WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.530 00:00:04.530 --> 00:00:09.060 Sprawdźmy, czy potrafimy uprościć 5 razy pierwiastek kwadratowy z 117. 00:00:09.060 --> 00:00:13.060 Nie widzę na pierwszy rzut oka jak rozłożyć 117. 00:00:13.060 --> 00:00:14.990 Więc rozłóżmy to na czynniki pierwsze 00:00:14.990 --> 00:00:20.130 i sprawdźmy czy te czynniki pierwsze pojawiają się częściej niż raz. 00:00:20.130 --> 00:00:21.750 Oczywiście jest to liczba nieparzysta. 00:00:21.750 --> 00:00:24.140 Wyraźnie nie dzieli się przez 2. 00:00:24.140 --> 00:00:25.727 By sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 3, 00:00:25.727 --> 00:00:27.060 możemy zsumować wszystkie cyfry. 00:00:27.060 --> 00:00:29.810 A dlaczego to działa, wyjaśniamy gdzie indziej w Khan Academy. 00:00:29.810 --> 00:00:31.860 Jeśli jednak zsumujemy wszystkie cyfry, otrzymujemy 9. 00:00:31.860 --> 00:00:36.225 I 9 jest podzielne przez 3, więc 117 jest podzielne przez 3. 00:00:36.225 --> 00:00:37.600 Teraz, zróbmy to na boku 00:00:37.600 --> 00:00:41.340 by sprawdzić ile 117 podzielone przez 3 właściwie jest. 00:00:41.340 --> 00:00:43.700 3 nie mieści się w 1. 00:00:43.700 --> 00:00:46.010 Mieści się w 11, 3 razy. 00:00:46.010 --> 00:00:47.670 3 razy 3 to 9. 00:00:47.670 --> 00:00:50.390 Jak odejmiemy, mamy resztę 2. 00:00:50.390 --> 00:00:53.400 Przepiszmy 7. 00:00:53.400 --> 00:00:55.850 3 mieści się w 27 9 razy. 00:00:55.850 --> 00:00:58.087 9 razy 3 to 27. 00:00:58.087 --> 00:00:59.170 Odejmujemy i mamy. 00:00:59.170 --> 00:01:02.080 Dzieli się idealnie. 00:01:02.080 --> 00:01:07.550 Czyli 117 możemy przedstawić jako 3 razy 39. 00:01:07.550 --> 00:01:10.935 Teraz 39, jest podzielne przez - znów korzystamy z tego samego - 00:01:10.935 --> 00:01:13.010 to jest podzielne przez 3. 00:01:13.010 --> 00:01:15.820 Jest to równe 3 razy 13. 00:01:15.820 --> 00:01:18.320 I teraz wszystkie te liczby są liczbami pierwszymi. 00:01:18.320 --> 00:01:23.580 Czyli możemy powiedzieć, że jest to równe 5 razy 00:01:23.580 --> 00:01:28.906 pierwiastek kwadratowy z 3 razy 3 razy 13. 00:01:28.906 --> 00:01:34.232 00:01:34.232 --> 00:01:39.560 A to będzie to samo co - już to wiemy 00:01:39.560 --> 00:01:43.210 z własności potęg - 5 razy 00:01:43.210 --> 00:01:54.880 pierwiastek z 3 razy 3 razy pierwiastek z 13. 00:01:54.880 --> 00:01:56.744 Teraz, jaki jest pierwiastek z 3 razy 3? 00:01:56.744 --> 00:01:58.160 Cóż, czyli to jest pierwiastek z 9. 00:01:58.160 --> 00:01:59.730 To pierwiastek z 3 do kwadratu. 00:01:59.730 --> 00:02:02.120 One wszystkie - cóż, to da nam 3. 00:02:02.120 --> 00:02:04.590 Czyli to się po prostu uprości do 3. 00:02:04.590 --> 00:02:10.470 Czyli to wszystko to 5 razy 3 razy pierwiastek z 13. 00:02:10.470 --> 00:02:14.750 Czyli ta część tutaj da nam 15 razy 00:02:14.750 --> 00:02:19.850 pierwiastek z 13. 00:02:19.850 --> 00:02:21.750 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 00:02:21.750 --> 00:02:29.896 Spróbujmy uprościć 3 razy pierwiastek kwadratowy z 26. 00:02:29.896 --> 00:02:31.770 Właściwie zapiszę 26 na żółto. 00:02:31.770 --> 00:02:35.160 Jak to zrobiłem w poprzednim przykładzie. 00:02:35.160 --> 00:02:37.442 Cóż, 26 to zdecydowanie liczba parzysta, 00:02:37.442 --> 00:02:38.900 więc będzie podzielna przez 2. 00:02:38.900 --> 00:02:41.917 Możemy to zapisać jako 2 razy 13. 00:02:41.917 --> 00:02:42.750 I gotowe. 00:02:42.750 --> 00:02:43.820 13 to liczba pierwsza. 00:02:43.820 --> 00:02:45.860 Już mamy przedstawienie na czynniki pierwsze. 00:02:45.860 --> 00:02:48.204 Czyli 26 nie zawiera w sobie kwadratu żadnej liczby. 00:02:48.204 --> 00:02:49.620 Nie możemy tego rozłożyć 00:02:49.620 --> 00:02:50.970 na czynniki używając innych liczb 00:02:50.970 --> 00:02:52.720 i znaleźć jakiś kwadrat jak zrobiliśmy to tutaj. 00:02:52.720 --> 00:02:55.430 117 to 13 razy 9. 00:02:55.430 --> 00:02:58.740 To iloczyn kwadratu liczby oraz 13. 00:02:58.740 --> 00:03:01.645 26 nie jest, więc uprościliśmy to najbardziej jak mogliśmy. 00:03:01.645 --> 00:03:08.138 Czyli musimy to zostawić jako 3 razy pierwiastek z 26.