Vamos ver se conseguimos simplificar 5 vezes a raiz quadrada de 117.
117 não me parece um tipo de raiz quadrada perfeita.
Vamos usar então sua fatoração de primos
e ver se algum destes fatores primos aparecem mais de uma vez.
Então, este claramente é um número ímpar.
É evidente que ele não é divisível por 2.
Para testar se ele é divisível por 3,
nós podemos somar todos os dígitos.
E, nós explicamos por que isto funciona em outro vídeo da Khan Academy.
Mas, se vocês somarem todos os dígitos, vocês terão 9.
E 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3.
Vamos fazer uma conta aqui
para descobrir quanto dá 117 dividido por 3.
3 não cabe em 1.
Mas ele cabe em 11, três vezes.
3 vezes 3 é 9.
Subtraindo, restam 2.
Baixamos o 7.
3 cabe em 27 nove vezes.
9 vezes 3 é 27.
Subtraimos, e terminamos.
Ele cabe perfeitamente.
Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39.
Agora, 39, podemos fatorar como-- fica claro que
ele é divisível por 3.
Isto equivale a 3 vezes 13.
E, portanto, todos estes são números primos agora.
Assim, nós podemos dizer que isto é o mesmo que 5 vezes
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes 13.
E, isto será a mesma coisa que-- e sabemos isto por causa
das nossas propriedades de exponenciação-- 5 vezes
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.
Agora, qual é a raiz quadrada de 3 vezes 3?
Bem, ela é a raiz quadrada de 9.
Esta é a raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado.
Qualquer um deles-- bem, isto lhe dará um 3.
Então, isto é simplificado para 3.
Assim, toda esta coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.
Esta parte aqui nos dá 15 vezes
a raiz quadrada de 13.
Vamos fazer mais um exemplo aqui.
Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26.
Vou colocar o 26 em amarelo,
como fiz no problema anterior.
Bem, 26 é claramente um número par,
então ele será divisível por 2.
Nós podemos reescrevê-lo como 2 vezes 13.
E terminamos.
13 é um número primo.
Não podemos fatorar isto mais.
De forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita.
Aqui, nós não podemos fatorá-lo
como um fator de alguns outros números
e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui.
117 é 13 vezes 9.
É o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13.
26 não é, e nós simplificamos isto o máximo possível.
Vamos deixar isto como 3 vezes a raiz quadrada de 26.