0:00:00.000,0:00:04.530


0:00:04.530,0:00:09.060
Sprawdźmy, czy potrafimy uprościć[br]5 razy pierwiastek kwadratowy z 117.

0:00:09.060,0:00:13.060
Nie widzę na pierwszy rzut oka [br]jak rozłożyć 117.

0:00:13.060,0:00:14.990
Więc rozłóżmy to [br]na czynniki pierwsze

0:00:14.990,0:00:20.130
i sprawdźmy czy te czynniki [br]pierwsze pojawiają się częściej niż raz.

0:00:20.130,0:00:21.750
Oczywiście jest to liczba nieparzysta.

0:00:21.750,0:00:24.140
Wyraźnie nie dzieli się przez 2.

0:00:24.140,0:00:25.727
By sprawdzić czy liczba jest [br]podzielna przez 3,

0:00:25.727,0:00:27.060
możemy zsumować wszystkie[br]cyfry.

0:00:27.060,0:00:29.810
A dlaczego to działa, [br]wyjaśniamy gdzie indziej w Khan Academy.

0:00:29.810,0:00:31.860
Jeśli jednak zsumujemy wszystkie[br]cyfry, otrzymujemy 9.

0:00:31.860,0:00:36.225
I 9 jest podzielne przez 3, [br]więc 117 jest podzielne przez 3.

0:00:36.225,0:00:37.600
Teraz, zróbmy to na boku

0:00:37.600,0:00:41.340
by sprawdzić ile 117 [br]podzielone przez 3 właściwie jest.

0:00:41.340,0:00:43.700
3 nie mieści się w 1.

0:00:43.700,0:00:46.010
Mieści się w 11, 3 razy.

0:00:46.010,0:00:47.670
3 razy 3 to 9.

0:00:47.670,0:00:50.390
Jak odejmiemy,[br]mamy resztę 2.

0:00:50.390,0:00:53.400
Przepiszmy 7.

0:00:53.400,0:00:55.850
3 mieści się w 27 [br]9 razy.

0:00:55.850,0:00:58.087
9 razy 3 to 27.

0:00:58.087,0:00:59.170
Odejmujemy i mamy.

0:00:59.170,0:01:02.080
Dzieli się idealnie.

0:01:02.080,0:01:07.550
Czyli 117 możemy przedstawić[br]jako 3 razy 39.

0:01:07.550,0:01:10.935
Teraz 39, jest podzielne przez -[br]znów korzystamy z tego samego -

0:01:10.935,0:01:13.010
to jest podzielne przez 3.

0:01:13.010,0:01:15.820
Jest to równe 3 razy 13.

0:01:15.820,0:01:18.320
I teraz wszystkie te liczby[br]są liczbami pierwszymi.

0:01:18.320,0:01:23.580
Czyli możemy powiedzieć, [br]że jest to równe 5 razy

0:01:23.580,0:01:28.906
pierwiastek kwadratowy z [br]3 razy 3 razy 13.

0:01:28.906,0:01:34.232


0:01:34.232,0:01:39.560
A to będzie to samo co -[br]już to wiemy

0:01:39.560,0:01:43.210
z własności potęg -[br]5 razy

0:01:43.210,0:01:54.880
pierwiastek z 3 razy 3[br]razy pierwiastek z 13.

0:01:54.880,0:01:56.744
Teraz, jaki jest pierwiastek [br]z 3 razy 3?

0:01:56.744,0:01:58.160
Cóż, czyli to jest [br]pierwiastek z 9.

0:01:58.160,0:01:59.730
To pierwiastek [br]z 3 do kwadratu.

0:01:59.730,0:02:02.120
One wszystkie - [br]cóż, to da nam 3.

0:02:02.120,0:02:04.590
Czyli to się po [br]prostu uprości do 3.

0:02:04.590,0:02:10.470
Czyli to wszystko to [br]5 razy 3 razy pierwiastek z 13.

0:02:10.470,0:02:14.750
Czyli ta część tutaj [br]da nam 15 razy

0:02:14.750,0:02:19.850
pierwiastek z 13.

0:02:19.850,0:02:21.750
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

0:02:21.750,0:02:29.896
Spróbujmy uprościć 3 [br]razy pierwiastek kwadratowy z 26.

0:02:29.896,0:02:31.770
Właściwie zapiszę[br]26 na żółto.

0:02:31.770,0:02:35.160
Jak to zrobiłem w [br]poprzednim przykładzie.

0:02:35.160,0:02:37.442
Cóż, 26 to [br]zdecydowanie liczba parzysta,

0:02:37.442,0:02:38.900
więc będzie podzielna[br]przez 2.

0:02:38.900,0:02:41.917
Możemy to zapisać[br]jako 2 razy 13.

0:02:41.917,0:02:42.750
I gotowe.

0:02:42.750,0:02:43.820
13 to liczba pierwsza.

0:02:43.820,0:02:45.860
Już mamy przedstawienie[br]na czynniki pierwsze.

0:02:45.860,0:02:48.204
Czyli 26 nie zawiera w sobie[br]kwadratu żadnej liczby.

0:02:48.204,0:02:49.620
Nie możemy tego [br]rozłożyć

0:02:49.620,0:02:50.970
na czynniki używając[br]innych liczb

0:02:50.970,0:02:52.720
i znaleźć jakiś kwadrat[br]jak zrobiliśmy to tutaj.

0:02:52.720,0:02:55.430
117 to 13 razy 9.

0:02:55.430,0:02:58.740
To iloczyn kwadratu [br]liczby oraz 13.

0:02:58.740,0:03:01.645
26 nie jest, więc uprościliśmy [br]to najbardziej jak mogliśmy.

0:03:01.645,0:03:08.138
Czyli musimy to zostawić[br]jako 3 razy pierwiastek z 26.