Nézzük, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra
az ötször gyök 117 kifejezést.
A 117 nem tűnik négyzetszámnak.
Bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg,
van-e olyan tényező, ami egynél többször szerepel.
Nyilván páratlan szám,
tehát nem osztható kettővel.
Ahhoz, hogy hárommal osztható-e,
vizsgáljuk a számjegyek összegét. Hogy miért, azt egy másik videóban nézheted meg.
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,
a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható hárommal.
Tegyünk itt egy kis kitérőt,
nézzük meg, mennyi lesz 117 osztva hárommal?
Egy nem osztható hárommal,
Tizenegyben a három megvan háromszor,
háromszor három az kilenc,
kivonjuk a kilencet, marad kettő.
Lehozzuk a hetest,
27-ben a három megvan kilencszer,
9-szer 3 az 27,
kivonjuk, és készen vagyunk.
Tökéletes.
Tehát a 117-et szorzattá bontottuk, 3-szor 39,
a 39-et is szorzattá tudjuk bontani,
ez is osztható hárommal,
méghozzá háromszor tizenhárommal egyenlő.
Most már minden tényező prímszám.
Most tehát mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször...
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.
És ez ugyanaz lesz, -- ahogy azt már tudjuk
a gyökvonás azonosságaiból – mint ötször...
...gyök háromszor három szorozva gyök tizenhárommal.
Mi tehát a háromszor három négyzetgyöke,
mi a kilenc négyzetgyöke?
Ez a gyök alatt három a négyzeten,
Tehát ez hárommal egyenlő, tehát ezt leegyszerűsítjük háromra.
Ez az egész kifejezés tehát: ötször háromszor gyök tizenhárom lesz.
Ezt ide külön leírjuk: tizenötször gyök tizenhárom.
Nézzünk egy további példát!
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!
A 26-ot most sárgával írom,
úgy, ahogy az előző példánál is tettem.
Tehát: 26 páros szám,
így osztható kettővel.
Átírhatjuk kétszer tizenháromra.
és készen is vagyunk.
A 13 prímszám.
Ezt már nem tudjuk tovább bontani.
a 26-nak tehát nincs teljes négyzet osztója.
Nem tudjuk felírni
egy négyzetszám és egy másik szám
szorzataként, mint az előbb.
117 felbontható volt 13-szor 9-re.
Ez egy teljes négyzet és a 13 szorzata.
A 26 nem ilyen, csak úgy tudjuk felbontani, ahogy az imént.
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.