Zkusme zjednodušit výraz 5 krát odmocnina ze 117.
Číslo 117 na první pohled nevypadá jako druhá mocnina nějakého čísla.
Takže ho zkusme rozložit na prvočísla.
A zjistíme, jestli se některé z těch prvočísel objeví víc než jednou.
Zřejmě je to liché číslo.
A není dělitelné 2.
Abychom zjistili, zda je dělitelné 3,
můžeme sečíst jeho číslice.
Proč to funguje, vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy.
Součet jeho číslic dá 9.
A 9 je dělitelné 3, takže 117 bude dělitelné 3.
Zkusme si tady stranou,
kolik je vlastně 117 děleno 3.
Takže 3 se nevejde do 1.
Do 11 se 3 vejde třikrát.
3 krát 3 je 9.
Po odečtení dostaneme zbytek 2.
Opíšu si dolů 7.
3 se vejde do 27 devětkrát.
9 krát 3 je 27.
Odečteme. A je to.
Vejde se tam přesně.
Takže 117 můžeme rozložit na součin 3 krát 39.
A 39 můžeme rozložit… To je vidíme rovnou,
že 39 je dělitelné 3.
39 se rovná 3 krát 13.
Všechna tato čísla jsou prvočísla.
Takže můžeme říct, že tento výraz se rovná…
5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13).
A to je totéž jako…
To víme z vlastností mocnin.
…totéž, co 5 krát odmocnina z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13.
A kolik je odmocnina z (3 krát 3)?
To je odmocnina z 9.
To je odmocnina z čísla 3 na druhou.
A to je prostě 3.
Takže se to zjednoduší na 3.
A toto celé je 5 krát 3 krát odmocnina ze 13.
Tato část nalevo je 15…
…krát odmocnina ze 13.
Pojďme spočítat ještě jeden příklad.
Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26.
26 napíšu žlutě.
Stejně jako v předchozím příkladu.
26 je zřejmě sudé číslo,
takže bude dělitelné 2.
Můžeme ho napsat jako 2 krát 13.
A máme to.
13 je prvočíslo.
Prvočíslo dál rozložit nemůžeme.
A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny.
Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných čísel a druhých mocnin, tak jako tady.
117 je 13 krát 9.
To je součin druhé mocniny nějakého čísla a čísla 13.
26 není takovým součinem, takže už to dál zjednodušit nemůžeme.
Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.