1
00:00:00,000 --> 00:00:00,500


2
00:00:00,500 --> 00:00:09,060
Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen.

3
00:00:09,060 --> 00:00:13,060
117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht.

4
00:00:13,060 --> 00:00:14,990
Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen

5
00:00:14,990 --> 00:00:20,130
und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen.

6
00:00:20,130 --> 00:00:21,750
Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt.

7
00:00:21,750 --> 00:00:24,140
Es ist also nicht durch 2 teilbar.

8
00:00:24,140 --> 00:00:25,727
Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist,

9
00:00:25,727 --> 00:00:27,060
können wir alle Ziffern aufzählen.

10
00:00:27,060 --> 00:00:29,810
Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor.

11
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9.

12
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3.

13
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
Auf der Seite hier drüben rechnen

14
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt.

15
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
3 geht nicht in die 1.

16
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal.

17
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
3 mal 3 ist 9.

18
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2.

19
00:00:50,390 --> 00:00:53,400
Wir nehmen die 7 hinunter.

20
00:00:53,400 --> 00:00:55,850
3 geht in 27 deren 9 Mal.

21
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9 mal 3 ist 27.

22
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
Subtrahieren, und das wär es.

23
00:00:59,170 --> 00:01:02,080
Es passt also perfekt.

24
00:01:02,080 --> 00:01:07,550
Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen.

25
00:01:07,550 --> 00:01:10,935
39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch...

26
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
es ist teilbar durch 3.

27
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
Und zwar mt 3 mal 13.

28
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
Und diese sind alles Primzahlen.

29
00:01:18,320 --> 00:01:23,580
Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist

30
00:01:23,580 --> 00:01:34,585
wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13.

31
00:01:34,585 --> 00:01:37,061


32
00:01:37,061 --> 00:01:39,560
Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das

33
00:01:39,560 --> 00:01:43,210
von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal

34
00:01:43,210 --> 00:01:54,880
die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.

35
00:01:54,880 --> 00:01:56,744
Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3?

36
00:01:56,744 --> 00:01:58,160
Es ist die Quadratwurzel von 9.

37
00:01:58,160 --> 00:01:59,730
Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat.

38
00:01:59,730 --> 00:02:02,120
Hier haben wir nun einfach 3.

39
00:02:02,120 --> 00:02:04,590
Vereinfacht erhalten wir hier also 3.

40
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.

41
00:02:10,470 --> 00:02:14,750
Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal

42
00:02:14,750 --> 00:02:19,850
die Quadratwurzel von 13.

43
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
Lasst uns ein weiteres Beispiel machen.

44
00:02:21,750 --> 00:02:29,896
Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26.

45
00:02:29,896 --> 00:02:31,770
Ich schreibe die 26 in Gelb,

46
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
da ich zuvor auch Gelb benutzte.

47
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
Nun, 26 ist eine gerade Zahl und

48
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
ist somit teilbar durch 2.

49
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
Wir können das als 2 mal 13 schreiben.

50
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
Und das wär's.

51
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
13 ist eine Primzahl.

52
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
Sie kann nicht weiter zerlegt werden.

53
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
26 ist keine "perfekte" Quadratzahl.

54
00:02:48,204 --> 00:02:49,620
Wir können hier nicht so faktorisieren,

55
00:02:49,620 --> 00:02:50,970
dass wir eine Zahl haben und diese

56
00:02:50,970 --> 00:02:52,720
dann mit einer Quadratzahl multiplizieren.

57
00:02:52,720 --> 00:02:55,430
117 ist 13 mal 9.

58
00:02:55,430 --> 00:02:58,740
Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13.

59
00:02:58,740 --> 00:03:01,645
Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten.

60
00:03:01,645 --> 00:03:08,138
Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26.

61
00:03:08,138 --> 00:03:08,638