Vediamo se possiamo semplificare
5 per la radice quadrata di 117.
117 non e' un quadrato perfetto.
Prima di tutto prendiamo la fattorizazione
in numeri primi,
vediamo se ci sono
fattori ripetuti
Chiaramente e' un numero dispari
Quindi non e' divisible da 2
Per vedere se 3 lo divide,
possiamo sommare tutte le cifre insieme.
Il meccanismo e' spiegato
in un altro video.
Ma se sommiamo insieme le cifre,
si ottiene 9, che e' divisibile per 3.
Quindi lo e' anche 117.
Adesso, facciamo un calcolo a parte
per capire cosa e' 117 diviso 3
Prima di tutto, 3 non divide 1.
3 sta in 11 tre volte.
3 per 3 e' 9.
Sottraendo, si ottiene
il resto di 2.
Portiamo giu il 7.
3 sta in 27 nove volte.
9 per 3 e' 27.
Sottrando, e si finisce.
Entra perfettamente.
Quindi possiamo fattorizzare
117 come 3 per 39.
Adesso, 39, si vede facilmente,
si puo dividere per 3.
Questo e' equivalente a 3 per 13.
Adesso questi sono tutti numeri primi.
Adesso possiamo dire che questo
e' uguale a 5 per
la radice quadrata di 3 per 3 per 13
E questo e' equivalente a --usando
le proprieta'
degli esponenti -- 5 per
la radice quadrata di 3 per 3 per 13.
Qual'e' la radice quadrata di
3 per 3. Dentro la radice e' 9.
Questa e' la radice quadrata
di 3 al quadrato.
Beh, questo ti da infatti 3.
Questo si semplifichera' quindi a 3.
Quindi tutto questo e' 5 per
3 per la radice quadrata di 13.
Quindi questa parte qui
diventa 15 per
la radice quadrata di 13.
Facciamo un altro esempio qui.
Semplifichiamo 3 per la radice di 26.
Fatemi mettere il 26 in giallo.
Come ho fatto nell'esempio precedente.
Beh, 26 e' chiaramente pari.
quindi e' divisibile per 2.
Riscriviamolo:
2 per 13. Tutto qui.
13 e' un numero primo.
Non possiamo fattorizzarlo ulteriormente.
26 non ha quadrati perfetti.
Non si puo quindi dividerlo
in fattori di qualche numero
e altri quadrati perfetti,
come abbiamo fatto qui.
117 e' 13 per 9
il prodotto di un quadrato
perfetto e 13.
26 invece no, lo abbiamo semplificato il
piu possibile.
Possiamo quindi lasciarlo come 3
per la radice quadrata di 26.