0:00:00.667,0:00:02.866
Một đường cát tuyến cắt đường cong

0:00:02.866,0:00:05.013
y = lnx

0:00:05.013,0:00:06.124
tại hai điểm,

0:00:06.124,0:00:09.177
có hoành độ là 2 và 2 + h.

0:00:09.177,0:00:11.563
Hệ số góc của cát tuyến này là gì?

0:00:11.563,0:00:14.226
Đề bài cho chúng mình 2 điểm thuộc đường thẳng này.

0:00:14.226,0:00:16.717
Bạn có thể sẽ không thấy nó ngay

0:00:16.717,0:00:19.480
nhưng tại điểm mà x = 2

0:00:19.480,0:00:21.621
khi x = 2 thì y sẽ bằng bao nhiêu?

0:00:21.621,0:00:25.800
Đề bài cho là y = lnx

0:00:25.800,0:00:29.783
nên trong trường hợp này nó sẽ bằng với ln(2).

0:00:29.783,0:00:32.687
Và khi x = 2 + h

0:00:32.687,0:00:34.377
2 + h

0:00:34.377,0:00:35.606
y sẽ là gì?

0:00:35.606,0:00:37.371
y sẽ luôn luôn bằng lnx

0:00:37.371,0:00:38.510
cho dù x có là gì.

0:00:38.510,0:00:43.405
Nên nó sẽ bằng với ln(2+h)

0:00:43.405,0:00:46.273
Vậy chúng mình có 2 điểm thuộc cát tuyến này.

0:00:46.273,0:00:48.681
Đó sẽ là điểm mà đường cát tuyến

0:00:48.681,0:00:51.012
cắt đường cong, nhưng 2 điểm này thuộc đường thẳng

0:00:51.012,0:00:52.399
và nếu bạn đã biết được chúng

0:00:52.399,0:00:55.732
bạn sẽ tính được hệ số góc của đường thẳng đó là gì.

0:00:55.732,0:00:57.252
Và giờ hãy nhớ lại là

0:00:57.252,0:01:01.002
hệ số góc là độ biến thiên của y chia cho độ biến thiên của x

0:01:02.822,0:01:04.645
vậy nên nó sẽ là gì?

0:01:04.645,0:01:06.886
Nếu bạn xem tọa độ thứ 2 này là điểm cuối

0:01:06.886,0:01:11.053
y sẽ biến thiên từ ln(2) đến ln(2+h),

0:01:12.717,0:01:15.732
nên delta y sẽ là điểm cuối này.

0:01:15.732,0:01:20.581
Vậy, ln(2+h) trừ đi điểm đầu của chúng mình

0:01:20.581,0:01:23.550
hay là tung độ ở cuối trừ đi tung độ ở đầu

0:01:23.550,0:01:25.050
ln(2).

0:01:25.893,0:01:27.376
và delta x

0:01:27.376,0:01:31.543
delta x sẽ bằng hoành độ ở cuối trừ đi hoành độ ở đầu

0:01:34.742,0:01:39.613
2 + h trừ đi hoành độ ở đầu là 2

0:01:39.613,0:01:43.697
tất nhiên là số 2 này sẽ mất, và nếu bạn nhìn qua đáp án bên đây

0:01:43.697,0:01:46.473
có vẻ như là chúng mình có đáp án giống với

0:01:46.473,0:01:48.056
những gì mình vừa viết.

0:01:48.576,0:01:50.099
Cái này ở ngay đây.

0:01:50.099,0:01:51.218
ln(2+h)

0:01:51.218,0:01:53.633
trừ đi ln(2) chia cho h.

0:01:53.633,0:01:56.010
Nếu bạn muốn hình dung về nó hơn một chút

0:01:56.010,0:02:00.138
mình có thể vẽ nó ra. Để mình xóa mấy cái này ở đây

0:02:00.138,0:02:02.971
để mình có chỗ vẽ đồ thị ra.

0:02:04.364,0:02:07.826
Để bạn có thể thật sự hình dung rằng đây là đường cát tuyến.

0:02:07.826,0:02:09.909
Để mình vẽ ra trục hoành

0:02:11.393,0:02:13.560
và để mình vẽ ra trục tung,

0:02:15.698,0:02:19.227
và y = lnx sẽ trông như thế này

0:02:19.227,0:02:21.819
để mình gạch dưới từ này

0:02:21.819,0:02:23.387
nó sẽ trông như thế này.

0:02:23.387,0:02:24.971
Mình đang vẽ nó bằng tay

0:02:24.971,0:02:28.304
nên nó sẽ không được đẹp lắm đâu.

0:02:30.260,0:02:32.677
Và khi chúng mình có điểm

0:02:34.691,0:02:37.108
(2, ln(2)),

0:02:38.307,0:02:41.492
thì nó sẽ là

0:02:41.492,0:02:42.992
vậy điểm này là 2,

0:02:44.952,0:02:47.228
vậy điểm này ngay đây sẽ là ln(2),

0:02:47.228,0:02:51.395
vậy đây sẽ là điểm (2, ln(2)),

0:02:52.340,0:02:55.899
và mình còn có một số trừu tượng là 2 + h

0:02:55.899,0:02:57.437
nên nó sẽ là 2 cộng cái gì đấy.

0:02:57.437,0:03:00.232
Hãy cho điểm này là 2 + h nhé.

0:03:00.232,0:03:01.602
Và đây sẽ là điểm

0:03:01.602,0:03:03.247
thuộc đồ thị của chúng mình.

0:03:03.247,0:03:06.979
Nó sẽ là (2+h, ln(2+h)).

0:03:06.979,0:03:11.534
Và bài tập mà chúng mình vừa làm là đi tìm

0:03:11.534,0:03:14.802
hệ số góc của đường thẳng nối 2 điểm này.

0:03:14.802,0:03:18.635
Và đường thẳng đó sẽ trông như thế này,

0:03:20.158,0:03:22.295
và cách mà chúng mình đã làm điều đó

0:03:22.295,0:03:24.734
là tìm ra độ biến thiên của y.

0:03:24.734,0:03:28.264
Hãy xem nào, độ biến thiên của y của chúng mình là từ

0:03:28.264,0:03:30.719
y = ln(2) đến

0:03:30.719,0:03:33.491
y = ln(2+h)

0:03:33.491,0:03:35.074
Vậy độ biến thiên của y

0:03:37.105,0:03:39.615
độ biến thiên của y sẽ là

0:03:40.448,0:03:44.293
ln(2+h)

0:03:44.333,0:03:46.416
trừ đi ln(2).

0:03:46.616,0:03:50.187
trừ đi ln(2), vậy còn độ biến thiên của x?

0:03:50.187,0:03:53.530
Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h

0:03:53.530,0:03:58.723
từ 2 đến 2 + h, nên độ biến thiên của x

0:03:58.723,0:04:00.377
x đã tăng thêm h giá trị.

0:04:00.377,0:04:01.876
Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h

0:04:01.876,0:04:04.383
nên độ biến thiên của x sẽ là h.

0:04:04.383,0:04:06.173
Vậy hệ số góc của đường cát tuyến,

0:04:06.173,0:04:07.938
hệ số góc của đường cát tuyến,

0:04:07.938,0:04:10.411
đường thẳng mà cắt đồ thị tại 2 điểm

0:04:10.411,0:04:12.150
sẽ bằng delta y chia cho delta x

0:04:12.150,0:04:15.697
và nó chính xác bằng với kết quả chúng mình có bên đây.