0:00:00.000,0:00:00.500


0:00:00.500,0:00:09.060
Låt oss se om vi kan förenkla [br]5 gånger kvadratroten av 117

0:00:09.060,0:00:13.060
så 117 verkar inte vara en jämn kvadrat vid första anblick.

0:00:13.060,0:00:14.990
Låt oss primtalsfaktorisera talet

0:00:14.990,0:00:20.130
och se om några av de primtalsfaktorerna [br]dyker upp mer än en gång.

0:00:20.130,0:00:21.750
Så vi ser att det är ett udda tal.

0:00:21.750,0:00:24.140
vilket inte är delbart med 2.

0:00:24.140,0:00:25.727
För att se om det är delbart med 3,

0:00:25.727,0:00:27.060
kan vi addera alla siffrorna.

0:00:27.060,0:00:29.810
Vi har förklarat varför detta fungerar på [br]en annan plats på Khan Academy.

0:00:29.810,0:00:31.860
Men om du adderar alla siffrorna så får du 9.

0:00:31.860,0:00:36.225
Och 9 är delbart med 3, därför måste [br]117 också vara delbart med 3.

0:00:36.225,0:00:37.600
Så låt oss räkna lite vid sidan om här

0:00:37.600,0:00:41.340
för att ta reda på vad 117 dividerat med 3 faktiskt blir.

0:00:41.340,0:00:43.700
Så 3 går noll gånger i 1.

0:00:43.700,0:00:46.010
Det går 3 gånger i 11.

0:00:46.010,0:00:47.670
3 gånger 3 är 9.

0:00:47.670,0:00:50.390
Subtrahera, du får då en rest av 2.

0:00:50.390,0:00:53.400
för ner 7.

0:00:53.400,0:00:55.850
3 går i 27 nio gånger.

0:00:55.850,0:00:58.087
9 gånger 3 är 27.

0:00:58.087,0:00:59.170
Subtrahera, och du är klar.

0:00:59.170,0:01:02.080
Det blir ett jämnt svar.

0:01:02.080,0:01:07.550
Så vi kan faktorisera 117 som 3 gånger 39.

0:01:07.550,0:01:10.935
Nu kan vi faktorisera 39 och det ser vi tydligare

0:01:10.935,0:01:13.010
att det är delbart med 3.

0:01:13.010,0:01:15.820
Det är samma som 3 gånger 13.

0:01:15.820,0:01:18.320
Och alla de här talen är nu primtal.

0:01:18.320,0:01:23.580
Så vi kan säga att detta är samma som 5 gånger

0:01:23.580,0:01:34.585
kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger 13.

0:01:34.585,0:01:37.061


0:01:37.061,0:01:39.560
Och det här kommer vara det samma som [br]-- och vi vet detta

0:01:39.560,0:01:43.210
utifrån det vi känner till om exponenters egenskaper -- [br]5 gånger

0:01:43.210,0:01:54.880
kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

0:01:54.880,0:01:56.744
Så vad är kvadratroten ur 3 gånger 3?

0:01:56.744,0:01:58.160
Ja det är samma som kvadratroten ur 9.

0:01:58.160,0:01:59.730
vilket är kvadratroten ur 3 kvadrerat.

0:01:59.730,0:02:02.120
Det kommer bara att bli 3.

0:02:02.120,0:02:04.590
Så detta förenklas till 3.

0:02:04.590,0:02:10.470
Så hela det här blir 5 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

0:02:10.470,0:02:14.750
Så den här delen här kommer att bli 15 gånger

0:02:14.750,0:02:19.850
kvadratroten ur 13.

0:02:19.850,0:02:21.750
Låt oss göra ett till exempel.

0:02:21.750,0:02:29.896
Så låt oss försöka förenkla 3 gånger kvadratroten ur 26.

0:02:29.896,0:02:31.770
jag skriver 26 i gult,

0:02:31.770,0:02:35.160
likadant som i det tidigare problemet.

0:02:35.160,0:02:37.442
Så, 26 är tydligt ett jämnt tal,

0:02:37.442,0:02:38.900
så det är delbart med 2.

0:02:38.900,0:02:41.917
Vi kan skriva om det som 2 gånger 13.

0:02:41.917,0:02:42.750
Och sedan är vi klara.

0:02:42.750,0:02:43.820
13 är ett primtal.

0:02:43.820,0:02:45.860
Vi kan inte faktorisera det längre.

0:02:45.860,0:02:48.204
Så 26 har inte en jämn kvadrat i sig.

0:02:48.204,0:02:49.620
Vi kan inte faktorisera ut det

0:02:49.620,0:02:50.970
som en faktor av ett annat tal

0:02:50.970,0:02:52.720
och hitta en jämn kvadrat som vi gjorde här.

0:02:52.720,0:02:55.430
117 är 13 gånger 9.

0:02:55.430,0:02:58.740
Det är produkten av en jämn kvadrat och 13.

0:02:58.740,0:03:01.645
26 är inte det, så vi har förenklat det så långt det går.

0:03:01.645,0:03:08.138
Så vi lämnar det så här som 3 gånger kvadratroten ur 26.

0:03:08.138,0:03:08.638