0:00:00.000,0:00:00.500


0:00:00.500,0:00:09.060
Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen.

0:00:09.060,0:00:13.060
117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht.

0:00:13.060,0:00:14.990
Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen

0:00:14.990,0:00:20.130
und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen.

0:00:20.130,0:00:21.750
Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt.

0:00:21.750,0:00:24.140
Es ist also nicht durch 2 teilbar.

0:00:24.140,0:00:25.727
Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist,

0:00:25.727,0:00:27.060
können wir alle Ziffern aufzählen.

0:00:27.060,0:00:29.810
Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor.

0:00:29.810,0:00:31.860
Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9.

0:00:31.860,0:00:36.225
Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3.

0:00:36.225,0:00:37.600
Auf der Seite hier drüben rechnen

0:00:37.600,0:00:41.340
wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt.

0:00:41.340,0:00:43.700
3 geht nicht in die 1.

0:00:43.700,0:00:46.010
Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal.

0:00:46.010,0:00:47.670
3 mal 3 ist 9.

0:00:47.670,0:00:50.390
Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2.

0:00:50.390,0:00:53.400
Wir nehmen die 7 hinunter.

0:00:53.400,0:00:55.850
3 geht in 27 deren 9 Mal.

0:00:55.850,0:00:58.087
9 mal 3 ist 27.

0:00:58.087,0:00:59.170
Subtrahieren, und das wär es.

0:00:59.170,0:01:02.080
Es passt also perfekt.

0:01:02.080,0:01:07.550
Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen.

0:01:07.550,0:01:10.935
39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch...

0:01:10.935,0:01:13.010
es ist teilbar durch 3.

0:01:13.010,0:01:15.820
Und zwar mt 3 mal 13.

0:01:15.820,0:01:18.320
Und diese sind alles Primzahlen.

0:01:18.320,0:01:23.580
Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist

0:01:23.580,0:01:34.585
wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13.

0:01:34.585,0:01:37.061


0:01:37.061,0:01:39.560
Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das

0:01:39.560,0:01:43.210
von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal

0:01:43.210,0:01:54.880
die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.

0:01:54.880,0:01:56.744
Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3?

0:01:56.744,0:01:58.160
Es ist die Quadratwurzel von 9.

0:01:58.160,0:01:59.730
Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat.

0:01:59.730,0:02:02.120
Hier haben wir nun einfach 3.

0:02:02.120,0:02:04.590
Vereinfacht erhalten wir hier also 3.

0:02:04.590,0:02:10.470
Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.

0:02:10.470,0:02:14.750
Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal

0:02:14.750,0:02:19.850
die Quadratwurzel von 13.

0:02:19.850,0:02:21.750
Lasst uns ein weiteres Beispiel machen.

0:02:21.750,0:02:29.896
Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26.

0:02:29.896,0:02:31.770
Ich schreibe die 26 in Gelb,

0:02:31.770,0:02:35.160
da ich zuvor auch Gelb benutzte.

0:02:35.160,0:02:37.442
Nun, 26 ist eine gerade Zahl und

0:02:37.442,0:02:38.900
ist somit teilbar durch 2.

0:02:38.900,0:02:41.917
Wir können das als 2 mal 13 schreiben.

0:02:41.917,0:02:42.750
Und das wär's.

0:02:42.750,0:02:43.820
13 ist eine Primzahl.

0:02:43.820,0:02:45.860
Sie kann nicht weiter zerlegt werden.

0:02:45.860,0:02:48.204
26 ist keine "perfekte" Quadratzahl.

0:02:48.204,0:02:49.620
Wir können hier nicht so faktorisieren,

0:02:49.620,0:02:50.970
dass wir eine Zahl haben und diese

0:02:50.970,0:02:52.720
dann mit einer Quadratzahl multiplizieren.

0:02:52.720,0:02:55.430
117 ist 13 mal 9.

0:02:55.430,0:02:58.740
Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13.

0:02:58.740,0:03:01.645
Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten.

0:03:01.645,0:03:08.138
Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26.

0:03:08.138,0:03:08.638