1
00:00:00,667 --> 00:00:02,866
【画外音】一条正割线与

2
00:00:02,866 --> 00:00:05,013
曲线y等于x的自然对数相交于两点

3
00:00:05,013 --> 00:00:06,124
交点坐标为2和2 + h

4
00:00:06,124 --> 00:00:09,177
交点坐标为2和2 + h

5
00:00:09,177 --> 00:00:12,003
问正割线的斜率是多少？

6
00:00:12,003 --> 00:00:14,226
首先，根据题目我们已知这条线上的2个点

7
00:00:14,226 --> 00:00:16,717
没准儿这个信息不是非常的明显

8
00:00:16,717 --> 00:00:19,480
不过，当x等于2时

9
00:00:19,480 --> 00:00:21,621
y的值是什么

10
00:00:21,621 --> 00:00:25,800
已知y等于x的自然对数

11
00:00:25,800 --> 00:00:29,783
所以这里只需要求出2的自然对数

12
00:00:29,783 --> 00:00:32,687
当x等于2 + h时，y的值是什么

13
00:00:32,687 --> 00:00:34,377
当x等于2 + h时，y的值是什么

14
00:00:34,377 --> 00:00:35,606
当x等于2 + h时，y的值是什么

15
00:00:35,606 --> 00:00:37,371
同样的，因为y一定等于x的自然对数

16
00:00:37,371 --> 00:00:38,510
同样的，因为y一定等于x的自然对数

17
00:00:38,510 --> 00:00:43,405
那y的值就等于(2 + h)的自然对数

18
00:00:43,405 --> 00:00:46,273
那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点

19
00:00:46,273 --> 00:00:48,681
这个点就是正割线与曲线相交的位置

20
00:00:48,681 --> 00:00:51,012
但这里的两个坐标

21
00:00:51,012 --> 00:00:52,009
你可以通过一条线上的两个坐标

22
00:00:52,009 --> 00:00:55,732
求出这条线的斜率

23
00:00:55,732 --> 00:00:57,252
那现在我们只需要明白

24
00:00:57,252 --> 00:01:01,002
斜率就是x之差分之y之差

25
00:01:02,822 --> 00:01:04,645
那求出来斜率到底是什么呢？

26
00:01:04,645 --> 00:01:06,886
如果我们将第二个坐标视为端点

27
00:01:06,886 --> 00:01:11,053
那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值

28
00:01:12,717 --> 00:01:15,732
所以我们两y之差就是

29
00:01:15,732 --> 00:01:20,581
(2 + h)的自然对数减去起点

30
00:01:20,581 --> 00:01:23,550
或者说是端点y值前去起点y值

31
00:01:23,550 --> 00:01:25,050
也就是ln(2)

32
00:01:25,893 --> 00:01:27,376
那么现在来看看两x只差

33
00:01:27,376 --> 00:01:31,543
x之差就是端点x值减去起点x值

34
00:01:34,742 --> 00:01:39,613
也就是 (2 + h) - 2

35
00:01:39,613 --> 00:01:43,697
当然了这两个互相抵消

36
00:01:43,697 --> 00:01:46,473
然后如果我们看一下选项的话

37
00:01:46,473 --> 00:01:48,056
我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一下

38
00:01:49,266 --> 00:01:50,099
那这就是啦

39
00:01:50,099 --> 00:01:51,218
ln(2 + h) - ln(2) / h

40
00:01:51,218 --> 00:01:53,633
ln(2 + h) - ln(2) / h

41
00:01:53,633 --> 00:01:56,010
那现在如果你需要把这个图画出来的话

42
00:01:56,010 --> 00:02:00,138
为了让我有地方发挥

43
00:02:00,138 --> 00:02:02,971
我把这些都擦一下哈

44
00:02:04,364 --> 00:02:07,826
画出来我们就可以看到这个正割线的样子

45
00:02:07,826 --> 00:02:09,909
这里就是y轴

46
00:02:11,393 --> 00:02:13,560
那这里就是x轴

47
00:02:15,698 --> 00:02:19,227
然后y等于x的自然对数看起来是这样子的

48
00:02:19,227 --> 00:02:21,819
让我画一下哈

49
00:02:21,819 --> 00:02:23,387
所以这个需要大概看起来是这样

50
00:02:23,387 --> 00:02:24,971
当然因为我是在手画图

51
00:02:24,971 --> 00:02:28,304
所以这个图不太准确

52
00:02:30,260 --> 00:02:32,677
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

53
00:02:34,691 --> 00:02:37,108
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

54
00:02:38,307 --> 00:02:41,492
也就大概是这个地方

55
00:02:41,492 --> 00:02:42,992
所以如果这里是2的话

56
00:02:44,952 --> 00:02:47,228
那么这里就是2的自然对数

57
00:02:47,228 --> 00:02:51,395
那么这里就是2的自然对数

58
00:02:52,340 --> 00:02:55,899
接下来是这个抽象的2 + h

59
00:02:55,899 --> 00:02:57,437
也就是2加了一个什么东西

60
00:02:57,437 --> 00:03:00,512
所以就让我们说这里是2 + h

61
00:03:00,512 --> 00:03:01,602
那这里就是其在图像上的位置

62
00:03:01,602 --> 00:03:03,247
那这里就是其在图像上的位置

63
00:03:03,247 --> 00:03:06,979
也就是((2 + h), ln(2 + h))

64
00:03:06,979 --> 00:03:11,534
我们刚刚遇到的问题问我们

65
00:03:11,534 --> 00:03:14,802
两点之间连成的线段的斜率

66
00:03:14,802 --> 00:03:18,635
所以这个线段看起来就会是这样

67
00:03:20,158 --> 00:03:22,295
那我们的解法呢就是

68
00:03:22,295 --> 00:03:24,734
首先找到了两y之差

69
00:03:24,734 --> 00:03:28,264
我们试着在图像上找一找，也就是

70
00:03:28,264 --> 00:03:31,289
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

71
00:03:31,289 --> 00:03:33,491
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

72
00:03:33,491 --> 00:03:35,074
所以两y之差

73
00:03:37,105 --> 00:03:38,605
所以两y之差

74
00:03:40,448 --> 00:03:42,453
就是ln(2 + h) - ln(2)

75
00:03:42,453 --> 00:03:44,536
就是ln(2 + h) - ln(2)

76
00:03:46,616 --> 00:03:50,187
就是ln(2 + h) - ln(2)

77
00:03:50,187 --> 00:03:53,530
其次两x之差就是

78
00:03:53,530 --> 00:03:57,697
从2到2 + h

79
00:03:58,723 --> 00:04:00,377
也就是说两x之差就是h的值

80
00:04:00,377 --> 00:04:01,876
因为我们从2走到了2 + h

81
00:04:01,876 --> 00:04:04,383
我这中间的距离就等于h

82
00:04:04,383 --> 00:04:06,173
那么这条正割线的斜率

83
00:04:06,173 --> 00:04:07,938
那么这条正割线的斜率

84
00:04:07,938 --> 00:04:10,411
这条与曲线相交得到的正割线的斜率

85
00:04:10,411 --> 00:04:11,530
就是两x之差分之两y之差

86
00:04:11,530 --> 00:04:15,697
再一次等于了这个选项