WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:03.711
Nézzük, hogyan hozhatnánk egyszerűbb alakra

00:00:03.711 --> 00:00:08.840
az ötször gyök 117 kifejezést.

00:00:08.840 --> 00:00:13.145
A 117 nem tűnik négyzetszámnak.

00:00:13.145 --> 00:00:16.990
Bontsuk fel prímtényezőkre, és nézzük meg,

00:00:16.990 --> 00:00:20.550
van-e olyan tényező, ami egynél többször szerepel.

00:00:20.550 --> 00:00:22.560
Nyilván páratlan szám,

00:00:22.560 --> 00:00:24.357
tehát nem osztható kettővel.

00:00:24.357 --> 00:00:26.410
Ahhoz, hogy hárommal osztható-e,

00:00:26.410 --> 00:00:29.810
vizsgáljuk a számjegyek összegét. Hogy miért, azt egy másik videóban nézheted meg.

00:00:29.810 --> 00:00:31.860
A számjegyeket összeadva kilencet kapunk,

00:00:31.860 --> 00:00:36.225
a kilenc pedig osztható hárommal, tehát a 117 is osztható hárommal.

00:00:36.225 --> 00:00:37.600
Tegyünk itt egy kis kitérőt,

00:00:37.600 --> 00:00:41.340
nézzük meg, mennyi lesz 117 osztva hárommal?

00:00:41.340 --> 00:00:43.700
Egy nem osztható hárommal,

00:00:43.700 --> 00:00:46.010
Tizenegyben a három megvan háromszor,

00:00:46.010 --> 00:00:47.670
háromszor három az kilenc,

00:00:47.670 --> 00:00:50.390
kivonjuk a kilencet, marad kettő.

00:00:50.390 --> 00:00:53.400
Lehozzuk a hetest,

00:00:53.400 --> 00:00:55.850
27-ben a három megvan kilencszer,

00:00:55.850 --> 00:00:58.087
9-szer 3 az 27,

00:00:58.087 --> 00:00:59.170
kivonjuk, és készen vagyunk.

00:00:59.170 --> 00:01:01.750
Tökéletes.

00:01:01.750 --> 00:01:07.550
Tehát a 117-et szorzattá bontottuk, 3-szor 39,

00:01:07.550 --> 00:01:10.935
a 39-et is szorzattá tudjuk bontani,

00:01:10.935 --> 00:01:13.010
ez is osztható hárommal,

00:01:13.010 --> 00:01:15.820
méghozzá háromszor tizenhárommal egyenlő.

00:01:15.820 --> 00:01:18.320
Most már minden tényező prímszám.

00:01:18.320 --> 00:01:23.580
Most tehát mondhatjuk, hogy az eredeti kifejezés egyenlő ötször...

00:01:23.580 --> 00:01:37.035
...gyök alatt háromszor háromszor tizenhárommal.

00:01:37.061 --> 00:01:39.560
És ez ugyanaz lesz, -- ahogy azt már tudjuk

00:01:39.560 --> 00:01:43.210
a gyökvonás azonosságaiból – mint ötször...

00:01:43.210 --> 00:01:54.880
...gyök háromszor három szorozva gyök tizenhárommal.

00:01:54.880 --> 00:01:56.744
Mi tehát a háromszor három négyzetgyöke,

00:01:56.744 --> 00:01:58.160
mi a kilenc négyzetgyöke?

00:01:58.160 --> 00:01:59.730
Ez a gyök alatt három a négyzeten,

00:01:59.730 --> 00:02:04.510
Tehát ez hárommal egyenlő, tehát ezt leegyszerűsítjük háromra.

00:02:04.590 --> 00:02:10.470
Ez az egész kifejezés tehát: ötször háromszor gyök tizenhárom lesz.

00:02:10.470 --> 00:02:19.850
Ezt ide külön leírjuk: tizenötször gyök tizenhárom.

00:02:19.850 --> 00:02:21.750
Nézzünk egy további példát!

00:02:21.750 --> 00:02:29.896
Próbáljuk meg egyszerűbb alakra hozni a háromszor gyök 26-ot!

00:02:29.896 --> 00:02:31.770
A 26-ot most sárgával írom,

00:02:31.770 --> 00:02:35.160
úgy, ahogy az előző példánál is tettem.

00:02:35.160 --> 00:02:37.442
Tehát: 26 páros szám,

00:02:37.442 --> 00:02:38.900
így osztható kettővel.

00:02:38.900 --> 00:02:41.917
Átírhatjuk kétszer tizenháromra.

00:02:41.917 --> 00:02:42.750
és készen is vagyunk.

00:02:42.750 --> 00:02:43.820
A 13 prímszám.

00:02:43.820 --> 00:02:45.860
Ezt már nem tudjuk tovább bontani.

00:02:45.860 --> 00:02:48.204
a 26-nak tehát nincs teljes négyzet osztója.

00:02:48.204 --> 00:02:49.620
Nem tudjuk felírni

00:02:49.620 --> 00:02:50.970
egy négyzetszám és egy másik szám

00:02:50.970 --> 00:02:52.720
szorzataként, mint az előbb.

00:02:52.720 --> 00:02:55.430
117 felbontható volt 13-szor 9-re.

00:02:55.430 --> 00:02:58.740
Ez egy teljes négyzet és a 13 szorzata.

00:02:58.740 --> 00:03:03.125
A 26 nem ilyen, csak úgy tudjuk felbontani,
ahogy az imént.

00:03:03.125 --> 00:03:08.138
Hagyjuk úgy, ahogy volt, 3-szor gyök 26.