Давайте з'ясуємо, чи можемо ми спростити
5 помножене на квадратний корінь з 117.

117 не здається чимось схожим
на цілий квадрат.

Тож, давайте розкладемо його на множники

і з'ясуємо, чи з'являються якісь з цих 
множників більше ніж один раз.

Зрозуміло, що це непарне число.

І, зрозуміло, не ділиться на 2.

Щоб перевірити,

чи ділиться воно на 3,
ми можемо скласти числа.

І ми пояснюємо, як це працює
в іншому місці на Khan Academy.

Якщо ж ви складете всі цифри,
ви отримаєте 9.

А 9 ділиться на 3, тож і 117
поділиться на 3.

Давайте зараз запишемо це
трохи збоку,

щоб з'ясувати, що являє собою
117 поділене на 3.

Тож, 3 не входить в 1

Воно входить в 11 три рази.

3 помноженене на 3 буде 9.

Віднімаючи, отримуємо залишок 2.

Записуємо вниз 7.

3 входить 9 разів у 27.

9 помножене на 3 буде 27.

Віднімаємо, і це зроблено.

Воно ідеально входить.

Тож, це ми можемо розкласти 117
як 3 помножене на 39.

Тепер 39, ми можемо розкласти його - 
можна помітити,

воно ділиться на 3.

Воно дорівнює 3 помноженим на 13.

І все це є простими числами.

Тож, ми могли б сказати, що
це теж саме, що і 5 помножене на

квадратний корінь з 3 помножених на 3,
помножених на 13.

І це схоже на теж саме, що і --
ми знаємо це

з наших властивостей експоненти
-- 5 помножене

на квадратний корінь з 3 помножених на 3,
помножених на квадратний корінь з 13.

Тепер, який корінь з
3 помножених на 3?

Ну, це квадратний корінь з 9.

Це корінь з 3 у другому ступені.

Будь-що з цього - 
це просто дасть вам 3.

Це просто буде спрощене до 3.

Вся ця річ це просто 5 помножене на
3 помножене на квадратний корінь з 13.

Ця частина, ось тут, дає нам 15 помножене

на квадратний корінь з 13.

Давайте розберемо ще один приклад тут.

Давайте спробуємо спростити 3 помножене на
квадратний корінь з 26.

Насправді, я збираюся
записати 26 жовтим,

як я зробив це у прошлому завданні.

Так, 26, зрозуміло, є парним числом,

тож воно ділиться на 2.

Можна переписати це, як 2 помножене на 13.

І це все.

13 це просте число.

Ми не можемо більше його розкласти.

Таким чином, 26 не має в собі
цілих квадратів.

Це не те, що ми можемо розкласти його
як множник інших чисел і цілих квадратів,

як ми це робили тут,
117 це 13 помножене на 9.

Це добуток цілого квадрата на 13.

26 не є таким, тож ми спростили це
настільки, наскільки змогли.

Ми залишимо це як просто 3 помножене на 26