[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.50,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.50,0:00:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen.
Dialogue: 0,0:00:09.06,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht.
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen
Dialogue: 0,0:00:14.99,0:00:20.13,Default,,0000,0000,0000,,und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen.
Dialogue: 0,0:00:20.13,0:00:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt.
Dialogue: 0,0:00:21.75,0:00:24.14,Default,,0000,0000,0000,,Es ist also nicht durch 2 teilbar.
Dialogue: 0,0:00:24.14,0:00:25.73,Default,,0000,0000,0000,,Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist,
Dialogue: 0,0:00:25.73,0:00:27.06,Default,,0000,0000,0000,,können wir alle Ziffern aufzählen.
Dialogue: 0,0:00:27.06,0:00:29.81,Default,,0000,0000,0000,,Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor.
Dialogue: 0,0:00:29.81,0:00:31.86,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9.
Dialogue: 0,0:00:31.86,0:00:36.22,Default,,0000,0000,0000,,Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3.
Dialogue: 0,0:00:36.22,0:00:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Auf der Seite hier drüben rechnen
Dialogue: 0,0:00:37.60,0:00:41.34,Default,,0000,0000,0000,,wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt.
Dialogue: 0,0:00:41.34,0:00:43.70,Default,,0000,0000,0000,,3 geht nicht in die 1.
Dialogue: 0,0:00:43.70,0:00:46.01,Default,,0000,0000,0000,,Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal.
Dialogue: 0,0:00:46.01,0:00:47.67,Default,,0000,0000,0000,,3 mal 3 ist 9.
Dialogue: 0,0:00:47.67,0:00:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2.
Dialogue: 0,0:00:50.39,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen die 7 hinunter.
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.85,Default,,0000,0000,0000,,3 geht in 27 deren 9 Mal.
Dialogue: 0,0:00:55.85,0:00:58.09,Default,,0000,0000,0000,,9 mal 3 ist 27.
Dialogue: 0,0:00:58.09,0:00:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Subtrahieren, und das wär es.
Dialogue: 0,0:00:59.17,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,Es passt also perfekt.
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:07.55,Default,,0000,0000,0000,,Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen.
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:10.94,Default,,0000,0000,0000,,39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch...
Dialogue: 0,0:01:10.94,0:01:13.01,Default,,0000,0000,0000,,es ist teilbar durch 3.
Dialogue: 0,0:01:13.01,0:01:15.82,Default,,0000,0000,0000,,Und zwar mt 3 mal 13.
Dialogue: 0,0:01:15.82,0:01:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Und diese sind alles Primzahlen.
Dialogue: 0,0:01:18.32,0:01:23.58,Default,,0000,0000,0000,,Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist
Dialogue: 0,0:01:23.58,0:01:34.58,Default,,0000,0000,0000,,wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13.
Dialogue: 0,0:01:34.58,0:01:37.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:37.06,0:01:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das
Dialogue: 0,0:01:39.56,0:01:43.21,Default,,0000,0000,0000,,von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal
Dialogue: 0,0:01:43.21,0:01:54.88,Default,,0000,0000,0000,,die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
Dialogue: 0,0:01:54.88,0:01:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3?
Dialogue: 0,0:01:56.74,0:01:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Es ist die Quadratwurzel von 9.
Dialogue: 0,0:01:58.16,0:01:59.73,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat.
Dialogue: 0,0:01:59.73,0:02:02.12,Default,,0000,0000,0000,,Hier haben wir nun einfach 3.
Dialogue: 0,0:02:02.12,0:02:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Vereinfacht erhalten wir hier also 3.
Dialogue: 0,0:02:04.59,0:02:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13.
Dialogue: 0,0:02:10.47,0:02:14.75,Default,,0000,0000,0000,,Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal
Dialogue: 0,0:02:14.75,0:02:19.85,Default,,0000,0000,0000,,die Quadratwurzel von 13.
Dialogue: 0,0:02:19.85,0:02:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Lasst uns ein weiteres Beispiel machen.
Dialogue: 0,0:02:21.75,0:02:29.90,Default,,0000,0000,0000,,Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26.
Dialogue: 0,0:02:29.90,0:02:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe die 26 in Gelb,
Dialogue: 0,0:02:31.77,0:02:35.16,Default,,0000,0000,0000,,da ich zuvor auch Gelb benutzte.
Dialogue: 0,0:02:35.16,0:02:37.44,Default,,0000,0000,0000,,Nun, 26 ist eine gerade Zahl und
Dialogue: 0,0:02:37.44,0:02:38.90,Default,,0000,0000,0000,,ist somit teilbar durch 2.
Dialogue: 0,0:02:38.90,0:02:41.92,Default,,0000,0000,0000,,Wir können das als 2 mal 13 schreiben.
Dialogue: 0,0:02:41.92,0:02:42.75,Default,,0000,0000,0000,,Und das wär's.
Dialogue: 0,0:02:42.75,0:02:43.82,Default,,0000,0000,0000,,13 ist eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:02:43.82,0:02:45.86,Default,,0000,0000,0000,,Sie kann nicht weiter zerlegt werden.
Dialogue: 0,0:02:45.86,0:02:48.20,Default,,0000,0000,0000,,26 ist keine "perfekte" Quadratzahl.
Dialogue: 0,0:02:48.20,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Wir können hier nicht so faktorisieren,
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:50.97,Default,,0000,0000,0000,,dass wir eine Zahl haben und diese
Dialogue: 0,0:02:50.97,0:02:52.72,Default,,0000,0000,0000,,dann mit einer Quadratzahl multiplizieren.
Dialogue: 0,0:02:52.72,0:02:55.43,Default,,0000,0000,0000,,117 ist 13 mal 9.
Dialogue: 0,0:02:55.43,0:02:58.74,Default,,0000,0000,0000,,Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13.
Dialogue: 0,0:02:58.74,0:03:01.64,Default,,0000,0000,0000,,Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten.
Dialogue: 0,0:03:01.64,0:03:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26.
Dialogue: 0,0:03:08.14,0:03:08.64,Default,,0000,0000,0000,,