0:00:00.667,0:00:02.866
【画外音】一条正割线与

0:00:02.866,0:00:05.013
曲线y等于x的自然对数相交于两点

0:00:05.013,0:00:06.124
交点坐标为2和2 + h

0:00:06.124,0:00:09.177
交点坐标为2和2 + h

0:00:09.177,0:00:12.003
问正割线的斜率是多少？

0:00:12.003,0:00:14.226
首先，根据题目我们已知这条线上的2个点

0:00:14.226,0:00:16.717
没准儿这个信息不是非常的明显

0:00:16.717,0:00:19.480
不过，当x等于2时

0:00:19.480,0:00:21.621
y的值是什么

0:00:21.621,0:00:25.800
已知y等于x的自然对数

0:00:25.800,0:00:29.783
所以这里只需要求出2的自然对数

0:00:29.783,0:00:32.687
当x等于2 + h时，y的值是什么

0:00:32.687,0:00:34.377
当x等于2 + h时，y的值是什么

0:00:34.377,0:00:35.606
当x等于2 + h时，y的值是什么

0:00:35.606,0:00:37.371
同样的，因为y一定等于x的自然对数

0:00:37.371,0:00:38.510
同样的，因为y一定等于x的自然对数

0:00:38.510,0:00:43.405
那y的值就等于(2 + h)的自然对数

0:00:43.405,0:00:46.273
那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点

0:00:46.273,0:00:48.681
这个点就是正割线与曲线相交的位置

0:00:48.681,0:00:51.012
但这里的两个坐标

0:00:51.012,0:00:52.009
你可以通过一条线上的两个坐标

0:00:52.009,0:00:55.732
求出这条线的斜率

0:00:55.732,0:00:57.252
那现在我们只需要明白

0:00:57.252,0:01:01.002
斜率就是x之差分之y之差

0:01:02.822,0:01:04.645
那求出来斜率到底是什么呢？

0:01:04.645,0:01:06.886
如果我们将第二个坐标视为端点

0:01:06.886,0:01:11.053
那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值

0:01:12.717,0:01:15.732
所以我们两y之差就是

0:01:15.732,0:01:20.581
(2 + h)的自然对数减去起点

0:01:20.581,0:01:23.550
或者说是端点y值前去起点y值

0:01:23.550,0:01:25.050
也就是ln(2)

0:01:25.893,0:01:27.376
那么现在来看看两x只差

0:01:27.376,0:01:31.543
x之差就是端点x值减去起点x值

0:01:34.742,0:01:39.613
也就是 (2 + h) - 2

0:01:39.613,0:01:43.697
当然了这两个互相抵消

0:01:43.697,0:01:46.473
然后如果我们看一下选项的话

0:01:46.473,0:01:48.056
我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一下

0:01:49.266,0:01:50.099
那这就是啦

0:01:50.099,0:01:51.218
ln(2 + h) - ln(2) / h

0:01:51.218,0:01:53.633
ln(2 + h) - ln(2) / h

0:01:53.633,0:01:56.010
那现在如果你需要把这个图画出来的话

0:01:56.010,0:02:00.138
为了让我有地方发挥

0:02:00.138,0:02:02.971
我把这些都擦一下哈

0:02:04.364,0:02:07.826
画出来我们就可以看到这个正割线的样子

0:02:07.826,0:02:09.909
这里就是y轴

0:02:11.393,0:02:13.560
那这里就是x轴

0:02:15.698,0:02:19.227
然后y等于x的自然对数看起来是这样子的

0:02:19.227,0:02:21.819
让我画一下哈

0:02:21.819,0:02:23.387
所以这个需要大概看起来是这样

0:02:23.387,0:02:24.971
当然因为我是在手画图

0:02:24.971,0:02:28.304
所以这个图不太准确

0:02:30.260,0:02:32.677
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

0:02:34.691,0:02:37.108
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

0:02:38.307,0:02:41.492
也就大概是这个地方

0:02:41.492,0:02:42.992
所以如果这里是2的话

0:02:44.952,0:02:47.228
那么这里就是2的自然对数

0:02:47.228,0:02:51.395
那么这里就是2的自然对数

0:02:52.340,0:02:55.899
接下来是这个抽象的2 + h

0:02:55.899,0:02:57.437
也就是2加了一个什么东西

0:02:57.437,0:03:00.512
所以就让我们说这里是2 + h

0:03:00.512,0:03:01.602
那这里就是其在图像上的位置

0:03:01.602,0:03:03.247
那这里就是其在图像上的位置

0:03:03.247,0:03:06.979
也就是((2 + h), ln(2 + h))

0:03:06.979,0:03:11.534
我们刚刚遇到的问题问我们

0:03:11.534,0:03:14.802
两点之间连成的线段的斜率

0:03:14.802,0:03:18.635
所以这个线段看起来就会是这样

0:03:20.158,0:03:22.295
那我们的解法呢就是

0:03:22.295,0:03:24.734
首先找到了两y之差

0:03:24.734,0:03:28.264
我们试着在图像上找一找，也就是

0:03:28.264,0:03:31.289
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

0:03:31.289,0:03:33.491
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

0:03:33.491,0:03:35.074
所以两y之差

0:03:37.105,0:03:38.605
所以两y之差

0:03:40.448,0:03:42.453
就是ln(2 + h) - ln(2)

0:03:42.453,0:03:44.536
就是ln(2 + h) - ln(2)

0:03:46.616,0:03:50.187
就是ln(2 + h) - ln(2)

0:03:50.187,0:03:53.530
其次两x之差就是

0:03:53.530,0:03:57.697
从2到2 + h

0:03:58.723,0:04:00.377
也就是说两x之差就是h的值

0:04:00.377,0:04:01.876
因为我们从2走到了2 + h

0:04:01.876,0:04:04.383
我这中间的距离就等于h

0:04:04.383,0:04:06.173
那么这条正割线的斜率

0:04:06.173,0:04:07.938
那么这条正割线的斜率

0:04:07.938,0:04:10.411
这条与曲线相交得到的正割线的斜率

0:04:10.411,0:04:11.530
就是两x之差分之两y之差

0:04:11.530,0:04:15.697
再一次等于了这个选项