0:00:00.500,0:00:03.711
Nézzük, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra

0:00:03.711,0:00:08.840
az ötször gyök 117 kifejezést.

0:00:08.840,0:00:13.145
A 117 nem tűnik négyzetszámnak.

0:00:13.145,0:00:16.990
Bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg,

0:00:16.990,0:00:20.550
van-e olyan tényező, ami egynél többször szerepel.

0:00:20.550,0:00:22.560
Nyilván páratlan szám,

0:00:22.560,0:00:24.357
tehát nem osztható kettővel.

0:00:24.357,0:00:26.410
Ahhoz, hogy hárommal osztható-e,

0:00:26.410,0:00:29.810
vizsgáljuk a számjegyek összegét. Hogy miért, azt egy másik videóban nézheted meg.

0:00:29.810,0:00:31.860
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,

0:00:31.860,0:00:36.225
a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható hárommal.

0:00:36.225,0:00:37.600
Tegyünk itt egy kis kitérőt,

0:00:37.600,0:00:41.340
nézzük meg, mennyi lesz 117 osztva hárommal?

0:00:41.340,0:00:43.700
Egy nem osztható hárommal,

0:00:43.700,0:00:46.010
Tizenegyben a három megvan háromszor,

0:00:46.010,0:00:47.670
háromszor három az kilenc,

0:00:47.670,0:00:50.390
kivonjuk a kilencet, marad kettő.

0:00:50.390,0:00:53.400
Lehozzuk a hetest,

0:00:53.400,0:00:55.850
27-ben a három megvan kilencszer,

0:00:55.850,0:00:58.087
9-szer 3 az 27,

0:00:58.087,0:00:59.170
kivonjuk, és készen vagyunk.

0:00:59.170,0:01:01.750
Tökéletes.

0:01:01.750,0:01:07.550
Tehát a 117-et szorzattá bontottuk, 3-szor 39,

0:01:07.550,0:01:10.935
a 39-et is szorzattá tudjuk bontani,

0:01:10.935,0:01:13.010
ez is osztható hárommal,

0:01:13.010,0:01:15.820
méghozzá háromszor tizenhárommal egyenlő.

0:01:15.820,0:01:18.320
Most már minden tényező prímszám.

0:01:18.320,0:01:23.580
Most tehát mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször...

0:01:23.580,0:01:37.035
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.

0:01:37.061,0:01:39.560
És ez ugyanaz lesz, -- ahogy azt már tudjuk

0:01:39.560,0:01:43.210
a gyökvonás azonosságaiból – mint ötször...

0:01:43.210,0:01:54.880
...gyök háromszor három szorozva gyök tizenhárommal.

0:01:54.880,0:01:56.744
Mi tehát a háromszor három négyzetgyöke,

0:01:56.744,0:01:58.160
mi a kilenc négyzetgyöke?

0:01:58.160,0:01:59.730
Ez a gyök alatt három a négyzeten,

0:01:59.730,0:02:04.510
Tehát ez hárommal egyenlő, tehát ezt leegyszerűsítjük háromra.

0:02:04.590,0:02:10.470
Ez az egész kifejezés tehát: ötször háromszor gyök tizenhárom lesz.

0:02:10.470,0:02:19.850
Ezt ide külön leírjuk: tizenötször gyök tizenhárom.

0:02:19.850,0:02:21.750
Nézzünk egy további példát!

0:02:21.750,0:02:29.896
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!

0:02:29.896,0:02:31.770
A 26-ot most sárgával írom,

0:02:31.770,0:02:35.160
úgy, ahogy az előző példánál is tettem.

0:02:35.160,0:02:37.442
Tehát: 26 páros szám,

0:02:37.442,0:02:38.900
így osztható kettővel.

0:02:38.900,0:02:41.917
Átírhatjuk kétszer tizenháromra.

0:02:41.917,0:02:42.750
és készen is vagyunk.

0:02:42.750,0:02:43.820
A 13 prímszám.

0:02:43.820,0:02:45.860
Ezt már nem tudjuk tovább bontani.

0:02:45.860,0:02:48.204
a 26-nak tehát nincs teljes négyzet osztója.

0:02:48.204,0:02:49.620
Nem tudjuk felírni

0:02:49.620,0:02:50.970
egy négyzetszám és egy másik szám

0:02:50.970,0:02:52.720
szorzataként, mint az előbb.

0:02:52.720,0:02:55.430
117 felbontható volt 13-szor 9-re.

0:02:55.430,0:02:58.740
Ez egy teljes négyzet és a 13 szorzata.

0:02:58.740,0:03:03.125
A 26 nem ilyen, csak úgy tudjuk felbontani,[br]ahogy az imént.

0:03:03.125,0:03:08.138
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.