Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen.
117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht.
Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen
und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen.
Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt.
Es ist also nicht durch 2 teilbar.
Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist,
können wir alle Ziffern aufzählen.
Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor.
Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9.
Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3.
Auf der Seite hier drüben rechnen
wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt.
3 geht nicht in die 1.
Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal.
3 mal 3 ist 9.
Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2.
Wir nehmen die 7 hinunter.
3 geht in 27 deren 9 Mal.
9 mal 3 ist 27.
Subtrahieren, und das wär es.
Es passt also perfekt.
Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen.
39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch...
es ist teilbar durch 3.
Und zwar mt 3 mal 13.
Und diese sind alles Primzahlen.
Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist
wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13.
Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das
von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal
die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3?
Es ist die Quadratwurzel von 9.
Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat.
Hier haben wir nun einfach 3.
Vereinfacht erhalten wir hier also 3.
Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal
die Quadratwurzel von 13.
Lasst uns ein weiteres Beispiel machen.
Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26.
Ich schreibe die 26 in Gelb,
da ich zuvor auch Gelb benutzte.
Nun, 26 ist eine gerade Zahl und
ist somit teilbar durch 2.
Wir können das als 2 mal 13 schreiben.
Und das wär's.
13 ist eine Primzahl.
Sie kann nicht weiter zerlegt werden.
26 ist keine "perfekte" Quadratzahl.
Wir können hier nicht so faktorisieren,
dass wir eine Zahl haben und diese
dann mit einer Quadratzahl multiplizieren.
117 ist 13 mal 9.
Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13.
Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten.
Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26.