1
00:00:00,000 --> 00:00:00,500


2
00:00:00,500 --> 00:00:09,060
Vamos ver se conseguimos simplificar 5 vezes a raiz quadrada de 117.

3
00:00:09,060 --> 00:00:13,060
117 não me parece um tipo de raiz quadrada perfeita.

4
00:00:13,060 --> 00:00:14,990
Vamos usar então sua fatoração de primos

5
00:00:14,990 --> 00:00:20,130
e ver se algum destes fatores primos aparecem mais de uma vez.

6
00:00:20,130 --> 00:00:21,750
Então, este claramente é um número ímpar.

7
00:00:21,750 --> 00:00:24,140
É evidente que ele não é divisível por 2.

8
00:00:24,140 --> 00:00:25,727
Para testar se ele é divisível por 3,

9
00:00:25,727 --> 00:00:27,060
nós podemos somar todos os dígitos.

10
00:00:27,060 --> 00:00:29,810
E, nós explicamos por que isto funciona em outro vídeo da Khan Academy.

11
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
Mas, se vocês somarem todos os dígitos, vocês terão 9.

12
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
E 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3.

13
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
Vamos fazer uma conta aqui

14
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
para descobrir quanto dá 117 dividido por 3.

15
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
3 não cabe em 1.

16
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
Mas ele cabe em 11, três vezes.

17
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
3 vezes 3 é 9.

18
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
Subtraindo, restam 2.

19
00:00:50,390 --> 00:00:53,400
Baixamos o 7.

20
00:00:53,400 --> 00:00:55,850
3 cabe em 27 nove vezes.

21
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9 vezes 3 é 27.

22
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
Subtraimos, e terminamos.

23
00:00:59,170 --> 00:01:02,080
Ele cabe perfeitamente.

24
00:01:02,080 --> 00:01:07,550
Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39.

25
00:01:07,550 --> 00:01:10,935
Agora, 39, podemos fatorar como-- fica claro que

26
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
ele é divisível por 3.

27
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
Isto equivale a 3 vezes 13.

28
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
E, portanto, todos estes são números primos agora.

29
00:01:18,320 --> 00:01:23,580
Assim, nós podemos dizer que isto é o mesmo que 5 vezes

30
00:01:23,580 --> 00:01:34,585
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes 13.

31
00:01:34,585 --> 00:01:37,061


32
00:01:37,061 --> 00:01:39,560
E, isto será a mesma coisa que-- e sabemos isto por causa

33
00:01:39,560 --> 00:01:43,210
das nossas propriedades de exponenciação-- 5 vezes

34
00:01:43,210 --> 00:01:54,880
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

35
00:01:54,880 --> 00:01:56,744
Agora, qual é a raiz quadrada de 3 vezes 3?

36
00:01:56,744 --> 00:01:58,160
Bem, ela é a raiz quadrada de 9.

37
00:01:58,160 --> 00:01:59,730
Esta é a raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado.

38
00:01:59,730 --> 00:02:02,120
Qualquer um deles-- bem, isto lhe dará um 3.

39
00:02:02,120 --> 00:02:04,590
Então, isto é simplificado para 3.

40
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
Assim, toda esta coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

41
00:02:10,470 --> 00:02:14,750
Esta parte aqui nos dá 15 vezes

42
00:02:14,750 --> 00:02:19,850
a raiz quadrada de 13.

43
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
Vamos fazer mais um exemplo aqui.

44
00:02:21,750 --> 00:02:29,896
Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26.

45
00:02:29,896 --> 00:02:31,770
Vou colocar o 26 em amarelo,

46
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
como fiz no problema anterior.

47
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
Bem, 26 é claramente um número par,

48
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
então ele será divisível por 2.

49
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
Nós podemos reescrevê-lo como 2 vezes 13.

50
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
E terminamos.

51
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
13 é um número primo.

52
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
Não podemos fatorar isto mais.

53
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
De forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita.

54
00:02:48,204 --> 00:02:49,620
Aqui, nós não podemos fatorá-lo

55
00:02:49,620 --> 00:02:50,970
como um fator de alguns outros números

56
00:02:50,970 --> 00:02:52,720
e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui.

57
00:02:52,720 --> 00:02:55,430
117 é 13 vezes 9.

58
00:02:55,430 --> 00:02:58,740
É o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13.

59
00:02:58,740 --> 00:03:01,645
26 não é, e nós simplificamos isto o máximo possível.

60
00:03:01,645 --> 00:03:08,138
Vamos deixar isto como 3 vezes a raiz quadrada de 26.

61
00:03:08,138 --> 00:03:08,638