WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.500 00:00:00.500 --> 00:00:09.060 Wir wollen 5 mal die Quadratwurzel von 117 vereinfachen. 00:00:09.060 --> 00:00:13.060 117 scheint nicht eine Quadratzahl zu sein, welche auf ganzen Zahlen beruht. 00:00:13.060 --> 00:00:14.990 Wir werden nun deshalb die Primfaktorzerlegung vornehmen 00:00:14.990 --> 00:00:20.130 und schauen, ob irgenwelche Primfaktoren mehr als ein Mal erscheinen. 00:00:20.130 --> 00:00:21.750 Klar ist, dass es sich um eine ungerade Zahl handelt. 00:00:21.750 --> 00:00:24.140 Es ist also nicht durch 2 teilbar. 00:00:24.140 --> 00:00:25.727 Um zu prüfen, ob sie durch 3 teilbar ist, 00:00:25.727 --> 00:00:27.060 können wir alle Ziffern aufzählen. 00:00:27.060 --> 00:00:29.810 Wieso das möglich ist, stellten wir in anderen Videos der Khan Academy vor. 00:00:29.810 --> 00:00:31.860 Wenn wir alle Ziffern aufaddieren, dann erhalten wir 9. 00:00:31.860 --> 00:00:36.225 Und 9 ist teilbar durch 3. Somit ist auch 117 teilbar durch 3. 00:00:36.225 --> 00:00:37.600 Auf der Seite hier drüben rechnen 00:00:37.600 --> 00:00:41.340 wir nun aus, was 117 durch 3 ergibt. 00:00:41.340 --> 00:00:43.700 3 geht nicht in die 1. 00:00:43.700 --> 00:00:46.010 Es geht aber in die 11, und zwar 3 Mal. 00:00:46.010 --> 00:00:47.670 3 mal 3 ist 9. 00:00:47.670 --> 00:00:50.390 Subtrahieren: Wir erhalten den Rest von 2. 00:00:50.390 --> 00:00:53.400 Wir nehmen die 7 hinunter. 00:00:53.400 --> 00:00:55.850 3 geht in 27 deren 9 Mal. 00:00:55.850 --> 00:00:58.087 9 mal 3 ist 27. 00:00:58.087 --> 00:00:59.170 Subtrahieren, und das wär es. 00:00:59.170 --> 00:01:02.080 Es passt also perfekt. 00:01:02.080 --> 00:01:07.550 Wir können also 117 in 3 mal 39 zerlegen. 00:01:07.550 --> 00:01:10.935 39 können wir weiter zerlegen...und wir merken rasch... 00:01:10.935 --> 00:01:13.010 es ist teilbar durch 3. 00:01:13.010 --> 00:01:15.820 Und zwar mt 3 mal 13. 00:01:15.820 --> 00:01:18.320 Und diese sind alles Primzahlen. 00:01:18.320 --> 00:01:23.580 Wir können nun also sagen, dass dieses "Ding" das Gleiche ist 00:01:23.580 --> 00:01:34.585 wie 5 Mal die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal 13. 00:01:34.585 --> 00:01:37.061 00:01:37.061 --> 00:01:39.560 Und das ist das Gleiche wie...wir kennen das 00:01:39.560 --> 00:01:43.210 von den Eigenschaften der Hochzahlen...5 mal 00:01:43.210 --> 00:01:54.880 die Quadratwurzel von 3 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13. 00:01:54.880 --> 00:01:56.744 Was ist die Quadratwurzel von 3 mal 3? 00:01:56.744 --> 00:01:58.160 Es ist die Quadratwurzel von 9. 00:01:58.160 --> 00:01:59.730 Das ist die Quadratwurzel von 3 im Quadrat. 00:01:59.730 --> 00:02:02.120 Hier haben wir nun einfach 3. 00:02:02.120 --> 00:02:04.590 Vereinfacht erhalten wir hier also 3. 00:02:04.590 --> 00:02:10.470 Hier lautet es nun 5 mal 3 mal die Quadratwurzel von 13. 00:02:10.470 --> 00:02:14.750 Dieser Teil hier ergibt 15, und dies 15 mal 00:02:14.750 --> 00:02:19.850 die Quadratwurzel von 13. 00:02:19.850 --> 00:02:21.750 Lasst uns ein weiteres Beispiel machen. 00:02:21.750 --> 00:02:29.896 Wir versuchen nun zu vereinfachen: 3 mal die Quadratwurzel von 26. 00:02:29.896 --> 00:02:31.770 Ich schreibe die 26 in Gelb, 00:02:31.770 --> 00:02:35.160 da ich zuvor auch Gelb benutzte. 00:02:35.160 --> 00:02:37.442 Nun, 26 ist eine gerade Zahl und 00:02:37.442 --> 00:02:38.900 ist somit teilbar durch 2. 00:02:38.900 --> 00:02:41.917 Wir können das als 2 mal 13 schreiben. 00:02:41.917 --> 00:02:42.750 Und das wär's. 00:02:42.750 --> 00:02:43.820 13 ist eine Primzahl. 00:02:43.820 --> 00:02:45.860 Sie kann nicht weiter zerlegt werden. 00:02:45.860 --> 00:02:48.204 26 ist keine "perfekte" Quadratzahl. 00:02:48.204 --> 00:02:49.620 Wir können hier nicht so faktorisieren, 00:02:49.620 --> 00:02:50.970 dass wir eine Zahl haben und diese 00:02:50.970 --> 00:02:52.720 dann mit einer Quadratzahl multiplizieren. 00:02:52.720 --> 00:02:55.430 117 ist 13 mal 9. 00:02:55.430 --> 00:02:58.740 Es ist das Produkt einer Quadratzahl und 13. 00:02:58.740 --> 00:03:01.645 Bei 26 ist dem nicht so. Wir verinfachten bereits soweit wir konnten. 00:03:01.645 --> 00:03:08.138 Wir belassen es demnach als 3 mal die Quadratwurzel von 26. 00:03:08.138 --> 00:03:08.638