【画外音】一条正割线与 曲线y等于x的自然对数相交于两点 交点坐标为2和2 + h 交点坐标为2和2 + h 问正割线的斜率是多少？ 首先，根据题目我们已知这条线上的2个点 没准儿这个信息不是非常的明显 不过，当x等于2时 y的值是什么 已知y等于x的自然对数 所以这里只需要求出2的自然对数 当x等于2 + h时，y的值是什么 当x等于2 + h时，y的值是什么 当x等于2 + h时，y的值是什么 同样的，因为y一定等于x的自然对数 同样的，因为y一定等于x的自然对数 那y的值就等于(2 + h)的自然对数 那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点 这个点就是正割线与曲线相交的位置 但这里的两个坐标 你可以通过一条线上的两个坐标 求出这条线的斜率 那现在我们只需要明白 斜率就是x之差分之y之差 那求出来斜率到底是什么呢？ 如果我们将第二个坐标视为端点 那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值 所以我们两y之差就是 (2 + h)的自然对数减去起点 或者说是端点y值前去起点y值 也就是ln(2) 那么现在来看看两x只差 x之差就是端点x值减去起点x值 也就是 (2 + h) - 2 当然了这两个互相抵消 然后如果我们看一下选项的话 我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一下 那这就是啦 ln(2 + h) - ln(2) / h ln(2 + h) - ln(2) / h 那现在如果你需要把这个图画出来的话 为了让我有地方发挥 我把这些都擦一下哈 画出来我们就可以看到这个正割线的样子 这里就是y轴 那这里就是x轴 然后y等于x的自然对数看起来是这样子的 让我画一下哈 所以这个需要大概看起来是这样 当然因为我是在手画图 所以这个图不太准确 好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点 好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点 也就大概是这个地方 所以如果这里是2的话 那么这里就是2的自然对数 那么这里就是2的自然对数 接下来是这个抽象的2 + h 也就是2加了一个什么东西 所以就让我们说这里是2 + h 那这里就是其在图像上的位置 那这里就是其在图像上的位置 也就是((2 + h), ln(2 + h)) 我们刚刚遇到的问题问我们 两点之间连成的线段的斜率 所以这个线段看起来就会是这样 那我们的解法呢就是 首先找到了两y之差 我们试着在图像上找一找，也就是 从y = ln(2)到y = ln(2 + h) 从y = ln(2)到y = ln(2 + h) 所以两y之差 所以两y之差 就是ln(2 + h) - ln(2) 就是ln(2 + h) - ln(2) 就是ln(2 + h) - ln(2) 其次两x之差就是 从2到2 + h 也就是说两x之差就是h的值 因为我们从2走到了2 + h 我这中间的距离就等于h 那么这条正割线的斜率 那么这条正割线的斜率 这条与曲线相交得到的正割线的斜率 就是两x之差分之两y之差 再一次等于了这个选项