Một đường cát tuyến cắt đường cong

y = lnx

tại hai điểm,

có hoành độ là 2 và 2 + h.

Hệ số góc của cát tuyến này là gì?

Đề bài cho chúng mình 2 điểm thuộc đường thẳng này.

Bạn có thể sẽ không thấy nó ngay

nhưng tại điểm mà x = 2

khi x = 2 thì y sẽ bằng bao nhiêu?

Đề bài cho là y = lnx

nên trong trường hợp này nó sẽ bằng với ln(2).

Và khi x = 2 + h

2 + h

y sẽ là gì?

y sẽ luôn luôn bằng lnx

cho dù x có là gì.

Nên nó sẽ bằng với ln(2+h)

Vậy chúng mình có 2 điểm thuộc cát tuyến này.

Đó sẽ là điểm mà đường cát tuyến

cắt đường cong, nhưng 2 điểm này thuộc đường thẳng

và nếu bạn đã biết được chúng

bạn sẽ tính được hệ số góc của đường thẳng đó là gì.

Và giờ hãy nhớ lại là

hệ số góc là độ biến thiên của y chia cho độ biến thiên của x

vậy nên nó sẽ là gì?

Nếu bạn xem tọa độ thứ 2 này là điểm cuối

y sẽ biến thiên từ ln(2) đến ln(2+h),

nên delta y sẽ là điểm cuối này.

Vậy, ln(2+h) trừ đi điểm đầu của chúng mình

hay là tung độ ở cuối trừ đi tung độ ở đầu

ln(2).

và delta x

delta x sẽ bằng hoành độ ở cuối trừ đi hoành độ ở đầu

2 + h trừ đi hoành độ ở đầu là 2

tất nhiên là số 2 này sẽ mất, và nếu bạn nhìn qua đáp án bên đây

có vẻ như là chúng mình có đáp án giống với

những gì mình vừa viết.

Cái này ở ngay đây.

ln(2+h)

trừ đi ln(2) chia cho h.

Nếu bạn muốn hình dung về nó hơn một chút

mình có thể vẽ nó ra. Để mình xóa mấy cái này ở đây

để mình có chỗ vẽ đồ thị ra.

Để bạn có thể thật sự hình dung rằng đây là đường cát tuyến.

Để mình vẽ ra trục hoành

và để mình vẽ ra trục tung,

và y = lnx sẽ trông như thế này

để mình gạch dưới từ này

nó sẽ trông như thế này.

Mình đang vẽ nó bằng tay

nên nó sẽ không được đẹp lắm đâu.

Và khi chúng mình có điểm

(2, ln(2)),

thì nó sẽ là

vậy điểm này là 2,

vậy điểm này ngay đây sẽ là ln(2),

vậy đây sẽ là điểm (2, ln(2)),

và mình còn có một số trừu tượng là 2 + h

nên nó sẽ là 2 cộng cái gì đấy.

Hãy cho điểm này là 2 + h nhé.

Và đây sẽ là điểm

thuộc đồ thị của chúng mình.

Nó sẽ là (2+h, ln(2+h)).

Và bài tập mà chúng mình vừa làm là đi tìm

hệ số góc của đường thẳng nối 2 điểm này.

Và đường thẳng đó sẽ trông như thế này,

và cách mà chúng mình đã làm điều đó

là tìm ra độ biến thiên của y.

Hãy xem nào, độ biến thiên của y của chúng mình là từ

y = ln(2) đến

y = ln(2+h)

Vậy độ biến thiên của y

độ biến thiên của y sẽ là

ln(2+h)

trừ đi ln(2).

trừ đi ln(2), vậy còn độ biến thiên của x?

Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h

từ 2 đến 2 + h, nên độ biến thiên của x

x đã tăng thêm h giá trị.

Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h

nên độ biến thiên của x sẽ là h.

Vậy hệ số góc của đường cát tuyến,

hệ số góc của đường cát tuyến,

đường thẳng mà cắt đồ thị tại 2 điểm

sẽ bằng delta y chia cho delta x

và nó chính xác bằng với kết quả chúng mình có bên đây.