WEBVTT 00:00:00.500 --> 00:00:09.060 Zkusme zjednodušit výraz 5 krát odmocnina ze 117. 00:00:09.060 --> 00:00:13.060 Číslo 117 na první pohled nevypadá jako druhá mocnina nějakého čísla. 00:00:13.060 --> 00:00:14.990 Takže ho zkusme rozložit na prvočísla. 00:00:14.990 --> 00:00:20.130 A zjistíme, jestli se některé z těch prvočísel objeví víc než jednou. 00:00:20.130 --> 00:00:21.750 Zřejmě je to liché číslo. 00:00:21.750 --> 00:00:23.870 A není dělitelné 2. 00:00:23.870 --> 00:00:25.727 Abychom zjistili, zda je dělitelné 3, 00:00:25.727 --> 00:00:27.060 můžeme sečíst jeho číslice. 00:00:27.060 --> 00:00:29.810 Proč to funguje, vysvětlíme v jiném díle Khanovy školy. 00:00:29.810 --> 00:00:31.860 Součet jeho číslic dá 9. 00:00:31.860 --> 00:00:36.225 A 9 je dělitelné 3, takže 117 bude dělitelné 3. 00:00:36.225 --> 00:00:37.600 Zkusme si tady stranou, 00:00:37.600 --> 00:00:41.340 kolik je vlastně 117 děleno 3. 00:00:41.340 --> 00:00:43.700 Takže 3 se nevejde do 1. 00:00:43.700 --> 00:00:46.010 Do 11 se 3 vejde třikrát. 00:00:46.010 --> 00:00:47.670 3 krát 3 je 9. 00:00:47.670 --> 00:00:50.390 Po odečtení dostaneme zbytek 2. 00:00:50.390 --> 00:00:52.060 Opíšu si dolů 7. 00:00:52.060 --> 00:00:55.850 3 se vejde do 27 devětkrát. 00:00:55.850 --> 00:00:58.087 9 krát 3 je 27. 00:00:58.087 --> 00:00:59.170 Odečteme. A je to. 00:00:59.170 --> 00:01:01.010 Vejde se tam přesně. 00:01:01.010 --> 00:01:07.450 Takže 117 můžeme rozložit na součin 3 krát 39. 00:01:07.450 --> 00:01:10.935 A 39 můžeme rozložit… To je vidíme rovnou, 00:01:10.935 --> 00:01:13.010 že 39 je dělitelné 3. 00:01:13.010 --> 00:01:15.820 39 se rovná 3 krát 13. 00:01:15.820 --> 00:01:18.320 Všechna tato čísla jsou prvočísla. 00:01:18.320 --> 00:01:21.320 Takže můžeme říct, že tento výraz se rovná… 00:01:21.320 --> 00:01:37.065 5 krát odmocnina z (3 krát 3 krát 13). 00:01:37.065 --> 00:01:39.100 A to je totéž jako… 00:01:39.100 --> 00:01:40.990 To víme z vlastností mocnin. 00:01:40.990 --> 00:01:54.880 …totéž, co 5 krát odmocnina z (3 krát 3) krát odmocnina ze 13. 00:01:54.880 --> 00:01:57.094 A kolik je odmocnina z (3 krát 3)? 00:01:57.094 --> 00:01:58.160 To je odmocnina z 9. 00:01:58.160 --> 00:01:59.890 To je odmocnina z čísla 3 na druhou. 00:01:59.890 --> 00:02:02.120 A to je prostě 3. 00:02:02.120 --> 00:02:04.590 Takže se to zjednoduší na 3. 00:02:04.590 --> 00:02:10.470 A toto celé je 5 krát 3 krát odmocnina ze 13. 00:02:10.470 --> 00:02:14.060 Tato část nalevo je 15… 00:02:14.060 --> 00:02:19.850 …krát odmocnina ze 13. 00:02:19.850 --> 00:02:21.750 Pojďme spočítat ještě jeden příklad. 00:02:21.750 --> 00:02:30.296 Zkusme zjednodušit 3 krát odmocnina z 26. 00:02:30.296 --> 00:02:31.770 26 napíšu žlutě. 00:02:31.770 --> 00:02:35.160 Stejně jako v předchozím příkladu. 00:02:35.160 --> 00:02:37.442 26 je zřejmě sudé číslo, 00:02:37.442 --> 00:02:38.900 takže bude dělitelné 2. 00:02:38.900 --> 00:02:41.917 Můžeme ho napsat jako 2 krát 13. 00:02:41.917 --> 00:02:42.750 A máme to. 00:02:42.750 --> 00:02:43.820 13 je prvočíslo. 00:02:43.820 --> 00:02:45.860 Prvočíslo dál rozložit nemůžeme. 00:02:45.860 --> 00:02:48.204 A 26 neobsahuje žádné další druhé mocniny. 00:02:48.204 --> 00:02:52.400 Nemůžeme ho zapsat jako součin jiných čísel a druhých mocnin, tak jako tady. 00:02:52.400 --> 00:02:55.430 117 je 13 krát 9. 00:02:55.430 --> 00:02:58.130 To je součin druhé mocniny nějakého čísla a čísla 13. 00:02:58.130 --> 00:03:01.885 26 není takovým součinem, takže už to dál zjednodušit nemůžeme. 00:03:01.885 --> 00:03:08.138 Necháme to ve tvaru 3 krát odmocnina z 26.