Sprawdźmy, czy potrafimy uprościć
5 razy pierwiastek kwadratowy z 117.
Nie widzę na pierwszy rzut oka
jak rozłożyć 117.
Więc rozłóżmy to
na czynniki pierwsze
i sprawdźmy czy te czynniki
pierwsze pojawiają się częściej niż raz.
Oczywiście jest to liczba nieparzysta.
Wyraźnie nie dzieli się przez 2.
By sprawdzić czy liczba jest
podzielna przez 3,
możemy zsumować wszystkie
cyfry.
A dlaczego to działa,
wyjaśniamy gdzie indziej w Khan Academy.
Jeśli jednak zsumujemy wszystkie
cyfry, otrzymujemy 9.
I 9 jest podzielne przez 3,
więc 117 jest podzielne przez 3.
Teraz, zróbmy to na boku
by sprawdzić ile 117
podzielone przez 3 właściwie jest.
3 nie mieści się w 1.
Mieści się w 11, 3 razy.
3 razy 3 to 9.
Jak odejmiemy,
mamy resztę 2.
Przepiszmy 7.
3 mieści się w 27
9 razy.
9 razy 3 to 27.
Odejmujemy i mamy.
Dzieli się idealnie.
Czyli 117 możemy przedstawić
jako 3 razy 39.
Teraz 39, jest podzielne przez -
znów korzystamy z tego samego -
to jest podzielne przez 3.
Jest to równe 3 razy 13.
I teraz wszystkie te liczby
są liczbami pierwszymi.
Czyli możemy powiedzieć,
że jest to równe 5 razy
pierwiastek kwadratowy z
3 razy 3 razy 13.
A to będzie to samo co -
już to wiemy
z własności potęg -
5 razy
pierwiastek z 3 razy 3
razy pierwiastek z 13.
Teraz, jaki jest pierwiastek
z 3 razy 3?
Cóż, czyli to jest
pierwiastek z 9.
To pierwiastek
z 3 do kwadratu.
One wszystkie -
cóż, to da nam 3.
Czyli to się po
prostu uprości do 3.
Czyli to wszystko to
5 razy 3 razy pierwiastek z 13.
Czyli ta część tutaj
da nam 15 razy
pierwiastek z 13.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Spróbujmy uprościć 3
razy pierwiastek kwadratowy z 26.
Właściwie zapiszę
26 na żółto.
Jak to zrobiłem w
poprzednim przykładzie.
Cóż, 26 to
zdecydowanie liczba parzysta,
więc będzie podzielna
przez 2.
Możemy to zapisać
jako 2 razy 13.
I gotowe.
13 to liczba pierwsza.
Już mamy przedstawienie
na czynniki pierwsze.
Czyli 26 nie zawiera w sobie
kwadratu żadnej liczby.
Nie możemy tego
rozłożyć
na czynniki używając
innych liczb
i znaleźć jakiś kwadrat
jak zrobiliśmy to tutaj.
117 to 13 razy 9.
To iloczyn kwadratu
liczby oraz 13.
26 nie jest, więc uprościliśmy
to najbardziej jak mogliśmy.
Czyli musimy to zostawić
jako 3 razy pierwiastek z 26.