1
00:00:00,000 --> 00:00:00,500


2
00:00:00,500 --> 00:00:09,060
Låt oss se om vi kan förenkla 
5 gånger kvadratroten av 117

3
00:00:09,060 --> 00:00:13,060
så 117 verkar inte vara en jämn kvadrat vid första anblick.

4
00:00:13,060 --> 00:00:14,990
Låt oss primtalsfaktorisera talet

5
00:00:14,990 --> 00:00:20,130
och se om några av de primtalsfaktorerna 
dyker upp mer än en gång.

6
00:00:20,130 --> 00:00:21,750
Så vi ser att det är ett udda tal.

7
00:00:21,750 --> 00:00:24,140
vilket inte är delbart med 2.

8
00:00:24,140 --> 00:00:25,727
För att se om det är delbart med 3,

9
00:00:25,727 --> 00:00:27,060
kan vi addera alla siffrorna.

10
00:00:27,060 --> 00:00:29,810
Vi har förklarat varför detta fungerar på 
en annan plats på Khan Academy.

11
00:00:29,810 --> 00:00:31,860
Men om du adderar alla siffrorna så får du 9.

12
00:00:31,860 --> 00:00:36,225
Och 9 är delbart med 3, därför måste 
117 också vara delbart med 3.

13
00:00:36,225 --> 00:00:37,600
Så låt oss räkna lite vid sidan om här

14
00:00:37,600 --> 00:00:41,340
för att ta reda på vad 117 dividerat med 3 faktiskt blir.

15
00:00:41,340 --> 00:00:43,700
Så 3 går noll gånger i 1.

16
00:00:43,700 --> 00:00:46,010
Det går 3 gånger i 11.

17
00:00:46,010 --> 00:00:47,670
3 gånger 3 är 9.

18
00:00:47,670 --> 00:00:50,390
Subtrahera, du får då en rest av 2.

19
00:00:50,390 --> 00:00:53,400
för ner 7.

20
00:00:53,400 --> 00:00:55,850
3 går i 27 nio gånger.

21
00:00:55,850 --> 00:00:58,087
9 gånger 3 är 27.

22
00:00:58,087 --> 00:00:59,170
Subtrahera, och du är klar.

23
00:00:59,170 --> 00:01:02,080
Det blir ett jämnt svar.

24
00:01:02,080 --> 00:01:07,550
Så vi kan faktorisera 117 som 3 gånger 39.

25
00:01:07,550 --> 00:01:10,935
Nu kan vi faktorisera 39 och det ser vi tydligare

26
00:01:10,935 --> 00:01:13,010
att det är delbart med 3.

27
00:01:13,010 --> 00:01:15,820
Det är samma som 3 gånger 13.

28
00:01:15,820 --> 00:01:18,320
Och alla de här talen är nu primtal.

29
00:01:18,320 --> 00:01:23,580
Så vi kan säga att detta är samma som 5 gånger

30
00:01:23,580 --> 00:01:34,585
kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger 13.

31
00:01:34,585 --> 00:01:37,061


32
00:01:37,061 --> 00:01:39,560
Och det här kommer vara det samma som 
-- och vi vet detta

33
00:01:39,560 --> 00:01:43,210
utifrån det vi känner till om exponenters egenskaper -- 
5 gånger

34
00:01:43,210 --> 00:01:54,880
kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

35
00:01:54,880 --> 00:01:56,744
Så vad är kvadratroten ur 3 gånger 3?

36
00:01:56,744 --> 00:01:58,160
Ja det är samma som kvadratroten ur 9.

37
00:01:58,160 --> 00:01:59,730
vilket är kvadratroten ur 3 kvadrerat.

38
00:01:59,730 --> 00:02:02,120
Det kommer bara att bli 3.

39
00:02:02,120 --> 00:02:04,590
Så detta förenklas till 3.

40
00:02:04,590 --> 00:02:10,470
Så hela det här blir 5 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13.

41
00:02:10,470 --> 00:02:14,750
Så den här delen här kommer att bli 15 gånger

42
00:02:14,750 --> 00:02:19,850
kvadratroten ur 13.

43
00:02:19,850 --> 00:02:21,750
Låt oss göra ett till exempel.

44
00:02:21,750 --> 00:02:29,896
Så låt oss försöka förenkla 3 gånger kvadratroten ur 26.

45
00:02:29,896 --> 00:02:31,770
jag skriver 26 i gult,

46
00:02:31,770 --> 00:02:35,160
likadant som i det tidigare problemet.

47
00:02:35,160 --> 00:02:37,442
Så, 26 är tydligt ett jämnt tal,

48
00:02:37,442 --> 00:02:38,900
så det är delbart med 2.

49
00:02:38,900 --> 00:02:41,917
Vi kan skriva om det som 2 gånger 13.

50
00:02:41,917 --> 00:02:42,750
Och sedan är vi klara.

51
00:02:42,750 --> 00:02:43,820
13 är ett primtal.

52
00:02:43,820 --> 00:02:45,860
Vi kan inte faktorisera det längre.

53
00:02:45,860 --> 00:02:48,204
Så 26 har inte en jämn kvadrat i sig.

54
00:02:48,204 --> 00:02:49,620
Vi kan inte faktorisera ut det

55
00:02:49,620 --> 00:02:50,970
som en faktor av ett annat tal

56
00:02:50,970 --> 00:02:52,720
och hitta en jämn kvadrat som vi gjorde här.

57
00:02:52,720 --> 00:02:55,430
117 är 13 gånger 9.

58
00:02:55,430 --> 00:02:58,740
Det är produkten av en jämn kvadrat och 13.

59
00:02:58,740 --> 00:03:01,645
26 är inte det, så vi har förenklat det så långt det går.

60
00:03:01,645 --> 00:03:08,138
Så vi lämnar det så här som 3 gånger kvadratroten ur 26.

61
00:03:08,138 --> 00:03:08,638