0:00:00.000,0:00:00.500


0:00:00.500,0:00:09.060
Vamos ver se conseguimos simplificar 5 vezes a raiz quadrada de 117.

0:00:09.060,0:00:13.060
117 não me parece um tipo de raiz quadrada perfeita.

0:00:13.060,0:00:14.990
Vamos usar então sua fatoração de primos

0:00:14.990,0:00:20.130
e ver se algum destes fatores primos aparecem mais de uma vez.

0:00:20.130,0:00:21.750
Então, este claramente é um número ímpar.

0:00:21.750,0:00:24.140
É evidente que ele não é divisível por 2.

0:00:24.140,0:00:25.727
Para testar se ele é divisível por 3,

0:00:25.727,0:00:27.060
nós podemos somar todos os dígitos.

0:00:27.060,0:00:29.810
E, nós explicamos por que isto funciona em outro vídeo da Khan Academy.

0:00:29.810,0:00:31.860
Mas, se vocês somarem todos os dígitos, vocês terão 9.

0:00:31.860,0:00:36.225
E 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3.

0:00:36.225,0:00:37.600
Vamos fazer uma conta aqui

0:00:37.600,0:00:41.340
para descobrir quanto dá 117 dividido por 3.

0:00:41.340,0:00:43.700
3 não cabe em 1.

0:00:43.700,0:00:46.010
Mas ele cabe em 11, três vezes.

0:00:46.010,0:00:47.670
3 vezes 3 é 9.

0:00:47.670,0:00:50.390
Subtraindo, restam 2.

0:00:50.390,0:00:53.400
Baixamos o 7.

0:00:53.400,0:00:55.850
3 cabe em 27 nove vezes.

0:00:55.850,0:00:58.087
9 vezes 3 é 27.

0:00:58.087,0:00:59.170
Subtraimos, e terminamos.

0:00:59.170,0:01:02.080
Ele cabe perfeitamente.

0:01:02.080,0:01:07.550
Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39.

0:01:07.550,0:01:10.935
Agora, 39, podemos fatorar como-- fica claro que

0:01:10.935,0:01:13.010
ele é divisível por 3.

0:01:13.010,0:01:15.820
Isto equivale a 3 vezes 13.

0:01:15.820,0:01:18.320
E, portanto, todos estes são números primos agora.

0:01:18.320,0:01:23.580
Assim, nós podemos dizer que isto é o mesmo que 5 vezes

0:01:23.580,0:01:34.585
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes 13.

0:01:34.585,0:01:37.061


0:01:37.061,0:01:39.560
E, isto será a mesma coisa que-- e sabemos isto por causa

0:01:39.560,0:01:43.210
das nossas propriedades de exponenciação-- 5 vezes

0:01:43.210,0:01:54.880
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

0:01:54.880,0:01:56.744
Agora, qual é a raiz quadrada de 3 vezes 3?

0:01:56.744,0:01:58.160
Bem, ela é a raiz quadrada de 9.

0:01:58.160,0:01:59.730
Esta é a raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado.

0:01:59.730,0:02:02.120
Qualquer um deles-- bem, isto lhe dará um 3.

0:02:02.120,0:02:04.590
Então, isto é simplificado para 3.

0:02:04.590,0:02:10.470
Assim, toda esta coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

0:02:10.470,0:02:14.750
Esta parte aqui nos dá 15 vezes

0:02:14.750,0:02:19.850
a raiz quadrada de 13.

0:02:19.850,0:02:21.750
Vamos fazer mais um exemplo aqui.

0:02:21.750,0:02:29.896
Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26.

0:02:29.896,0:02:31.770
Vou colocar o 26 em amarelo,

0:02:31.770,0:02:35.160
como fiz no problema anterior.

0:02:35.160,0:02:37.442
Bem, 26 é claramente um número par,

0:02:37.442,0:02:38.900
então ele será divisível por 2.

0:02:38.900,0:02:41.917
Nós podemos reescrevê-lo como 2 vezes 13.

0:02:41.917,0:02:42.750
E terminamos.

0:02:42.750,0:02:43.820
13 é um número primo.

0:02:43.820,0:02:45.860
Não podemos fatorar isto mais.

0:02:45.860,0:02:48.204
De forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita.

0:02:48.204,0:02:49.620
Aqui, nós não podemos fatorá-lo

0:02:49.620,0:02:50.970
como um fator de alguns outros números

0:02:50.970,0:02:52.720
e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui.

0:02:52.720,0:02:55.430
117 é 13 vezes 9.

0:02:55.430,0:02:58.740
É o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13.

0:02:58.740,0:03:01.645
26 não é, e nós simplificamos isto o máximo possível.

0:03:01.645,0:03:08.138
Vamos deixar isto como 3 vezes a raiz quadrada de 26.

0:03:08.138,0:03:08.638