Давайте з'ясуємо, чи можемо ми спростити
5 помножене на квадратний корінь з 117.
117 не здається чимось схожим
на цілий квадрат.
Тож, давайте розкладемо його на множники
і з'ясуємо, чи з'являються якісь з цих
множників більше ніж один раз.
Зрозуміло, що це непарне число.
І, зрозуміло, не ділиться на 2.
Щоб перевірити,
чи ділиться воно на 3,
ми можемо скласти числа.
І ми пояснюємо, як це працює
в іншому місці на Khan Academy.
Якщо ж ви складете всі цифри,
ви отримаєте 9.
А 9 ділиться на 3, тож і 117
поділиться на 3.
Давайте зараз запишемо це
трохи збоку,
щоб з'ясувати, що являє собою
117 поділене на 3.
Тож, 3 не входить в 1
Воно входить в 11 три рази.
3 помноженене на 3 буде 9.
Віднімаючи, отримуємо залишок 2.
Записуємо вниз 7.
3 входить 9 разів у 27.
9 помножене на 3 буде 27.
Віднімаємо, і це зроблено.
Воно ідеально входить.
Тож, це ми можемо розкласти 117
як 3 помножене на 39.
Тепер 39, ми можемо розкласти його -
можна помітити,
воно ділиться на 3.
Воно дорівнює 3 помноженим на 13.
І все це є простими числами.
Тож, ми могли б сказати, що
це теж саме, що і 5 помножене на
квадратний корінь з 3 помножених на 3,
помножених на 13.
І це схоже на теж саме, що і --
ми знаємо це
з наших властивостей експоненти
-- 5 помножене
на квадратний корінь з 3 помножених на 3,
помножених на квадратний корінь з 13.
Тепер, який корінь з
3 помножених на 3?
Ну, це квадратний корінь з 9.
Це корінь з 3 у другому ступені.
Будь-що з цього -
це просто дасть вам 3.
Це просто буде спрощене до 3.
Вся ця річ це просто 5 помножене на
3 помножене на квадратний корінь з 13.
Ця частина, ось тут, дає нам 15 помножене
на квадратний корінь з 13.
Давайте розберемо ще один приклад тут.
Давайте спробуємо спростити 3 помножене на
квадратний корінь з 26.
Насправді, я збираюся
записати 26 жовтим,
як я зробив це у прошлому завданні.
Так, 26, зрозуміло, є парним числом,
тож воно ділиться на 2.
Можна переписати це, як 2 помножене на 13.
І це все.
13 це просте число.
Ми не можемо більше його розкласти.
Таким чином, 26 не має в собі
цілих квадратів.
Це не те, що ми можемо розкласти його
як множник інших чисел і цілих квадратів,
як ми це робили тут,
117 це 13 помножене на 9.
Це добуток цілого квадрата на 13.
26 не є таким, тож ми спростили це
настільки, наскільки змогли.
Ми залишимо це як просто 3 помножене на 26