1
00:00:00,500 --> 00:00:09,060
Zkusme zjednodušit výraz
5 krát odmocnina ze 117.

2
00:00:09,060 --> 00:00:13,060
Číslo 117 na první pohled nevypadá
jako druhá mocnina nějakého čísla.

3
00:00:13,060 --> 00:00:14,990
Takže ho zkusme rozložit na prvočísla.

4
00:00:14,990 --> 00:00:20,130
A zjistíme, jestli se některé
z těch prvočísel objeví víc než jednou.

5
00:00:20,130 --> 00:00:21,750
Zřejmě je to liché číslo.

6
00:00:21,750 --> 00:00:23,870
A není dělitelné 2.

7
00:00:23,870 --> 00:00:25,727
Abychom zjistili, zda je dělitelné 3,

8
00:00:25,727 --> 00:00:27,060
můžeme sečíst jeho číslice.

9
00:00:27,060 --> 00:00:29,810
Proč to funguje,
vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy.

10
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
Součet jeho číslic dá 9.

11
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
A 9 je dělitelné 3,
takže 117 bude dělitelné 3.

12
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
Zkusme si tady stranou,

13
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
kolik je vlastně 117 děleno 3.

14
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
Takže 3 se nevejde do 1.

15
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
Do 11 se 3 vejde třikrát.

16
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
3 krát 3 je 9.

17
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
Po odečtení dostaneme zbytek 2.

18
00:00:50,390 --> 00:00:52,060
Opíšu si dolů 7.

19
00:00:52,060 --> 00:00:55,850
3 se vejde do 27 devětkrát.

20
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9 krát 3 je 27.

21
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
Odečteme. A je to.

22
00:00:59,170 --> 00:01:01,010
Vejde se tam přesně.

23
00:01:01,010 --> 00:01:07,450
Takže 117 můžeme rozložit
na součin 3 krát 39.

24
00:01:07,450 --> 00:01:10,935
A 39 můžeme rozložit…
To je vidíme rovnou,

25
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
že 39 je dělitelné 3.

26
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
39 se rovná 3 krát 13.

27
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
Všechna tato čísla jsou prvočísla.

28
00:01:18,320 --> 00:01:21,320
Takže můžeme říct,
že tento výraz se rovná…

29
00:01:21,320 --> 00:01:37,065
5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13).

30
00:01:37,065 --> 00:01:39,100
A to je totéž jako…

31
00:01:39,100 --> 00:01:40,990
To víme z vlastností mocnin.

32
00:01:40,990 --> 00:01:54,880
…totéž, co 5 krát odmocnina
z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13.

33
00:01:54,880 --> 00:01:57,094
A kolik je odmocnina z (3 krát 3)?

34
00:01:57,094 --> 00:01:58,160
To je odmocnina z 9.

35
00:01:58,160 --> 00:01:59,890
To je odmocnina z čísla 3 na druhou.

36
00:01:59,890 --> 00:02:02,120
A to je prostě 3.

37
00:02:02,120 --> 00:02:04,590
Takže se to zjednoduší na 3.

38
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
A toto celé je 5 krát 3
krát odmocnina ze 13.

39
00:02:10,470 --> 00:02:14,060
Tato část nalevo je 15…

40
00:02:14,060 --> 00:02:19,850
…krát odmocnina ze 13.

41
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
Pojďme spočítat ještě jeden příklad.

42
00:02:21,750 --> 00:02:30,296
Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26.

43
00:02:30,296 --> 00:02:31,770
26 napíšu žlutě.

44
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
Stejně jako v předchozím příkladu.

45
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
26 je zřejmě sudé číslo,

46
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
takže bude dělitelné 2.

47
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
Můžeme ho napsat jako 2 krát 13.

48
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
A máme to.

49
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
13 je prvočíslo.

50
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
Prvočíslo dál rozložit nemůžeme.

51
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny.

52
00:02:48,204 --> 00:02:52,400
Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných
čísel a druhých mocnin, tak jako tady.

53
00:02:52,400 --> 00:02:55,430
117 je 13 krát 9.

54
00:02:55,430 --> 00:02:58,130
To je součin druhé mocniny nějakého čísla
a čísla 13.

55
00:02:58,130 --> 00:03:01,885
26 není takovým součinem,
takže už to dál zjednodušit nemůžeme.

56
00:03:01,885 --> 00:03:08,138
Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.