Veremos si podremos simplificar 5 por la raíz cuadrada de 117. 117 no me parece que tenga tenga raíz cuadrada perfecta.
Vamos a realizar descomposición en factores primos y observar si esos factores se repiten más de una vez.
Claramente 117 es un número impar y no es divisible entre 2. Para comprobar si es divisible entre 3, podemos sumar todos los dígitos, esto lo explicamos en otro video de Khan Academy
pero si sumas todos los dígitos, obtendrás 9 y 9 es divisible entre 3, entonces 117 será divisible entre 3. Veamos cuánto es 117 dividido entre 3
3 no cabe en 1, pero cabe tres veces en 11. 3 por 3 es 9. Restamos y obtenemos un residuo de 2
Bajamos el 7, el 3 cabe en 27 nueve veces. 9 por 3
es 27, restamos y listo. Ahora, factorizamos 117 como 3x39, ahora 39 lo podemos factorizar como
3 por 13 y ahora tenemos números primos. Ahora podemos decir, que esto es igual a
5 por la raíz cuadrada de 3 por 3
3 por 3, por 13 y esto será igual a, 5 por la raíz cuadradada de 3 por 3
5 por la raíz cuadrada de 13
ahora, la raíz cuadrada de 3 por 3 te dará 3
Todo esto te dará, 5 por 3 por la raíz cuadrada de 13
Entonces tendremos, 15 por la raíz cuadrada de 13. Hagamos un ejemplo más.
Intenten simplificar 3 por la raíz cuadrada de 26
Claramente 26 es un número par y es divisible entre dos. Escribimos 2 por 13
Y hasta aquí llegamos, 13 es un número primo y no podemos seguir factorizando.
El 26 no tiene ninguna raíz cuadrada.
No podemos seguir factorizando como lo hicimos aquí
117 es 13 por 9, es el producto
de una raíz cuadrada perfecta y el 13, el 26 no es el producto de una raíz cuadrada perfecta.
Aquí simplificamos hasta donde pudimos, dejaremos esto como 3 por la raíz cuadrada de 26.