Zkusme zjednodušit výraz
5 krát odmocnina ze 117.

Číslo 117 na první pohled nevypadá
jako druhá mocnina nějakého čísla.

Takže ho zkusme rozložit na prvočísla.

A zjistíme, jestli se některé
z těch prvočísel objeví víc než jednou.

Zřejmě je to liché číslo.

A není dělitelné 2.

Abychom zjistili, zda je dělitelné 3,

můžeme sečíst jeho číslice.

Proč to funguje,
vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy.

Součet jeho číslic dá 9.

A 9 je dělitelné 3,
takže 117 bude dělitelné 3.

Zkusme si tady stranou,

kolik je vlastně 117 děleno 3.

Takže 3 se nevejde do 1.

Do 11 se 3 vejde třikrát.

3 krát 3 je 9.

Po odečtení dostaneme zbytek 2.

Opíšu si dolů 7.

3 se vejde do 27 devětkrát.

9 krát 3 je 27.

Odečteme. A je to.

Vejde se tam přesně.

Takže 117 můžeme rozložit
na součin 3 krát 39.

A 39 můžeme rozložit…
To je vidíme rovnou,

že 39 je dělitelné 3.

39 se rovná 3 krát 13.

Všechna tato čísla jsou prvočísla.

Takže můžeme říct,
že tento výraz se rovná…

5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13).

A to je totéž jako…

To víme z vlastností mocnin.

…totéž, co 5 krát odmocnina
z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13.

A kolik je odmocnina z (3 krát 3)?

To je odmocnina z 9.

To je odmocnina z čísla 3 na druhou.

A to je prostě 3.

Takže se to zjednoduší na 3.

A toto celé je 5 krát 3
krát odmocnina ze 13.

Tato část nalevo je 15…

…krát odmocnina ze 13.

Pojďme spočítat ještě jeden příklad.

Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26.

26 napíšu žlutě.

Stejně jako v předchozím příkladu.

26 je zřejmě sudé číslo,

takže bude dělitelné 2.

Můžeme ho napsat jako 2 krát 13.

A máme to.

13 je prvočíslo.

Prvočíslo dál rozložit nemůžeme.

A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny.

Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných
čísel a druhých mocnin, tak jako tady.

117 je 13 krát 9.

To je součin druhé mocniny nějakého čísla
a čísla 13.

26 není takovým součinem,
takže už to dál zjednodušit nemůžeme.

Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.