Vediamo se possiamo semplificare 5 per la radice quadrata di 117. 117 non e' un quadrato perfetto. Prima di tutto prendiamo la fattorizazione in numeri primi, vediamo se ci sono fattori ripetuti Chiaramente e' un numero dispari Quindi non e' divisible da 2 Per vedere se 3 lo divide, possiamo sommare tutte le cifre insieme. Il meccanismo e' spiegato in un altro video. Ma se sommiamo insieme le cifre, si ottiene 9, che e' divisibile per 3. Quindi lo e' anche 117. Adesso, facciamo un calcolo a parte per capire cosa e' 117 diviso 3 Prima di tutto, 3 non divide 1. 3 sta in 11 tre volte. 3 per 3 e' 9. Sottraendo, si ottiene il resto di 2. Portiamo giu il 7. 3 sta in 27 nove volte. 9 per 3 e' 27. Sottrando, e si finisce. Entra perfettamente. Quindi possiamo fattorizzare 117 come 3 per 39. Adesso, 39, si vede facilmente, si puo dividere per 3. Questo e' equivalente a 3 per 13. Adesso questi sono tutti numeri primi. Adesso possiamo dire che questo e' uguale a 5 per la radice quadrata di 3 per 3 per 13 E questo e' equivalente a --usando le proprieta' degli esponenti -- 5 per la radice quadrata di 3 per 3 per 13. Qual'e' la radice quadrata di 3 per 3. Dentro la radice e' 9. Questa e' la radice quadrata di 3 al quadrato. Beh, questo ti da infatti 3. Questo si semplifichera' quindi a 3. Quindi tutto questo e' 5 per 3 per la radice quadrata di 13. Quindi questa parte qui diventa 15 per la radice quadrata di 13. Facciamo un altro esempio qui. Semplifichiamo 3 per la radice di 26. Fatemi mettere il 26 in giallo. Come ho fatto nell'esempio precedente. Beh, 26 e' chiaramente pari. quindi e' divisibile per 2. Riscriviamolo: 2 per 13. Tutto qui. 13 e' un numero primo. Non possiamo fattorizzarlo ulteriormente. 26 non ha quadrati perfetti. Non si puo quindi dividerlo in fattori di qualche numero e altri quadrati perfetti, come abbiamo fatto qui. 117 e' 13 per 9 il prodotto di un quadrato perfetto e 13. 26 invece no, lo abbiamo semplificato il piu possibile. Possiamo quindi lasciarlo come 3 per la radice quadrata di 26.