WEBVTT

00:00:00.667 --> 00:00:02.866
【画外音】一条正割线与

00:00:02.866 --> 00:00:05.013
曲线y等于x的自然对数相交于两点

00:00:05.013 --> 00:00:06.124
交点坐标为2和2 + h

00:00:06.124 --> 00:00:09.177
交点坐标为2和2 + h

00:00:09.177 --> 00:00:12.003
问正割线的斜率是多少？

00:00:12.003 --> 00:00:14.226
首先，根据题目我们已知这条线上的2个点

00:00:14.226 --> 00:00:16.717
没准儿这个信息不是非常的明显

00:00:16.717 --> 00:00:19.480
不过，当x等于2时

00:00:19.480 --> 00:00:21.621
y的值是什么

00:00:21.621 --> 00:00:25.800
已知y等于x的自然对数

00:00:25.800 --> 00:00:29.783
所以这里只需要求出2的自然对数

00:00:29.783 --> 00:00:32.687
当x等于2 + h时，y的值是什么

00:00:32.687 --> 00:00:34.377
当x等于2 + h时，y的值是什么

00:00:34.377 --> 00:00:35.606
当x等于2 + h时，y的值是什么

00:00:35.606 --> 00:00:37.371
同样的，因为y一定等于x的自然对数

00:00:37.371 --> 00:00:38.510
同样的，因为y一定等于x的自然对数

00:00:38.510 --> 00:00:43.405
那y的值就等于(2 + h)的自然对数

00:00:43.405 --> 00:00:46.273
那现在我们就知道了在这个正割线上的两个点

00:00:46.273 --> 00:00:48.681
这个点就是正割线与曲线相交的位置

00:00:48.681 --> 00:00:51.012
但这里的两个坐标

00:00:51.012 --> 00:00:52.009
你可以通过一条线上的两个坐标

00:00:52.009 --> 00:00:55.732
求出这条线的斜率

00:00:55.732 --> 00:00:57.252
那现在我们只需要明白

00:00:57.252 --> 00:01:02.632
斜率就是x之差，除以y之差

00:01:02.822 --> 00:01:04.645
那求出来斜率到底是什么呢？

00:01:04.645 --> 00:01:06.886
如果我们将第二个坐标视为端点

00:01:06.886 --> 00:01:12.463
那么y之差就是ln(2)到ln(2 + h)的值

00:01:12.717 --> 00:01:15.732
所以我们两y之差就是

00:01:15.732 --> 00:01:20.581
(2 + h)的自然对数减去起点

00:01:20.581 --> 00:01:23.550
或者说是端点y值前去起点y值

00:01:23.550 --> 00:01:25.710
也就是ln(2)

00:01:25.893 --> 00:01:27.376
那么现在来看看两x只差

00:01:27.376 --> 00:01:34.623
x之差就是端点x值减去起点x值

00:01:34.742 --> 00:01:39.613
也就是 (2 + h) - 2

00:01:39.613 --> 00:01:43.697
当然了这两个互相抵消

00:01:43.697 --> 00:01:46.473
然后如果我们看一下选项的话

00:01:46.473 --> 00:01:49.106
我们会发现有一个选项跟我们写的答案完全一致

00:01:49.266 --> 00:01:50.099
那这就是啦

00:01:50.099 --> 00:01:51.218
ln(2 + h) - ln(2) / h

00:01:51.218 --> 00:01:53.633
ln(2 + h) - ln(2) / h

00:01:53.633 --> 00:01:56.010
那现在如果你需要把这个图画出来的话

00:01:56.010 --> 00:02:00.138
为了让我有地方发挥

00:02:00.138 --> 00:02:02.971
我把这些都擦一下哈

00:02:04.364 --> 00:02:07.826
画出来我们就可以看到这个正割线的样子

00:02:07.826 --> 00:02:09.909
这里就是y轴

00:02:11.393 --> 00:02:14.880
那这里就是x轴

00:02:15.698 --> 00:02:19.227
然后y等于x的自然对数看起来是这样子的

00:02:19.227 --> 00:02:21.819
让我画一下哈

00:02:21.819 --> 00:02:23.387
所以这个需要大概看起来是这样

00:02:23.387 --> 00:02:24.971
当然因为我是在徒手画图

00:02:24.971 --> 00:02:28.304
所以这个图不太准确

00:02:30.260 --> 00:02:38.067
好那现在我们有 (2, ln(2)) 这个点

00:02:38.307 --> 00:02:41.492
也就大概是这个地方

00:02:41.492 --> 00:02:44.922
所以如果这里是2的话

00:02:44.952 --> 00:02:47.228
那么这里就是2的自然对数

00:02:47.228 --> 00:02:51.395
那么这里就是2的自然对数

00:02:52.340 --> 00:02:55.899
我们从题中得知2 + h

00:02:55.899 --> 00:02:57.437
也就是2加了一个什么东西

00:02:57.437 --> 00:03:00.512
所以就让我们说这里是2 + h

00:03:00.512 --> 00:03:01.602
那这里就是其在图像上的位置

00:03:01.602 --> 00:03:03.247
那这里就是其在图像上的位置

00:03:03.247 --> 00:03:06.979
也就是((2 + h), ln(2 + h))

00:03:06.979 --> 00:03:11.534
我们刚刚遇到的问题问我们

00:03:11.534 --> 00:03:14.802
两点之间连成的线段的斜率

00:03:14.802 --> 00:03:19.865
所以这个线段看起来就会是这样

00:03:20.158 --> 00:03:22.295
那我们的解法呢就是

00:03:22.295 --> 00:03:24.734
首先找到了两y之差

00:03:24.734 --> 00:03:28.264
我们试着在图像上找一找，也就是

00:03:28.264 --> 00:03:31.289
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

00:03:31.289 --> 00:03:33.491
从y = ln(2)到y = ln(2 + h)

00:03:33.491 --> 00:03:36.084
所以两y之差

00:03:37.105 --> 00:03:40.185
所以两y之差

00:03:40.448 --> 00:03:42.453
就是ln(2 + h) - ln(2)

00:03:42.453 --> 00:03:46.276
就是ln(2 + h) - ln(2)

00:03:46.616 --> 00:03:49.187
就是ln(2 + h) - ln(2)

00:03:49.187 --> 00:03:52.150
其次两x之差就是

00:03:52.150 --> 00:03:57.697
从2到2 + h

00:03:58.723 --> 00:04:00.377
也就是说两x之差就是h的值

00:04:00.377 --> 00:04:01.876
因为我们从2走到了2 + h

00:04:01.876 --> 00:04:04.383
我这中间的距离就等于h

00:04:04.383 --> 00:04:06.173
那么这条正割线的斜率

00:04:06.173 --> 00:04:07.938
那么这条正割线的斜率

00:04:07.938 --> 00:04:10.411
这条与曲线相交得到的正割线的斜率

00:04:10.411 --> 00:04:11.530
就是两x之差分之两y之差

00:04:11.530 --> 00:04:15.697
再一次等于了这个选项