【画外音】一条正割线与
曲线y等于x的自然对数相交于两点
交点坐标为2和2 + h
问正割线的斜率是多少？
首先，根据题目我们已知这条线上的2个点
没准儿这个信息不是非常的明显
不过，当x等于2时
y的值是什么
已知y等于x的自然对数
所以这里只需要求出2的自然对数
当x等于2 + h时，y的值是什么
同样的，因为y一定等于x的自然对数
那y的值就等于(2 + h)的自然对数
那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点
这个点就是正割线与曲线相交的位置
但这里的两个坐标
你可以通过一条线上的两个坐标
求出这条线的斜率
那现在我们只需要明白
斜率就是x之差分之y之差
那求出来斜率到底是什么呢？
如果我们将第二个坐标视为端点
那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值
所以我们两y之差就是
(2 + h)的自然对数减去起点
或者说是端点y值前去起点y值
也就是ln(2)
那么现在来看看两x只差
x之差就是端点x值减去起点x值
也就是 (2 + h) - 2
当然了这两个互相抵消
然后如果我们看一下选项的话
我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一下
那这就是啦
ln(2 + h) - ln(2) / h
那现在如果你需要把这个图画出来的话
为了让我有地方发挥
我把这些都擦一下哈
画出来我们就可以看到这个正割线的样子
这里就是y轴
那这里就是x轴
然后y等于x的自然对数看起来是这样子的
让我画一下哈
所以这个需要大概看起来是这样
当然因为我是在手画图
所以这个图不太准确
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点
也就大概是这个地方
所以如果这里是2的话
那么这里就是2的自然对数
接下来是这个抽象的2 + h
也就是2加了一个什么东西
所以就让我们说这里是2 + h
那这里就是其在图像上的位置
也就是((2 + h), ln(2 + h))
我们刚刚遇到的问题问我们
两点之间连成的线段的斜率
所以这个线段看起来就会是这样
那我们的解法呢就是
首先找到了两y之差
我们试着在图像上找一找，也就是
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)
所以两y之差
就是ln(2 + h) - ln(2)
其次两x之差就是
从2到2 + h
也就是说两x之差就是h的值
因为我们从2走到了2 + h
我这中间的距离就等于h
那么这条正割线的斜率
这条与曲线相交得到的正割线的斜率
就是两x之差分之两y之差
再一次等于了这个选项