WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.500 00:00:00.500 --> 00:00:09.060 Laten we kijken of we het volgende kunnen vereenvoudigen: 5 keer de wortel van 117. 00:00:09.060 --> 00:00:13.060 117 ziet er niet uit als een goed getal voor een wortel. 00:00:13.060 --> 00:00:14.990 Dus gaan we die in priemgetallen ontbinden 00:00:14.990 --> 00:00:20.130 en kijken we of een van die priemgetallen meer dan eens voorkomen. 00:00:20.130 --> 00:00:21.750 Dit is duidelijk een oneven getal. 00:00:21.750 --> 00:00:24.140 Het is niet deelbaar door 2. 00:00:24.140 --> 00:00:25.727 Om te testen of het door 3 deelbaar is kunnen we alle getallen bij elkaar optellen. 00:00:25.727 --> 00:00:27.060 Om te testen of het door 3 deelbaar is kunnen we alle getallen bij elkaar optellen. 00:00:27.060 --> 00:00:29.810 Ergens anders op Khan Academy leggen we uit waarom dit werkt. 00:00:29.810 --> 00:00:31.860 Maar als je alle getallen optelt, krijg je 9. 00:00:31.860 --> 00:00:36.225 En 9 is deelbaar door 3 dus 117 wordt deelbaar door 3. 00:00:36.225 --> 00:00:37.600 Laten we dat hiernaast doen om te zien wat 117 gedeeld door 3 nu is. 00:00:37.600 --> 00:00:41.340 Laten we dat hiernaast doen om te zien wat 117 gedeeld door 3 nu is. 00:00:41.340 --> 00:00:43.700 3 past niet in 1. 00:00:43.700 --> 00:00:46.010 Het pas 3 keer in 11. 00:00:46.010 --> 00:00:47.670 3 keer 3 is 9. 00:00:47.670 --> 00:00:50.390 Na aftrekken houd je 2 over. 00:00:50.390 --> 00:00:53.400 Breng de 7 naar beneden. 00:00:53.400 --> 00:00:55.850 3 past negen keer in 27. 00:00:55.850 --> 00:00:58.087 9 keer 3 is 27. 00:00:58.087 --> 00:00:59.170 Na aftrekken zijn we klaar. 00:00:59.170 --> 00:01:02.080 Het past er perfect in! 00:01:02.080 --> 00:01:07.550 Dus 117 kunnen we opschrijven als 3 keer 39. 00:01:07.550 --> 00:01:10.935 Nu zien we bij 39 dat ook die deelbaar is door 3. 00:01:10.935 --> 00:01:13.010 Nu zien we bij 39 dat ook die deelbaar is door 3. 00:01:13.010 --> 00:01:15.820 Dat is gelijk aan 3 keer 13. 00:01:15.820 --> 00:01:18.320 En nu zijn ze allemaal priemgetallen. 00:01:18.320 --> 00:01:23.580 Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. 00:01:23.580 --> 00:01:34.585 Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. 00:01:34.585 --> 00:01:37.061 Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. 00:01:37.061 --> 00:01:39.560 En dit wordt dan gelijk aan, wat we weten uit de eigenschappen van exponenten, 00:01:39.560 --> 00:01:43.210 En dit wordt dan gelijk aan, wat we weten uit de eigenschappen van exponenten, 00:01:43.210 --> 00:01:54.880 5 keer de wortel van 3 keer 3, keer de wortel van 13. 00:01:54.880 --> 00:01:56.744 Wat is nu de wortel van 3 keer 3? 00:01:56.744 --> 00:01:58.160 Dat is de wortel van 9. 00:01:58.160 --> 00:01:59.730 Dat is de wortel van 3 in het kwadraat. 00:01:59.730 --> 00:02:02.120 Dat geeft je gewoon 3. 00:02:02.120 --> 00:02:04.590 Dus dit wordt vereenvoudigt tot 3. 00:02:04.590 --> 00:02:10.470 Dus dat hele ding is 5 keer 3 keer de wortel van 13. 00:02:10.470 --> 00:02:14.750 Dus dat deel geeft ons 15 keer de wortel van 13. 00:02:14.750 --> 00:02:19.850 Dus dat deel geeft ons 15 keer de wortel van 13. 00:02:19.850 --> 00:02:21.750 Laten we nog een voorbeeld doen. 00:02:21.750 --> 00:02:29.896 We gaan 3 keer de wortel van 26 proberen te vereenvoudigen. 00:02:29.896 --> 00:02:31.770 Ik schrijf 26 in het geel net zoals in de vorige opdracht. 00:02:31.770 --> 00:02:35.160 Ik schrijf 26 in het geel net zoals in de vorige opdracht. 00:02:35.160 --> 00:02:37.442 Nu, 26 is duidelijk een even getal, 00:02:37.442 --> 00:02:38.900 dus het is sowieso deelbaar door 2. 00:02:38.900 --> 00:02:41.917 Dit kunnen we herschrijven als 2 keer 13. 00:02:41.917 --> 00:02:42.750 En dan zijn we klaar. 00:02:42.750 --> 00:02:43.820 13 is een priemgetal. 00:02:43.820 --> 00:02:45.860 Dit kunnen we niet simpeler maken. 00:02:45.860 --> 00:02:48.204 En dus heeft 26 geen perfecte wortel in zich. 00:02:48.204 --> 00:02:49.620 We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een perfecte wortel opleveren zoals eerder. 00:02:49.620 --> 00:02:50.970 We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een mooie wortel opleveren zoals eerder. 00:02:50.970 --> 00:02:52.720 We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een mooie wortel opleveren zoals eerder. 00:02:52.720 --> 00:02:55.430 117 is 13 keer 9. 00:02:55.430 --> 00:02:58.740 Dat is het product van een perfecte wortel en 13. 00:02:58.740 --> 00:03:01.645 26 is dat niet dus hebben we het zo eenvoudig mogelijk gemaakt. 00:03:01.645 --> 00:03:08.138 We kunnen dit gewoon laten staan als 3 keer de wortel van 26. 00:03:08.138 --> 00:03:08.638