашето изменение за x?

00:03:50.540 --> 00:03:54.220
Движим се от 2 до (2 + h).

00:03:54.660 --> 00:03:58.760
Тръгваме от 2 до (2 + h), така че 
нашата промяна за x,

00:03:58.760 --> 00:04:00.377
e просто нарастването h.

00:04:00.380 --> 00:04:02.080
Тръгваме от 2 и стигаме до (2 + h),

00:04:02.080 --> 00:04:04.380
така че ∆x = h.

00:04:04.380 --> 00:04:07.840
Наклонът на секущата,

00:04:07.940 --> 00:04:10.411
която пресича нашата графика 
в две точки,

00:04:10.411 --> 00:04:11.530
ще бъде ∆y/∆x,

00:04:11.530 --> 00:04:15.697
което още веднъж е точно това, 
което имаме тук.