WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.500 00:00:00.500 --> 00:00:09.060 Låt oss se om vi kan förenkla 5 gånger kvadratroten av 117 00:00:09.060 --> 00:00:13.060 så 117 verkar inte vara en jämn kvadrat vid första anblick. 00:00:13.060 --> 00:00:14.990 Låt oss primtalsfaktorisera talet 00:00:14.990 --> 00:00:20.130 och se om några av de primtalsfaktorerna dyker upp mer än en gång. 00:00:20.130 --> 00:00:21.750 Så vi ser att det är ett udda tal. 00:00:21.750 --> 00:00:24.140 vilket inte är delbart med 2. 00:00:24.140 --> 00:00:25.727 För att se om det är delbart med 3, 00:00:25.727 --> 00:00:27.060 kan vi addera alla siffrorna. 00:00:27.060 --> 00:00:29.810 Vi har förklarat varför detta fungerar på en annan plats på Khan Academy. 00:00:29.810 --> 00:00:31.860 Men om du adderar alla siffrorna så får du 9. 00:00:31.860 --> 00:00:36.225 Och 9 är delbart med 3, därför måste 117 också vara delbart med 3. 00:00:36.225 --> 00:00:37.600 Så låt oss räkna lite vid sidan om här 00:00:37.600 --> 00:00:41.340 för att ta reda på vad 117 dividerat med 3 faktiskt blir. 00:00:41.340 --> 00:00:43.700 Så 3 går noll gånger i 1. 00:00:43.700 --> 00:00:46.010 Det går 3 gånger i 11. 00:00:46.010 --> 00:00:47.670 3 gånger 3 är 9. 00:00:47.670 --> 00:00:50.390 Subtrahera, du får då en rest av 2. 00:00:50.390 --> 00:00:53.400 för ner 7. 00:00:53.400 --> 00:00:55.850 3 går i 27 nio gånger. 00:00:55.850 --> 00:00:58.087 9 gånger 3 är 27. 00:00:58.087 --> 00:00:59.170 Subtrahera, och du är klar. 00:00:59.170 --> 00:01:02.080 Det blir ett jämnt svar. 00:01:02.080 --> 00:01:07.550 Så vi kan faktorisera 117 som 3 gånger 39. 00:01:07.550 --> 00:01:10.935 Nu kan vi faktorisera 39 och det ser vi tydligare 00:01:10.935 --> 00:01:13.010 att det är delbart med 3. 00:01:13.010 --> 00:01:15.820 Det är samma som 3 gånger 13. 00:01:15.820 --> 00:01:18.320 Och alla de här talen är nu primtal. 00:01:18.320 --> 00:01:23.580 Så vi kan säga att detta är samma som 5 gånger 00:01:23.580 --> 00:01:34.585 kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger 13. 00:01:34.585 --> 00:01:37.061 00:01:37.061 --> 00:01:39.560 Och det här kommer vara det samma som -- och vi vet detta 00:01:39.560 --> 00:01:43.210 utifrån det vi känner till om exponenters egenskaper -- 5 gånger 00:01:43.210 --> 00:01:54.880 kvadratroten ur 3 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13. 00:01:54.880 --> 00:01:56.744 Så vad är kvadratroten ur 3 gånger 3? 00:01:56.744 --> 00:01:58.160 Ja det är samma som kvadratroten ur 9. 00:01:58.160 --> 00:01:59.730 vilket är kvadratroten ur 3 kvadrerat. 00:01:59.730 --> 00:02:02.120 Det kommer bara att bli 3. 00:02:02.120 --> 00:02:04.590 Så detta förenklas till 3. 00:02:04.590 --> 00:02:10.470 Så hela det här blir 5 gånger 3 gånger kvadratroten ur 13. 00:02:10.470 --> 00:02:14.750 Så den här delen här kommer att bli 15 gånger 00:02:14.750 --> 00:02:19.850 kvadratroten ur 13. 00:02:19.850 --> 00:02:21.750 Låt oss göra ett till exempel. 00:02:21.750 --> 00:02:29.896 Så låt oss försöka förenkla 3 gånger kvadratroten ur 26. 00:02:29.896 --> 00:02:31.770 jag skriver 26 i gult, 00:02:31.770 --> 00:02:35.160 likadant som i det tidigare problemet. 00:02:35.160 --> 00:02:37.442 Så, 26 är tydligt ett jämnt tal, 00:02:37.442 --> 00:02:38.900 så det är delbart med 2. 00:02:38.900 --> 00:02:41.917 Vi kan skriva om det som 2 gånger 13. 00:02:41.917 --> 00:02:42.750 Och sedan är vi klara. 00:02:42.750 --> 00:02:43.820 13 är ett primtal. 00:02:43.820 --> 00:02:45.860 Vi kan inte faktorisera det längre. 00:02:45.860 --> 00:02:48.204 Så 26 har inte en jämn kvadrat i sig. 00:02:48.204 --> 00:02:49.620 Vi kan inte faktorisera ut det 00:02:49.620 --> 00:02:50.970 som en faktor av ett annat tal 00:02:50.970 --> 00:02:52.720 och hitta en jämn kvadrat som vi gjorde här. 00:02:52.720 --> 00:02:55.430 117 är 13 gånger 9. 00:02:55.430 --> 00:02:58.740 Det är produkten av en jämn kvadrat och 13. 00:02:58.740 --> 00:03:01.645 26 är inte det, så vi har förenklat det så långt det går. 00:03:01.645 --> 00:03:08.138 Så vi lämnar det så här som 3 gånger kvadratroten ur 26. 00:03:08.138 --> 00:03:08.638