0:00:00.500,0:00:09.060
Zkusme zjednodušit výraz[br]5 krát odmocnina ze 117.

0:00:09.060,0:00:13.060
Číslo 117 na první pohled nevypadá[br]jako druhá mocnina nějakého čísla.

0:00:13.060,0:00:14.990
Takže ho zkusme rozložit na prvočísla.

0:00:14.990,0:00:20.130
A zjistíme, jestli se některé[br]z těch prvočísel objeví víc než jednou.

0:00:20.130,0:00:21.750
Zřejmě je to liché číslo.

0:00:21.750,0:00:23.870
A není dělitelné 2.

0:00:23.870,0:00:25.727
Abychom zjistili, zda je dělitelné 3,

0:00:25.727,0:00:27.060
můžeme sečíst jeho číslice.

0:00:27.060,0:00:29.810
Proč to funguje,[br]vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy.

0:00:29.810,0:00:31.860
Součet jeho číslic dá 9.

0:00:31.860,0:00:36.225
A 9 je dělitelné 3,[br]takže 117 bude dělitelné 3.

0:00:36.225,0:00:37.600
Zkusme si tady stranou,

0:00:37.600,0:00:41.340
kolik je vlastně 117 děleno 3.

0:00:41.340,0:00:43.700
Takže 3 se nevejde do 1.

0:00:43.700,0:00:46.010
Do 11 se 3 vejde třikrát.

0:00:46.010,0:00:47.670
3 krát 3 je 9.

0:00:47.670,0:00:50.390
Po odečtení dostaneme zbytek 2.

0:00:50.390,0:00:52.060
Opíšu si dolů 7.

0:00:52.060,0:00:55.850
3 se vejde do 27 devětkrát.

0:00:55.850,0:00:58.087
9 krát 3 je 27.

0:00:58.087,0:00:59.170
Odečteme. A je to.

0:00:59.170,0:01:01.010
Vejde se tam přesně.

0:01:01.010,0:01:07.450
Takže 117 můžeme rozložit[br]na součin 3 krát 39.

0:01:07.450,0:01:10.935
A 39 můžeme rozložit…[br]To je vidíme rovnou,

0:01:10.935,0:01:13.010
že 39 je dělitelné 3.

0:01:13.010,0:01:15.820
39 se rovná 3 krát 13.

0:01:15.820,0:01:18.320
Všechna tato čísla jsou prvočísla.

0:01:18.320,0:01:21.320
Takže můžeme říct,[br]že tento výraz se rovná…

0:01:21.320,0:01:37.065
5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13).

0:01:37.065,0:01:39.100
A to je totéž jako…

0:01:39.100,0:01:40.990
To víme z vlastností mocnin.

0:01:40.990,0:01:54.880
…totéž, co 5 krát odmocnina[br]z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13.

0:01:54.880,0:01:57.094
A kolik je odmocnina z (3 krát 3)?

0:01:57.094,0:01:58.160
To je odmocnina z 9.

0:01:58.160,0:01:59.890
To je odmocnina z čísla 3 na druhou.

0:01:59.890,0:02:02.120
A to je prostě 3.

0:02:02.120,0:02:04.590
Takže se to zjednoduší na 3.

0:02:04.590,0:02:10.470
A toto celé je 5 krát 3[br]krát odmocnina ze 13.

0:02:10.470,0:02:14.060
Tato část nalevo je 15…

0:02:14.060,0:02:19.850
…krát odmocnina ze 13.

0:02:19.850,0:02:21.750
Pojďme spočítat ještě jeden příklad.

0:02:21.750,0:02:30.296
Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26.

0:02:30.296,0:02:31.770
26 napíšu žlutě.

0:02:31.770,0:02:35.160
Stejně jako v předchozím příkladu.

0:02:35.160,0:02:37.442
26 je zřejmě sudé číslo,

0:02:37.442,0:02:38.900
takže bude dělitelné 2.

0:02:38.900,0:02:41.917
Můžeme ho napsat jako 2 krát 13.

0:02:41.917,0:02:42.750
A máme to.

0:02:42.750,0:02:43.820
13 je prvočíslo.

0:02:43.820,0:02:45.860
Prvočíslo dál rozložit nemůžeme.

0:02:45.860,0:02:48.204
A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny.

0:02:48.204,0:02:52.400
Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných[br]čísel a druhých mocnin, tak jako tady.

0:02:52.400,0:02:55.430
117 je 13 krát 9.

0:02:55.430,0:02:58.130
To je součin druhé mocniny nějakého čísla[br]a čísla 13.

0:02:58.130,0:03:01.885
26 není takovým součinem,[br]takže už to dál zjednodušit nemůžeme.

0:03:01.885,0:03:08.138
Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.