Sprawdźmy, czy potrafimy uprościć 5 razy pierwiastek kwadratowy z 117.
Nie widzę na pierwszy rzut oka jak rozłożyć 117.
Więc rozłóżmy to na czynniki pierwsze
i sprawdźmy czy te czynniki pierwsze pojawiają się częściej niż raz.
Oczywiście jest to liczba nieparzysta.
Wyraźnie nie dzieli się przez 2.
By sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 3,
możemy zsumować wszystkie cyfry.
A dlaczego to działa, wyjaśniamy gdzie indziej w Khan Academy.
Jeśli jednak zsumujemy wszystkie cyfry, otrzymujemy 9.
I 9 jest podzielne przez 3, więc 117 jest podzielne przez 3.
Teraz, zróbmy to na boku
by sprawdzić ile 117 podzielone przez 3 właściwie jest.
3 nie mieści się w 1.
Mieści się w 11, 3 razy.
3 razy 3 to 9.
Jak odejmiemy, mamy resztę 2.
Przepiszmy 7.
3 mieści się w 27 9 razy.
9 razy 3 to 27.
Odejmujemy i mamy.
Dzieli się idealnie.
Czyli 117 możemy przedstawić jako 3 razy 39.
Teraz 39, jest podzielne przez - znów korzystamy z tego samego -
to jest podzielne przez 3.
Jest to równe 3 razy 13.
I teraz wszystkie te liczby są liczbami pierwszymi.
Czyli możemy powiedzieć, że jest to równe 5 razy
pierwiastek kwadratowy z 3 razy 3 razy 13.
A to będzie to samo co - już to wiemy
z własności potęg - 5 razy
pierwiastek z 3 razy 3 razy pierwiastek z 13.
Teraz, jaki jest pierwiastek z 3 razy 3?
Cóż, czyli to jest pierwiastek z 9.
To pierwiastek z 3 do kwadratu.
One wszystkie - cóż, to da nam 3.
Czyli to się po prostu uprości do 3.
Czyli to wszystko to 5 razy 3 razy pierwiastek z 13.
Czyli ta część tutaj da nam 15 razy
pierwiastek z 13.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Spróbujmy uprościć 3 razy pierwiastek kwadratowy z 26.
Właściwie zapiszę 26 na żółto.
Jak to zrobiłem w poprzednim przykładzie.
Cóż, 26 to zdecydowanie liczba parzysta,
więc będzie podzielna przez 2.
Możemy to zapisać jako 2 razy 13.
I gotowe.
13 to liczba pierwsza.
Już mamy przedstawienie na czynniki pierwsze.
Czyli 26 nie zawiera w sobie kwadratu żadnej liczby.
Nie możemy tego rozłożyć
na czynniki używając innych liczb
i znaleźć jakiś kwadrat jak zrobiliśmy to tutaj.
117 to 13 razy 9.
To iloczyn kwadratu liczby oraz 13.
26 nie jest, więc uprościliśmy to najbardziej jak mogliśmy.
Czyli musimy to zostawić jako 3 razy pierwiastek z 26.