WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.500


00:00:00.500 --> 00:00:09.060
Vamos ver se conseguimos simplificar 5 vezes a raiz quadrada de 117.

00:00:09.060 --> 00:00:13.060
117 não me parece um tipo de raiz quadrada perfeita.

00:00:13.060 --> 00:00:14.990
Vamos usar então sua fatoração de primos

00:00:14.990 --> 00:00:20.130
e ver se algum destes fatores primos aparecem mais de uma vez.

00:00:20.130 --> 00:00:21.750
Então, este claramente é um número ímpar.

00:00:21.750 --> 00:00:24.140
É evidente que ele não é divisível por 2.

00:00:24.140 --> 00:00:25.727
Para testar se ele é divisível por 3,

00:00:25.727 --> 00:00:27.060
nós podemos somar todos os dígitos.

00:00:27.060 --> 00:00:29.810
E, nós explicamos por que isto funciona em outro vídeo da Khan Academy.

00:00:29.810 --> 00:00:31.860
Mas, se vocês somarem todos os dígitos, vocês terão 9.

00:00:31.860 --> 00:00:36.225
E 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3.

00:00:36.225 --> 00:00:37.600
Vamos fazer uma conta aqui

00:00:37.600 --> 00:00:41.340
para descobrir quanto dá 117 dividido por 3.

00:00:41.340 --> 00:00:43.700
3 não cabe em 1.

00:00:43.700 --> 00:00:46.010
Mas ele cabe em 11, três vezes.

00:00:46.010 --> 00:00:47.670
3 vezes 3 é 9.

00:00:47.670 --> 00:00:50.390
Subtraindo, restam 2.

00:00:50.390 --> 00:00:53.400
Baixamos o 7.

00:00:53.400 --> 00:00:55.850
3 cabe em 27 nove vezes.

00:00:55.850 --> 00:00:58.087
9 vezes 3 é 27.

00:00:58.087 --> 00:00:59.170
Subtraimos, e terminamos.

00:00:59.170 --> 00:01:02.080
Ele cabe perfeitamente.

00:01:02.080 --> 00:01:07.550
Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39.

00:01:07.550 --> 00:01:10.935
Agora, 39, podemos fatorar como-- fica claro que

00:01:10.935 --> 00:01:13.010
ele é divisível por 3.

00:01:13.010 --> 00:01:15.820
Isto equivale a 3 vezes 13.

00:01:15.820 --> 00:01:18.320
E, portanto, todos estes são números primos agora.

00:01:18.320 --> 00:01:23.580
Assim, nós podemos dizer que isto é o mesmo que 5 vezes

00:01:23.580 --> 00:01:34.585
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes 13.

00:01:34.585 --> 00:01:37.061


00:01:37.061 --> 00:01:39.560
E, isto será a mesma coisa que-- e sabemos isto por causa

00:01:39.560 --> 00:01:43.210
das nossas propriedades de exponenciação-- 5 vezes

00:01:43.210 --> 00:01:54.880
a raiz quadrada de 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

00:01:54.880 --> 00:01:56.744
Agora, qual é a raiz quadrada de 3 vezes 3?

00:01:56.744 --> 00:01:58.160
Bem, ela é a raiz quadrada de 9.

00:01:58.160 --> 00:01:59.730
Esta é a raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado.

00:01:59.730 --> 00:02:02.120
Qualquer um deles-- bem, isto lhe dará um 3.

00:02:02.120 --> 00:02:04.590
Então, isto é simplificado para 3.

00:02:04.590 --> 00:02:10.470
Assim, toda esta coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13.

00:02:10.470 --> 00:02:14.750
Esta parte aqui nos dá 15 vezes

00:02:14.750 --> 00:02:19.850
a raiz quadrada de 13.

00:02:19.850 --> 00:02:21.750
Vamos fazer mais um exemplo aqui.

00:02:21.750 --> 00:02:29.896
Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26.

00:02:29.896 --> 00:02:31.770
Vou colocar o 26 em amarelo,

00:02:31.770 --> 00:02:35.160
como fiz no problema anterior.

00:02:35.160 --> 00:02:37.442
Bem, 26 é claramente um número par,

00:02:37.442 --> 00:02:38.900
então ele será divisível por 2.

00:02:38.900 --> 00:02:41.917
Nós podemos reescrevê-lo como 2 vezes 13.

00:02:41.917 --> 00:02:42.750
E terminamos.

00:02:42.750 --> 00:02:43.820
13 é um número primo.

00:02:43.820 --> 00:02:45.860
Não podemos fatorar isto mais.

00:02:45.860 --> 00:02:48.204
De forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita.

00:02:48.204 --> 00:02:49.620
Aqui, nós não podemos fatorá-lo

00:02:49.620 --> 00:02:50.970
como um fator de alguns outros números

00:02:50.970 --> 00:02:52.720
e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui.

00:02:52.720 --> 00:02:55.430
117 é 13 vezes 9.

00:02:55.430 --> 00:02:58.740
É o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13.

00:02:58.740 --> 00:03:01.645
26 não é, e nós simplificamos isto o máximo possível.

00:03:01.645 --> 00:03:08.138
Vamos deixar isto como 3 vezes a raiz quadrada de 26.

00:03:08.138 --> 00:03:08.638