Sprawdźmy, czy potrafimy uprościć
5 razy pierwiastek kwadratowy z 117.

Nie widzę na pierwszy rzut oka 
jak rozłożyć 117.

Więc rozłóżmy to 
na czynniki pierwsze

i sprawdźmy czy te czynniki 
pierwsze pojawiają się częściej niż raz.

Oczywiście jest to liczba nieparzysta.

Wyraźnie nie dzieli się przez 2.

By sprawdzić czy liczba jest 
podzielna przez 3,

możemy zsumować wszystkie
cyfry.

A dlaczego to działa, 
wyjaśniamy gdzie indziej w Khan Academy.

Jeśli jednak zsumujemy wszystkie
cyfry, otrzymujemy 9.

I 9 jest podzielne przez 3, 
więc 117 jest podzielne przez 3.

Teraz, zróbmy to na boku

by sprawdzić ile 117 
podzielone przez 3 właściwie jest.

3 nie mieści się w 1.

Mieści się w 11, 3 razy.

3 razy 3 to 9.

Jak odejmiemy,
mamy resztę 2.

Przepiszmy 7.

3 mieści się w 27 
9 razy.

9 razy 3 to 27.

Odejmujemy i mamy.

Dzieli się idealnie.

Czyli 117 możemy przedstawić
jako 3 razy 39.

Teraz 39, jest podzielne przez -
znów korzystamy z tego samego -

to jest podzielne przez 3.

Jest to równe 3 razy 13.

I teraz wszystkie te liczby
są liczbami pierwszymi.

Czyli możemy powiedzieć, 
że jest to równe 5 razy

pierwiastek kwadratowy z 
3 razy 3 razy 13.

A to będzie to samo co -
już to wiemy

z własności potęg -
5 razy

pierwiastek z 3 razy 3
razy pierwiastek z 13.

Teraz, jaki jest pierwiastek 
z 3 razy 3?

Cóż, czyli to jest 
pierwiastek z 9.

To pierwiastek 
z 3 do kwadratu.

One wszystkie - 
cóż, to da nam 3.

Czyli to się po 
prostu uprości do 3.

Czyli to wszystko to 
5 razy 3 razy pierwiastek z 13.

Czyli ta część tutaj 
da nam 15 razy

pierwiastek z 13.

Zróbmy jeszcze jeden przykład.

Spróbujmy uprościć 3 
razy pierwiastek kwadratowy z 26.

Właściwie zapiszę
26 na żółto.

Jak to zrobiłem w 
poprzednim przykładzie.

Cóż, 26 to 
zdecydowanie liczba parzysta,

więc będzie podzielna
przez 2.

Możemy to zapisać
jako 2 razy 13.

I gotowe.

13 to liczba pierwsza.

Już mamy przedstawienie
na czynniki pierwsze.

Czyli 26 nie zawiera w sobie
kwadratu żadnej liczby.

Nie możemy tego 
rozłożyć

na czynniki używając
innych liczb

i znaleźć jakiś kwadrat
jak zrobiliśmy to tutaj.

117 to 13 razy 9.

To iloczyn kwadratu 
liczby oraz 13.

26 nie jest, więc uprościliśmy 
to najbardziej jak mogliśmy.

Czyli musimy to zostawić
jako 3 razy pierwiastek z 26.