1
00:00:00,500 --> 00:00:03,711
Nézzük, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra

2
00:00:03,711 --> 00:00:08,840
az ötször gyök 117 kifejezést.

3
00:00:08,840 --> 00:00:13,145
A 117 nem tűnik négyzetszámnak.

4
00:00:13,145 --> 00:00:16,990
Bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg,

5
00:00:16,990 --> 00:00:20,550
van-e olyan tényező, ami egynél többször szerepel.

6
00:00:20,550 --> 00:00:22,560
Nyilván páratlan szám,

7
00:00:22,560 --> 00:00:24,357
tehát nem osztható kettővel.

8
00:00:24,357 --> 00:00:26,410
Ahhoz, hogy hárommal osztható-e,

9
00:00:26,410 --> 00:00:29,810
vizsgáljuk a számjegyek összegét. Hogy miért, azt egy másik videóban nézheted meg.

10
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,

11
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható hárommal.

12
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
Tegyünk itt egy kis kitérőt,

13
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
nézzük meg, mennyi lesz 117 osztva hárommal?

14
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
Egy nem osztható hárommal,

15
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
Tizenegyben a három megvan háromszor,

16
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
háromszor három az kilenc,

17
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
kivonjuk a kilencet, marad kettő.

18
00:00:50,390 --> 00:00:53,400
Lehozzuk a hetest,

19
00:00:53,400 --> 00:00:55,850
27-ben a három megvan kilencszer,

20
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9-szer 3 az 27,

21
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
kivonjuk, és készen vagyunk.

22
00:00:59,170 --> 00:01:01,750
Tökéletes.

23
00:01:01,750 --> 00:01:07,550
Tehát a 117-et szorzattá bontottuk, 3-szor 39,

24
00:01:07,550 --> 00:01:10,935
a 39-et is szorzattá tudjuk bontani,

25
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
ez is osztható hárommal,

26
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
méghozzá háromszor tizenhárommal egyenlő.

27
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
Most már minden tényező prímszám.

28
00:01:18,320 --> 00:01:23,580
Most tehát mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször...

29
00:01:23,580 --> 00:01:37,035
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.

30
00:01:37,061 --> 00:01:39,560
És ez ugyanaz lesz, -- ahogy azt már tudjuk

31
00:01:39,560 --> 00:01:43,210
a gyökvonás azonosságaiból – mint ötször...

32
00:01:43,210 --> 00:01:54,880
...gyök háromszor három szorozva gyök tizenhárommal.

33
00:01:54,880 --> 00:01:56,744
Mi tehát a háromszor három négyzetgyöke,

34
00:01:56,744 --> 00:01:58,160
mi a kilenc négyzetgyöke?

35
00:01:58,160 --> 00:01:59,730
Ez a gyök alatt három a négyzeten,

36
00:01:59,730 --> 00:02:04,510
Tehát ez hárommal egyenlő, tehát ezt leegyszerűsítjük háromra.

37
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
Ez az egész kifejezés tehát: ötször háromszor gyök tizenhárom lesz.

38
00:02:10,470 --> 00:02:19,850
Ezt ide külön leírjuk: tizenötször gyök tizenhárom.

39
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
Nézzünk egy további példát!

40
00:02:21,750 --> 00:02:29,896
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!

41
00:02:29,896 --> 00:02:31,770
A 26-ot most sárgával írom,

42
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
úgy, ahogy az előző példánál is tettem.

43
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
Tehát: 26 páros szám,

44
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
így osztható kettővel.

45
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
Átírhatjuk kétszer tizenháromra.

46
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
és készen is vagyunk.

47
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
A 13 prímszám.

48
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
Ezt már nem tudjuk tovább bontani.

49
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
a 26-nak tehát nincs teljes négyzet osztója.

50
00:02:48,204 --> 00:02:49,620
Nem tudjuk felírni

51
00:02:49,620 --> 00:02:50,970
egy négyzetszám és egy másik szám

52
00:02:50,970 --> 00:02:52,720
szorzataként, mint az előbb.

53
00:02:52,720 --> 00:02:55,430
117 felbontható volt 13-szor 9-re.

54
00:02:55,430 --> 00:02:58,740
Ez egy teljes négyzet és a 13 szorzata.

55
00:02:58,740 --> 00:03:03,125
A 26 nem ilyen, csak úgy tudjuk felbontani,
ahogy az imént.

56
00:03:03,125 --> 00:03:08,138
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.